I.J.Matrix 定理的再推广

文[1]推广了I.J.Matrix定理,在文[1]的基础上,用Lagrange定理对文[1]中的定理1又作了进一步推广,并给出了文[1]中定理2的一个简捷证明。     

二次曲线上的花蝴蝶定理和彩蝴蝶定理

文[1]将蝴蝶定理、坎迪定理统一推广为花蝴蝶定理,文[2]将文[1]的花蝴蝶定理推广为彩蝴蝶定理,文[3]将坎迪定理推广到二次曲线上.本文拟将文[1]的花蝴蝶定理及文[2]的彩蝴蝶定理推广到二次曲线上,现叙述如下:     

再论周期函数与函数方程

文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况.     

蝴蝶定理加强推广与统一处理

蝴蝶定理是初等几何中的一个著名定理,自其于1815年出现以来,近年各种推广和证法又有创新,如文[1]、[2]、[3]皆用解析方法推广该定理到一般二次曲线,文[4]用同一法得到了该定理的一种初等推广结果,文[5]用面积证法得到了该定理的几个初等推广结论。本文借助轴反射变换,利用共圆点证法及三角形合同对蝴蝶定理进行加强推广与统一处理。 定理1(蝴蝶定理)从圆心O向O的弦EF作垂线OM,过垂足M任作两弦AB和CD,设AD与BC分别交EF于P_1和Q_1,则P_1M=Q_1M。     

再谈圆锥曲线中的相交弦和切割线定理

文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理.     

再谈圆锥曲线中的相交弦和切割线定理

文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理.定理1过点P的直线l,m分别交圆锥曲线E于点A、B和C、D     

三角函数求和公式的推广

本文利用尤拉公式建立了某些类型三角函数求和公式,从而使解决这些类型三角问题的过程大为简化.文中所得到的定理1、定理2,推广了文[1] 、[2]、[3]的主要结论.我们还利用尤拉公式简化了文[2]中定理的证明.     

广义正定矩阵的进一步推广

文[1]至[5]对广义正定矩阵作了一系列的研究,为丰富矩阵的理论,本文对这种矩阵的正定性质作进一步推广,由此得出更为广泛的结果,而文[1]至[5]的对应定理在本文的结论之中。     

再谈一条美妙性质

文[2]对文[1]作了推广,文[2]中定理如下:定理:过圆锥曲线准线上一点,作该曲线的两条切线,两切点所在直线过相应焦点(其中双曲线准线上的点应在两渐近线之间).笔者受其启发,对文[2]再作推广如下:定理:直线z与圆锥曲线无交点,P∈l,过P若存在两条直线与圆锥曲线相切,则两切点所在直线恒过定点,并以该定点为中点的弦平行于直线 l.证明:设直线 l 方程:Ax By C=0(C≠0),两切点为 M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),P(x_0,y_0).     

拓扑向量空间上的不动点定理及重合定理

本文利用作著在文[6]中所得的一个定理证明了拓扑向量空间上集值映家和单值映家的一个不动点定理和一个重合定理。所得结论是相应的Fan ky定理[1]和Lassonde定理[3]的推广。     

紧距离空间中的不动点与Caristi定理的一个应用

本文对[4]中紧距离空间中的一些不动点定理进行扩充,并按[1]中方法对弱膨胀映射的不动点定理给以新的推论.最后,还提到对Caristi定理的一个应用,主要结果是定理1,定理3与定理7——8.     

连通图的关联矩阵的积和式的计值方法

在文[1]的基础上以积和式的laplace展开定理为依据，对p阶连通图的关联矩阵B的大子阵进行分类讨论，给出了perB的计值方法。     

不确定推理的一个注记

不确定推理是知识工程中的重要内容，基于模糊命题的真值推理具有广泛的应用，对模糊命题的真值推理进行研究，给出文[1]定义的不确定推理真值传播方法的严格叙述，并给出文[1]中两个定理的简单证明．     

非线性混合整数规划的罚函数解法

文[6]中，我们对非线性混合整数规划的解法进行了探讨，利用罚函数把有约束非线性混合整数规划问题化为等价的无约束非线性混合整数规划问题，然后把离散整变量连续化，从而非线性混合整数规划化为与之等价的无约束非线性规划。本文弱化了文[6]中定理1的条件，并得到了相应的结论。     

两条重要定理的构形

巴斯加定理和德沙格定理是射影几何中两条重要定理,本文论述了巴斯加构形及德沙格构形的几何特征,并给出了用巴斯加定理对德沙格定理的一种证明。     

关于Browder谱的一个结果

把[1]中定理2．6从Hilbert空间推广到Banach空间．     

离散型Hoeldel不等式与加权均值不等式的推广

文中的定理2给出了Holdel不等式在∑j=1^n1/pj≥1时的推广形式．我们将对0〈∑j=1^n1/pj〈1和∑j=1^n1/pj〈0时给出其推广形式,并给出文[3]中的加权均值不等式在pj〈0时的推广．     

双曲运动群的单参数子群及其轨道

本文通过研究双曲平面H~2上运动群的单参数子群及其分类,单参数子群的轨道曲线的几何性质,得到如下主要结果:定理1 双曲平面H~2上运动群G的单参数子群就是H~2上的旋转群,或平移群,或平行位移群;反之亦然.定理2 在双曲平面H~2上,运动群G的单参数子群的每个轨道或是一个点,或是一条常(测地)曲率曲线.其逆亦真.     

关于Briot—Bouquet型微分方程的解析解

本文在一定条件下研究Briot—Bouquet型微分方程的解析解及其在λ——螺形函数中的应用。     

Kirchhoff型问题的变号解和多重解

使用变分方法中的下降流的不变集技巧研究了一类Kirchhoff型问题的变号解和多重解,所得的结果改进了文后参考文献[1]中的定理1.2.