Leibniz流形上Casimir函数

通过研究微分同胚及Leibniz映射对Leibniz流形上Casimir函数的作用,得出了：（1）Leibniz流形（M,[.,.]M）上的Casimir函数C（x）,可以由微分同胚φ：M→N诱导为N上的Casimir函数（φ-1）＊C;（2）可逆的Leibniz映射ψ：M→N,可以把N上的Casimir函数的线性组合sum （λiCi） from i=1 to s拉回为M上的Casimir函数.最后给出了Leibniz向量场和Casimir函数间的几个公式.     

利用导数解决函数的单调性问题

函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此,     

高中数学课程标准实验教材分析——第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ

我们生活的世界时刻都在发生变化,变化无处不在.函数正是描述客观世界变化规律的重要数学模型,通过函数模型可以帮助我们科学地预测将发生什么,进而解决实际问题.因此,学习函数知识对研究客观世界、掌握事物变化规律具有重要的意义.     

函数——知识篇

我们生活的世界时刻都在发生变化,变化无处不在．这些变化着的现象都可以用数学来有效地描述．函数正是描述客观世界变化的重要数学模型,函数模型可以帮助解决许多实际问题．因此,学习函数知识对研究客观世界、掌握事物变化规律具有重要的意义．     

怎样判断函数图象？

1．特殊点法 例1 函数y=1-1/x-1的图象是（ ） 分析对于给出明确的函数解析式,判断图象的问题,通常可用特殊点法求解．比较四个图象可以发现：它们与x轴的交点位置不同,（A）和（D）经过坐标原点,（B）与x轴正半轴有交点,而（C）与x轴负半轴有交点,     

求一类极限函数的待定常数——差函数等价无穷小的应用

在高等数学学习或研究生入学数学试题中,我们经常遇到已知函数的极限值求其待定常数的题型.本文讨论了若极限函数的分母为多项式（或用等价代换能化为多项式）Pn（x）,分子除含多项式Pm（x）外还含另一基本初等函数h（x）,则应用差函数的等价无穷小代换,只用极限的四则运算法则即可简便求出其待定常数,而不需用罗比达法则和（或）泰勒公式,大大简化了计算,从而节省时间并提高了准确度.     

例说函数图像的变换

函数图像的变换主要是指平移、翻折（轴对称）、旋转（含中心对称）、伸缩等，这是研究函数性质的重要手段和内容，在高中阶段的学习中有充分的探索与应用。函数概念的抽象性决定了它是学生学习的难点，其广泛性决定了它又是学习的重点，而图像的直观性可以降低理解的难度。数形结合，可以促进学生更好地理解与掌握函数的本质。本文通过剖析几个以函数图像变换为背景的例题，把散碎的知识、技能、思想、方法等进行列举、归纳和提炼，在解决个案的基础上，从整体上系统地把握函数图像的变换，更加接近函数的本质，也为高中进一步学习奠定良好的基础。     

问诊复合函数的定义域问题

1缘起：一道复合函数定义域问题的错解 文[1]中有题目（本文列为题1）及解析如下：题1（1）若函数f（x）的定义域为[0,2],则函数f（｜2x-1｜）的定义域是__.（2）若函数f（｜2x-1｜）的定义域为[0,2],则函数f（x）的定义域是__.     

三次多项式函数的性质研究与应用举例

1教学中学习思考1．1新课标学习高中数学理科选修（2-2）（文科选修（1—1））导数及其应用一章,数学课程标准中指出：会用导数求不超过三次多项式函数的极值（极大值、极小值）、单调区间以及闭区间上的最值（最大值、最小值）,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．     

比较复变函数与二元函数的分析性质

设z=x＋iy,w=u＋iv,则w=f（z）=u（x,y）＋iv（x,y）,所以一个复变函数w=f（z）相当于定义两个二元函数u=u（x,y）和v=v（x,y）,讨论一个复变函数的极限与连续性就相当于讨论两个二元函数的极限与连续性.所以复变函数与二元函数在某些概念、结论上有一定的相似之处,因此有必要比较复变函数与二元函数的某些分析性质.     

函数观点看数列

数列可以看成是一种特殊的函数,数列的通项公式an=f（n）和前n项和公式Sn=f（n）都可以看成n的函数,如：等差数列的通项公式an=a1＋（n-1）d=dn＋（a1-d）可以看成是n的一次函数,     

函数与其导函数的联系及应用

高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈（a,b），都对应着一个确定的导数f^1（x），从而构成一个新的函数f^1（x），称这个函数f^1（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数。     

函数与导数综合题探析

函数是高中数学内容的主干之一,也是高考考查的重点．在高中阶段对函数内容的学习大致可划分为三个阶段：第一阶段,主要是学习函数的概念、函数的图像与性质（奇偶性、单调性）,并以基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）为实例,抽深对函数性质的理解;第二阶段,以基本初等函数Ⅱ（三角函数）为例,进一步巩固对函数性质（奇偶性、单调性、周期性）的理解,并初步形成较为系统的函数知识;第三阶段,通过对导数的学习,得出研究函数性质（单调性）的一种新的方法,并用其解决函数的单调性、极值和最值等问题．     

函数与其导函数的联系及应用

高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈（a,b）,都对应着一个确定的导数f′（x）,从而构成一个新的函数f′（x）,称这个函数f′（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数.f′（x）=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f（x＋△x）-f（x）/△x.那么函数y=f（x）与其导函数y=f′（x）有何关系？本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.……     

澄清学生对函数概念在理解上的模糊性及函数的简单应用

函数往往所表示的是运动变化着的量及其相互之间的关系,从而反映出某种规律,而这主要是利用函数（或映射）来实现的.函数深刻反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系,它告诉人们一切事物都在不断地变化着,而且相互联系、相互制约.     

复合函数单调性的判断

y=f[g（x）]型函数可以看作南两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成,一般称其为复合函数。其中y=f（u）为外函数,u=g（x）为内函数。若内、外函数的增减性相同,则原复合函数为增函数;相反则为减函数,即复合函数,单调性遵从同增异减的原则。在做题过程中,     

一类抽象函数单调性的证明

有一类抽象函数,它的单调性可以通过函数方程及附加条件来进行证明．这类抽象函数的附加条件大致可分为两类：第Ⅰ类是当x〈1或x〉1时。f（x）〉a或f（x）〈a;第Ⅱ类是当x〈0或x〉0时,f（x）〉0或f（x）〈a．判断与证明这两类附加条件下抽象函数的单调性,一般可通过以下方式来进行．     

反比例函数常见错误例析

初学者,由于对反比例函数的概念、图象、性质等理解不透彻,常出现错误.现对常见错解加以剖析. 一、概念不清,导致失误 例1当m为____时,函数y=（m＋1）x（m2＋3m＋1）是反比例函数.     

借助抽象函数考查函数性质

<正>抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数,它是中学数学函数部分的难点.借助抽象函数来考查函数的性质,并借此考查学生对知识的内涵及外延的掌握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能进行考查,对学生综合能力的提高有很大作用.一、考查函数的定义域例1已知函数f(x)的定义域为[-1,     

揭开复合函数的面纱——谈复合函数的基本性质

一、有关概念 如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f（u）,u=g（x）,x∈A．那么函数y=f（g（x））,x∈A,叫做f和g的复合函数．其中u叫做中间变量．函数y=f（g（x））是二层复合函数,同样可以定义三层复合函数y=fg（h（x）））和多层复合函数等．我们主要谈二层复合函数,其中,u=g（x）称为内层函数,y=f（u）称为外层函数．