探究一道斜率之积为定值的模考试题

本文对一道南昌市高三模拟考试中的斜率之积为定值问题进行推广探究,得到了椭圆中几个斜率乘积、比值为定值的优美结论,并类比得到了双曲线和抛物线中的相关结果.     

圆锥曲线内接三角形定值定点问题的充要条件

文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性.     

圆锥曲线上定点定值子弦性质的另证与应用

研究了圆锥曲线上定点关于定值λ的斜率等和与等积子弦的性质,通过利用平移齐次化方法证明了更一般化的结论.结合具体实例,体现了所给的性质以及证法能够解决解析几何中一类斜率之和或积为定值的问题,旨在帮助学生能够迅速找到解决此类问题的突破口.     

基于超级画板的定点问题再研究

《数学教学》2013年第3期《基于超级画板的定点问题研究》一文中讨论了如下问题：过圆上某点垂直的两动弦与圆相交得两动点，连结此两动点的弦（直径）过定点（圆心），接着把性质推广到过抛物线、椭圆、双曲线上某点垂直的两动弦的性质，进一步推广到过二次曲线上某点斜率乘积为常数两动弦的性质．推广后问题（不含抛物线）的具体陈述为：     

椭圆,双曲线的再定义(高二)

大家知道,椭圆和双曲线已经有两个定义,第一个定义是用平面内的动点与两个定点的距离的和或差为常数来描述的;第二个定义是用平面内的动点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比为常数来描述的. 下面用平面内的动点与两个定点的连线的斜率的乘积为定值给出椭圆和双曲线的又一个定义(如图).     

一道椭圆中两直线斜率之积为定值试题的探究与推广

文章探究一道椭圆中两直线斜率之积为定值试题,挖掘试题背景,并将结论推广到一般情形.     

圆锥曲线中一类定点定值问题

<正>圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的重、难点,知识综合性强,对学生逻辑思维能力与计算能力等要求都较高,此类问题的解决过程渗透了函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想方法.笔者最近遇到一类与斜率相关的定点、定值问题,得到了一般性结论,与诸位共赏.性质1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点P(m,n)分别作斜率为k1、k2的动直线AB、CD与椭圆依次交于A、B、C、D四点,若     

斜率乘积为定值e^2-1的椭圆的性质赏析

本文剖析了与斜率乘积为定值e^2-1相关的椭圆的一些性质,得到了许多有趣的结论．     

圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值

定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题,也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题,得出了几个重要的结论.一、两个引理引理1设O为坐标原点,椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆C上的任一点.     

探究圆锥曲线中一组斜率乘积定值

本文对一道期末椭圆试题进行探究,得到了椭圆中的几个斜率之积为定值的优美结论,并将相关结果类比到了双曲线和抛物线中.     

例谈椭圆中的蝴蝶模型

圆锥曲线中的定点、定值问题既是高考热点也是难点.文章通过典型例题来探究椭圆中的“蝴蝶模型”,解决困扰同学们的定点、定值等问题.     

圆锥曲线中一类面积为定值问题的探究

本文对一道共轴同率椭圆的面积为定值问题进行探究,借助GeoGebra软件先直观呈现再推理论证,得到了共轴同率椭圆中更多面积为定值的结论,并借助类比将这类面积为定值问题推广到了共轴同率的双曲线和共轴同距的抛物线.     

趣谈解几中定点定值问题的设计方法

<正>一、从特殊到一般动曲线是否过定点、动三角形的面积是不是定值等问题,处理时可以先从特例出发,得到肯定的结论后,再进行一般性的论证.例1若A是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点.过椭圆右焦点F且斜率不为0的     

利用曲线系求解圆锥曲线中斜率和、积为定值的问题

文章利用曲线系的方法解决了过圆锥曲线上一定点P作两条斜率之和、之积为定值的直线PA、PB,证明直线AB过定点或斜率为定值的问题,并推导了一般情形.     

椭圆综合问题之定值定点问题

B版教材适合学生阅读和自学,通过学生的预习能读懂一些知识,也能独自处理书后的一些习题。另外B版教材还有它闪光的一面,课后习题设置的比较典型,有挖掘的空间,但教师必须结合考纲、高考题帮助学生拓展深化,深层次的理解。本节课的内容,如果只是教学生椭圆上一点与长轴两个端点连线的斜率乘积为定值就没什么意义了,但通过此题引伸出定值问题、定点问题、面积问题、弦长等问题,并且在解决这些问题的过程中,学生学到了以动态的观点研究解析几何问题的思维方式,并会使用对称、共线以及变量之间的关系,理解掌握等价转化、数形结合等思想方法才是最难能可贵的。     

《数学通报》问题2688的探究与推广

圆锥曲线斜率和与斜率积为定值背景下的定点问题,广泛地出现在高考题和省市模拟题中,如2017年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题和22届江苏盐城、南京一模第21题等,近期也出现了斜率和与斜率积同时满足等式下的定点问题,如《数学通报》问题2688^[1].本文在此基础上进行了推广与证明,即斜率和与斜率积满足线性方程时的定点问题.     

一道高考试题的探究及应用

<正>问题已知,椭圆C经过点A(1,3/2)两焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆的方程;(2)E,F是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值并求出这个定值.这是2009年全国高考辽宁卷第20题,本题以椭圆为载体考查直线与椭圆的位置关系和计算能力,是一道极具有研究价值的好题,在教学过程中笔者对这道题的第2问从解题方法到一般性结论进行了全面、深入的研究.     

圆锥曲线的动弦过定点或有定向问题的再探

文[1]论述了圆锥曲线的动弦的两端与曲线上定点连线的斜率之积为定值时动弦过定点的性质，本文将探讨斜率之和为定值时动弦过定点与有定向的性质．定理1椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2上定点P（x0，y0）与椭圆上两点A、A'连线的斜率存在，则：（i）动弦AA’所在直线必过定点M（x0＋a/bk·y0,b/ak·x0－y0为）（k≠0）的充要条件是PA、PA’的斜率之和为为定值－2k·b/a；（ii）动弦AA'必有定向（kAA'＝b2/a2·x0/y0)的充要条件是PA、PA'的斜率之和为0．比较（l)、（2）两式可知：直线AA’过定点（定值）所以动弦AA’有定向．推论（i）满足定…     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

本文从圆锥曲线中一类斜率之和有关的定点问题出发,得出了一些很有意义的一般性结论,对深入认识和研究圆锥曲线上的定点定值问题有参考意义.     

圆锥曲线中一类定点定值问题的探索与推广

文章通过探索圆锥曲线中一类定点与定值问题的知识背景,明晰存在定点定值的本质条件,并进一步类比推广到圆锥曲线体系,从知识整体上梳理相关优美结论.