分类讨论思想在数学解题中的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,它在人类的思维发展中起着重要的作用.分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用.二次函数在闭区间上最值问题的分类讨论参变量取不同的值时,可引起函数性质的变化,因此在解题时,应该围绕函数性质对参数进行分类讨论.例1已知(fx)=x2-2x 2,其中x![t,t 1],t!R.函数(fx)的最小值为t的函数(gt),试计算当t![-3,2]时,(gt)的最大值.分析本题应先求(gt),然后再求(gt)的最大值.由于区间[t,t 1]与抛物线(fx)=x2-2x 2的对称轴有三种位置关系,即对称轴在区间…     

再谈一道最值问题的一种求法

题若α、β、γ∈R,求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值.文[1]中,李纪辉老师通过两次换元,将函数式化为u=4sinxsinysin(x y),x、y∈R.文[1]指出:换元之后的形式较原函数形式显得更简洁直观,可以看出,要使函数u取最大值,由y=sinx的单调性可知,只需sinx、siny     

函数中参数取值范围的求法

在求解不等式恒成立问题中,在不等式中反解出参数的表达式,利用大于函数的最大值,则大于它的所有值;小于函数的最小值,则小于它的所有值想法。利用导数求出函数的最值,进而求出参数的取值范围。     

用定比分点公式求一类函数最值

在定比分点公式中,若能从定比分点P的坐标(x,y)随定比λ变化而变化这一事实出发,将它看成是过P_1(x_1,y_1)和P_2(x_2,y_2)两点的直线的参数方程(λ是参数)。那么,直线P_1P_2上任一点的坐标就可用λ的不同取值来确定,根据这一思考,当我们把形如的函数最小值(取“ ”时),最大值(取“-”时)问题,也设法转化为距离问题之后,如果再用定比分点公式求解,不仅可以大大简化运算过程,直接求出函数的最值时刻和相应最大、小值,而且还可以培养学生的     

一种扩展的G′/G展开法应用于(2+1)维Boussinesq方程(英文)

利用扩展的G′/G展开法得到了(2+1)维Boussinesq方程的新的行波解.应用该方法获得了由双曲函数和三角函数所表示的含有参数的显示精确解,并且当参数取特殊值时,可以通过双曲函数解得到新的孤波解.     

学会转换避繁就简

函数历来为高考重点,由于函数具有许多性质,如对称性、单调性及取最值等,往往成为考查考生基本功的“试验场”.下面我们列出三道题的巧解,希望能对大家有所启发.例1 已知函数f(x)=ax2 (2a-1)x-3(a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.分析:本题中函数f(x)的图象的开口方向和对称轴位置都未定,按一般方法求     

类氢原子径向波函数数字化教学软件

基于MFC和Matlab混合编程,编写了类氢原子径向波函数数字化教学软件.在输入相关参数即原子序数、主量子数、轨道角动量量子数后.软件可绘制出相应的径向分布函数曲线并给出几率的最大值及其位置.该软件对量子力学和大学物理的教学有一定的帮助.     

也谈“单位圆定义法”VS“终边坐标法”

最值法是求解函数值域、不等式恒成立、参数取值范围等问题的一种常用方法．用最值法解题时,一般先构造一个函数,必要时先实施变量分离,然后根据实际需要,确定该函数的最大值或最小值．     

利用（G＇/G）-展开法求解Brusselator反应扩散模型

本文利用（G＇/G）-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,求解了Brusselator反应扩散模型的含有双参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的行波解,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解.该方法也适用于其它非线性发展方程（组）.     

条件“A＞0，ω＞0”是否多余

题目已知函数y=Asin（ωx+（?））,x∈R（其中A>0,ω>0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M(2,2 2^1/2),与x轴在原点右侧的第     

分段函数的初等性探讨

利用最大值和最小值函数探讨两类分段函数的初等性,论证了这两类分段函数是初等函数的判定定理,通过举例说明定理的应用.     

极大似然估计量的几种求法

一般概率统计教材主要介绍用微分法(见文中方法一)求参数的极大似然估计量,而某些总体参数的极大似然估计量用上述方法很难甚至不能求出,本文以例题的形式总结了参数极大似然估计量的几种求法.一、微分法这是一种用导数求似然函数最大值点的方法.各种教材对此法均有介绍,但应用实例却很少,现举一实际应用的例子.     

一个最值定理结论的加强及应用

现行高二 (上 )《数学》课本 (试验修订本必修 ) (人教版 ,2 0 0 0年第 2版 )第 1 0页例 1给出 :定理 1　已知x ,y都是正数 ,1 )如果积xy是定值P ,那么当且仅当x =y时 ,和x y有最小值 2p ;2 )如果和x y是定值S ,那么当且仅当x =y时 ,积xy有最大值 14 S2 .实际上 ,可把此最值定理推广为以下适用结论 .定理 2　设x ,y>01 )若xy =定值P ,则当且仅当 |x -y|取最小值时 ,x y取最小值 ;|x-y|取最大值时 ,x y最大值 ;2 )若x y=定值S ,则当且仅当 |x -y|取最小值时 ,xy取最大值 ;|x-y|取最大值时 ,xy取最小值 .证明 :1 )由x y =|x -y| 2 4…     

解析几何、函数、方程及不等式

本板块主要是以解析几何为背景,利用函数、方程与不等式来解决解析几何中的相关问题。解决这类问题的方法分别是：1.几何量和参数相关的定点定值问题,往往通过取参数和特殊值来确定,或者将问题涉及的几何式转化为代数式或三角式,并证明成立;2.最值及参数取值范围问题,往往由条件列出所求目标函数关系式,     

例说导数的应用

通过实例介绍了导数在求曲线的斜率、解不等式、求极限、求物体运动的瞬时速度和加速度,求函数的单调区间、函数的最大值和最小值,求参数的取值范围、曲线的渐近线,以及在经济分析和管理、近似计算等方面的应用.     

函数应用题的极值问题

一、一次函数应用题的极值问题一次函数的图象为一条直线,应该说找不到函数的最大值和最小值.但一次函数应用题的自变量取值往往是一个区间,因此一次函数应用题的图象应该是直线的一部分——线段或射线,因此函数值就有极值——最大值或最小值.请看下面一例.     

强度函数为(l∑i=0)λiti的非时齐Poisson过程最大值概率分布

本文讨论一类强度函数λ(t)=(l∑i=0)λiti(t≥0,λi＞0)的非时齐Poisson过程样本函数在设计基准期[0,T]内最大值概率分布.分别给出滤过非时齐Poisson过程和单调非时齐Poisson过程样本函数在设计基准期[0,T]内最大值概率分布表达式.     

强度函数为∑i=0^l λit^i的非时齐Poisson过程最大值概率分布

本文讨论一类强度函数λ(t)=(l∑i=0)λiti(t≥0,λi＞0)的非时齐Poisson过程样本函数在设计基准期[0,T]内最大值概率分布.分别给出滤过非时齐Poisson过程和单调非时齐Poisson过程样本函数在设计基准期[0,T]内最大值概率分布表达式.     

“正余弦函数中最大值点”的妙用

正弦函数y=A sin(wx (?))①余弦函数y=A cos(wx (?))②它们的图象都是波形曲线.在同一个周期中,它们的零点与最值点都是特殊点,其中零点有两个,最大值点(或最小值点)却是唯一的.抓住最大值点不仅可以简便地研究这两个函数性质:定义域、值域、单调性、对称性、图象的平移、函数的解析式等问题,还可以熔这两个函数为一体.     

利用三角函数的图象特征解题

在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同…