一类三次函数最大值的求法

本文介绍一种求解一类三次函数最大值的方法——参数法,即根据题设合理选择大于O的参数,利用基本不等式取等号的条件,通过解方程组求出函数取最大值时自变量的值,进而得到函数的最大值.下面以各类竞赛题为例加以说明.     

例谈导数在解决不等式问题中的工具作用

导数是研究函数性质的一种重要工具。可用来求函数的单调区间、最大（小）值、函数的值域,等等。在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,可以利用导数作为工具得出函数性质解决问题。一、利用导数证明不等式（一）利用导数得出函数单调性来证明不等式。函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时,     

恒成立问题的几种解法

解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。     

浅谈不等式的应用

<正>不等式的应用问题分为两大类:第一类是利用不等式有关知识解决其他数学问题;第二类是不等式的实际应用。本文主要来谈谈不等式在其他数学中的应用。不等式与函数有着密切的联系,一方面,利用不等式的解法可以求出函数的定义域,利用不等式的证明可以求函数的值域(最值)、单调区间等。另一方面,含参数的不等式的恒成立问题可以转化为求函数的值     

借助二次函数研究二次方程

函数是数学中最重要的概念之一。它与方程、不等式都有着密切的联系。当函数值等于某一常数时,求相应的自变量值,便是解方程问题;当函数值大于或小于某一常数时,确定自变量的取值范围,便是解不等式问题。在中学数学里,实系数一元二次方程(下同)贯串全书,旁及理化,有着特殊重要的地     

运用均值定理解题的错解剖析与常用技巧

著名的均值不等式“若a1,a2,…,an∈R+,则仅当a1=a2=…=an(n≥2,n∈N)时等号成立”是一个应用广泛的不等式,许多外形与它截然相异的函数式,常常也能利用它巧妙地求出最值,且运用均值定理求最值是历年来高考的热点内容,因此必须掌握利用重要不等式求函数的最值的方法和技巧.     

不等式成立中求参数取值范围问题的策略选择

求不等式成立中的参数取值范围,方法比较灵活．常常可以采用参数分离的方法,将参数分离到不等式的一侧,而另一侧是一个不含有参数的确定函数,进而将原问题转化为研究该函数的最值问题;亦可以将原不等式的一边化为0,另一边则是带有参数的函数,再对参数进行分类讨论,求出该函数的最值并与0进行比较;还可以尝试用数形结合思想,通过作出函数图象,找到参数的取值范围．前二者方法进行比较,参数分离法实质上研究的只是不含有参数的确定函数最值问题,所以应该是首选的方法,往往受到青睐;一边化0的方法实质上研究的是含有参数的函数最值问题,需要对参数分类讨论,所以应该是备用的方法,通常受到冷落．     

例谈破解“导数零点不可求”的两种策略

<正>导数在高中数学中可谓"神通广大",它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的"利器".而导数的零点是利用导数展示其工具性的关键"点",一旦找到此"点",则函数的单调性、极值、最值、大致图象等问题也将随之而解.然而,当导函数为超越函数时,欲从正面直接求出导数的零点几乎是不可能     

运用均值定理解题的错解剖析与常用技巧

著名的均值不等式"若α1,α2,…,αn∈R ,则α1 α2 …αn/n≥(n√α1α2…αn),仅当α1=α2=…=an(n≥2,n∈N)时等号成立"是一个应用广泛的不等式,许多外形与它截然相异的函数式,常常也能利用它巧妙地求出最值,且运用均值定理求最值是历年来高考的热点内容.因此必须掌握利用重要不等式求函数的最值的方法和技巧.     

挖掘隐含条件 探求解题途径——谈一类参数取值范围问题的解法

<正>含有参数的函数不等式恒成立时,求参数的取值范围问题,是高考的热点和难点问题.解法因题而异多种多样,其中有一类题目条件设置巧妙,试题隐藏一个相同信息:不等式等号恰好在区间端点处成立,这一隐而不露的条件是命题人精心设计的点睛之笔,也是解题者解决问题的突破口和思维的起点.它启发解题者思考:若函数在区间上单调,则不等式恒成立,从而求出参数的取值范围,这个取值范围就是不等式恒成立的充分条件.     

初中函数最值的常用求法

初中阶段求函数的最值常用的思想方法有:根据函数的定义、增减性等函数性质,转化为不等式问题,求出函数的最值.利用函数与方程、不等式的相互转化求解,把问题转化为解方程或不等式.利用不等式x+y≥2√xy(x>0,y>0)中蕴含的相等与不等之间相互转化求解.利用数形结合思想,把满足条件的图形画出或构建几何图形,化归几何问题求解.下面以例举方法加以说明.     

不等式恒成立问题参数范围的确定

对于不等式恒成立问题,参数范围的确定是一种较为常见的问题,主要表现为以下几类：（1）在给定区间上不等式恒成立;（2）不等式的解集为全体实数;（3）解析式的值恒大于（等于或小于）某值;（4）函数的定义域为全体实数.由于此类问题知识覆盖面较广,综合性很强,对解题的灵活性要求高,因此对学生来说有较大的难度.其实,若能灵活利用知识,对于不等式恒成立问题,其参数范围还是容易确定的.1利用一次函数的保号性若原题可转化为一次函数型,则可利用一次函数的保号性求解,过程将会变得简捷.     

平面解析几何中几种求最值的方法

解平面解析几何中的最值问题,一般先根据条件中列出的所求目标函数的关系式,然后根据函数关系式的特征选用判别式法、不等式的性质以及数形结合等方法求出它的最大值和最小值．     

浅析不等式恒成立的求解方法

近年来,高考试卷中经常出现不等式恒成立的问题,不等式恒成立与函数的最值即甬数图象的最值点密切相关,也就是利用极端思想的原理.不等式f(x)≥a恒成立,其实质就是f(x)的最小值大于或等于a,不等式f(x)≤a恒成立,实质是f(x)的最大值小于等于a.不等式f(x)≥g(x)恒成立实质是f(x)-g(x)的最大值大于等于0,不等式f(x)≤g(x)恒成立,实质是f(x)-g(x)的最大值小于等于0.这类问题有时可以用图象法解决.     

数学竞赛中不等式“恒成立”问题的求解策略

<正>在初中,对于不等式“恒成立”问题我们接触得较少,但由于这类问题蕴含着丰富的数学思想且与高中知识有着密切的联系,因此在各级各类初中数学竞赛中时有出现.本文介绍初中数学竞赛中不等式恒成立问题的几种常用求解策略,旨在提升同学们的数学思维能力.一、分离参数对于某些含有参数的不等式恒成立问题,我们只要将参数分离,转化为求另一边关于自变量x的函数式的最值问题,即利用最值法求解.其处理策略是：(1)关于自变量x的函数式大于参数a恒成立,     

从相等出发进行猜想，求函数的最值

对于一类函数,它们的所有变量在题目中的地位是均等的,题型结构又具有对称性,我们可以从所有变量相等出发,进行大胆猜想．求出函数的最值,然后利用f(x)≥,(x)min与f(x)≤f(x)max转化为证明不等式的问题．最后证明自己的猜想正确这将是一种生动有效的方法,下面举例说明     

浅谈用最值法解恒不等式中的参数取值范围

在高三数学教学中,经常会遇到一类函数型的不等式恒成立问题：在给定条件下“恒成立”,并要求求出参数的取值范围。这类问题涉及到函数、方程、不等式各个知识点,又渗透着“函数与方程”“分类讨论”“转化与化归”“数形结合”等数学思想,是函数复习中的重点,同时也是高考命题的热点。这类问题思路广泛,解法灵活,本文试从函数最值法来进行探讨。     

2004年高考解析几何最值问题的类型及方法解析

解析几何最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,也是解析几何中的一个难点问题,更是高考中的热点问题.解决这类问题的基本方法是先求出约束条件下的目标函数,然后根据函数关系式特征选用各种代数方法求出它的最值.另外还可结合图形的特点,利用定义法、数形结合法、三角法、不等式法求解.下面针对解析几何最值问题的常见类型谈谈处理这类问题的常见方法.     

函数与不等式相关联的参数范围问题解题策略

函数与不等式相关联的参数范围问题在近几年高考以及各种考试中经常出现．它综合考查函数、方程和不等式,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围密切相关．由于这类问题中既含有参数,又有变量,涉及的字母较多,学生往往感到难以下手．下面．笔者举例说明几种常见的求解策略,以抛砖引玉．     

极值原理与恒成立问题

设函数f(x)在区间D上有定义,若不等式f(x)>A对区间D的所有x值都成立,则只要f(x)在D上的最小值大于A,即只要min{f(x)}>A就可以了。