椭圆内接三角形的一个有趣性质

笔者发现了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一个有趣性质．     

关于一类内嵌外切多边形的几个命题

给出r=k时与k椭圆内接,且与其r圆外切的多边形的几何特征.给出22相似文献   

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

抛物线外切三角形的一个性质

文[1]中给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个美妙性质．笔者经研究，又发现了抛物线外切三角形的一个性质．     

椭圆的最大内接和最小外切多边形的几个性质

已知椭圆的方程为x~2/a~2 y~2/b~2=1,求它的内接三角形面积的最大值及它的外切平行四边形面积的最小值的问题在有些数学书刊上常引为例题或习题。这里再介绍关于内接于椭圆的最大面积的多边形和外切于椭圆的最小面积的多边形的一些性质和结论。首先,简单地重述一下压缩变换的概念以及压缩变换关于面积的性质。设P(x,y)是平面内一点,若变换f把点P变为平面内一点P'(x',y'),其中     

再论椭圆的外伴圆和内伴椭圆

本文探讨了自椭圆Г的外伴圆Ω上向其内伴椭圆Π所作两切线的性质,证明了以Ω上任一点为顶点恰有一个Ω的内接三角形外切于Π.     

椭圆内接直角三角形的充要条件及结论推广

文[1]给出椭圆内接三角形为直角三角形的一个充要条件,读后颇受启发．本文给出椭圆内接三角形为直角三角形的又一充要条件,并将结论推广,介绍如下．     

一类抛物线内接三角形的性质初探

文[1]、文[2]研究了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一些性质及其定值,笔者进一步类比探究发现以抛物线焦点为重心的抛物线内接三角形也有许多优美的性质,下面就这一类三角形的一些性质与大家一起探讨.如图1所示,A(2pt²₁,2pt₁),B(2pt²₂,2pt₂),C(2pt²₃,2pt₃)是抛物线y²=2px(p>0)上的三个不同的点,F(p/2,0)抛物线y²=2px(p>0)的焦点,已知点F是ΔABC的重心,抛物线在点A,B,C处的切线分别为l₁,l₂,l₃,且l₁∩l₂=C′,l₂∩l₃=A′,l₃∩l₁=B′.     

过抛物线顶点的内接三角形的一个性质

性质：直线,交抛物线y^2=2px（p〉0）异于顶点O的两点A、B,（1）若直线,与x轴交点在原点与点（2p,0）之间,则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形;（2）若直线,与x轴交点为（2p,0）,则抛物线内接三角形AOB为直角三角形：（3）若直线,与x轴交点在点（2p,0）右侧,则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。     

过椭圆焦点的内接三角形的又几个结论

文给出了过椭圆焦点的内接三角形的4个结论，最终解决了“内接三角形面积的最大值”问题．本文再给出7个结论，最终解决了“内接三角形周长的最大值”问题．这些内容既可作为教师参考，又可选择作为教师指导学生进行研究性学习的课题和资料．限于篇幅，这里省略探究过程，仅提供结论和相应的证明．     

坐标变换在椭圆问题中的应用

本文用坐标变换的方法来重新探讨椭圆与直线的位置关系和椭圆内接三角形问题．     

抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质

性质 △ABC是抛物线的外切三角形，△EHG是抛物线的内接三角形，E，H，G为切点，则S△EHG/S△ABC=2.     

焦点三角形的向量性质与应用

椭圆、双曲线上一点与其两焦点组成的三角形叫做焦点三角形,本文介绍焦点三角形面积的向量性质,供读者参考．     

椭圆中的“焦点三角形”性质及应用

“焦点三角形”问题是考试中比较常见的考题．椭圆“焦点三角形”的定义为：椭圆上的任意一点（除长轴端点外）与两个焦点构成的三角形．通常“焦点三角形”的问题都有意地考查了椭圆的定义、三角形中的正弦、余弦定理、三角形的面积、内角大小等知识,现笔者就椭圆“焦点三角形”的性质及应用举例分析如下．     

仿射性质求椭圆内接三角形的最大面积

通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。     

与椭圆有关的三角形面积的最大值

在学习椭圆的过程中,常会碰到一些三角形与椭圆的中心、焦点、顶点有关,这些三角形面积的最大值有的易求,有的不易求,有的还需用到特殊的方法.下面将用不同的方法来探求这些三角形面积的最大值.     

椭圆中两个特殊三角形的性质及应用

定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形． 定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形． 本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质，并例举性质的应用．     

一个对偶问题的论证

用凸函数方法可以证明：圆的内接三角形中，面积最大的是正三角形：圆的外切三角形中，面积最小的是正三角形，称此两问题为对偶问题，由此，笔者想到猜想1、既是对偶问题，能否建立起两者的联系，从而通过一方而了解另一方?     

椭圆内接三角形一个性质的简证及推广

文[1]得出了椭圆内接三角形的一个如下定理．     

圆锥曲线内接三角形定值定点问题的充要条件

文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性.