以“元指导”推动学生思维进阶的四路径

<正>数学思维有“道”可循，有“导”可依。元指导是为了有效帮助学生发现问题、分析问题和解决问题，从数学基本原理、规律、要素等出发，对学生数学学习的基本内容、基本方式、基本过程进行指导的教学方式。本文所提“元指导”主要涉及四个方面：一是揭示思维的原理与规律；二是揭示思维的缘由与依据；三是揭示思维的策略与方法；四是揭示思维的路径与节点。1.揭示思维的原理与规律“从宏观到微观”是一种重要的学习逻辑，先总体认识再局部细化，具有进阶取向。     

数学教学中不可或缺的三个基本规律

数学的基础教学适时适当的反璞归真,可以有效地克服学生认知上的障碍与困难;微观教学有宏观教学加入其中,一方面可使纷繁多头的微观教学内容有清晰的主干脉络,另一方面可以使学生有明确的学习目标,目标具有导向功能,并能够激励思维产生追求;既要培养学生的收敛思维,又要发展学生的发散思维,才能有效培养学生的演绎推理能力和发现、发明以及创新能力.     

把《几何画板》引入高等数学课堂教学

《几何画板》是一个优秀的专业学科教学软件 ,在反映图形运动变化、数形结合、探究数学规律、提高学生的学习兴趣、增强教学效果等诸方面都有着独到的作用 ,把《几何画板》引入高等数学教学能使抽象内容形象化 ,微观成为宏观 ,有利于构建、理解数学概念 ,发现数学结论 ,促进数学思维活动过程的可视化。     

第四讲 数学思维的微观过程

我们把解决具体的数学问题(例如某一个数学概念的建立,某个数学结论的发现与证明、某个数学习题的解答)的过程称为数学思维的微观过程。相应地,把学生的数学思维结构按年龄(年级)发展的过程,同一数学科目中各个不同教学阶段的思维发展过程,各个相关的数学科目之间思维发展变化的过程称之为数学思维发展的宏观过程。在本讲中,我们将着重讨论数学思维微观过程的结构,发展规律和作用,并提出相应的教学建议。第一节问题与思维§1.思维的问题性思维与问题存在着紧密的联系。一般认为,思     

探讨逆向思维及其在数学分析中的应用

文章分析了正向思维、逆向思维的基本特征,宏观上介绍数学学科发展中的几个成功运用逆向思维的典型范例。微观上从三个方面阐释在数学分析中逆向思维的具体应用。     

变换教学方法,发掘创新潜能

中学的基础知识教学，特别是理科教学，是对前人研究、发现所积累的基础自然科学知识成果的传播、再现，不具有首创性。中学化学的创新教育不是去开拓和创新未知的知识，而是创设一定条件、环境和氛围，引导、启发学生去模拟、探究科学家的实践活动过程，运用积极的求异思维、敏锐的观察力、活跃的灵感去发现“新”现象，开发智慧潜能，触发创新思维，归纳出现象的本质和规律，形成独特的知识结构。 一、培养化学思维，引导创新思维。 化学思维体现在诸如现象与本质、宏观与微观、结构与性质、变化与条件、共性与个性以及实验与认识等方面的…     

化学思维及其能力培养

在梳理我国化学思维相关研究的基础上,根据学科特点并参照其他学科的建构方式认为,化学思维是在哲学和辩证唯物主义的指导下,以物质为中心,由动作思维、形象思维和逻辑思维,经验思维和理论思维相结合,从原子、分子层面上认识物质的微观结构,揭示其宏观现象的本质,并用相应的化学及数学符号表达对微观结构和宏观现象认识的特种思维。化学思维的含义决定了化学思维能力的培养,应该加强一般思维的训练,重视三重表征的教学,同时还要注意学段或课程知识的递进关系。     

积木思维在“宏观-微观-符号”三重表征中的应用--以“质量守恒定律”为例

一、“宏观-微观-符号”培养化学思维1.“宏观-微观-符号”三重表征化学知识的学习具有宏观、微观和符号三种水平。宏观可以展示物质的组成、形态和现象,微观可以说明物质的构成、结构和微粒的运动,化学符号是连接宏观和微观的纽带。     

如何在初中数学教学中培养学生的思维能力

正初中数学教学中"只教知识、不教方法;只重微观、不思宏观"等现象仍大量存在.学习数学,最重要的是学习数学的思维方法.在数学教学中对学生的要求不仅仅只满足于求得问题的正确答案,还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙去脉,有意识地训练学生的思维,并通过迁移变通,引导学生大胆设疑,拓宽思维空间,寻找多种解题方法,从中发现最佳解法.下面就我的教学经验谈一下教师如何培养学生的思维能力,让学生智慧的火花在数学课堂中绽放.     

如何在初中数学教学中培养学生的思维能力

初中数学教学中＂只教知识、不教方法;只重微观、不思宏观＂等现象仍大量存在.学习数学,最重要的是学习数学的思维方法.在数学教学中对学生的要求不仅仅只满足于求得问题的正确答案,还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙去脉,有意识地训练学生的思维,并通过迁移变通,引导学生大胆设疑,拓宽思维空间,寻找多种解题方法,从中发现最佳解法.下面就我的教学经验谈一下教师如何培养学生的思维能力,让学生智慧的火花在数学课堂中绽放.     

《数学思想方法论选讲》导读

一、关于数学思想方法的界定徐利治先生在《数学方法论选讲》中称“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思维方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问”，并将数学置于人类社会科学技术发展的主体组成中来考察数学发展的规律，称为宏观的数学方法论，而将研究者必须遵循的发明和发现的方法和法则，称为微观的数学方法论。详言之，对以下几点必须有足够的认识。１．数学思想方法论以科学数学为研究对象大体上，可以把人类文化和社会生活中的数学分为三类：大众数学，教育数学和科学数学。大众数学是一种以满足人们的一…     

如何构建数学思维“问题链”

发现数学问题,学会数学想象,构建数学思维“问题链”,是提高数学思维能力的重要环节。数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用,并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它除了具有一般思维的基本特征,还具有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面,是按照客观存在的数学规律的表现形式进行的。进行数学思维必须要有数学问题,数学问题的产生并不是孤立的,能在数学学习过程中构建数学“问题链”是学好数学必备的良好学习品质,也是数学这门学科之所以成为其他学科的工具的原因之一。如何教学生构建数学思维…     

北京中学教改精萃(数学学科)

“结构——定向”教学一、应用“结构——定向”教学理论,探讨数学教改的途径。宏观上依据“学习迁移规律”,合理组织、安排教材,微观上依据“知识掌握规律”,精心设计和组织课堂教学。1.建立知识结构图。2.引导学生遵循直观、概括、具体化的过程掌握知识。     

数学归纳推理的心理过程及其影响因素

数学归纳推理是从特殊对象所具有的属性中推断出一般对象属性的一种推理活动,是将知识或经验简约化的过程,是人类经验积累中的核心思维过程,归纳推理是发现数学规律的重要思维方法,它与类比推理、演绎推理构成了数学思维的基本方式——数学推理,三种推理方式相得益彰,相互支撑,     

初等几何中的逻辑推理知识

一、逻辑的初步知识形式逻辑,普通简称为逻辑,它是研究思维形式及其规律的科学。这里只讲数学上常用的有关逻辑的初步知识。§1 思维形式思维是什么?思维就是客观世界的事物的种种性质和关系在人们头脑中的反映过程。思维反映客     

如何在几何复习课中提高学生的数学能力

<正>人们把数学看成是思维的体操。几何数学能力是指通过数学思维锻炼具有的探索和创新能力、抽象逻辑思维能力、发散思维能力、直觉思维能力、应用能力等。复习课是学生在已初步掌握了相应知识后的再学习,因此在复习教学中,除应对所学知识的重点知识进行必要的讲解形成知识链外,更重要的是做到以下两个方面:第一方面总结归纳,即对所学知识作总结、引申和拓展,以使学生加深了解它的内在联系和内部规律,理解、领悟到更深层     

科学思维方法在教学中的作用——谈《小学数学教材教法(一)》

教师的素质是提高教学质量的关键。而能否在数学教学中充分运用科学思维方法 ,是数学教师素质的重要体现。因此 ,在数学教学中 ,研究和探讨科学思维方法具有十分重要的意义和作用。数学中的概念、定理、法则等 ,都是人们应用科学方法对物质世界的性质和规律进行科学研究后的总结。学生学习数学的过程 ,实际上是对数学真理的再发现 ,学生解决某一数学问题的过程与科学家的发现或创造过程实际上仅是程度上的不同。如果教师在数学教学中善于合理地运用发现新知识和新规律的科学思维方法进行讲授 ,不仅能加深学生对数学知识的理解 ,促使其牢固掌…     

如何构建数学思维“问题链”

发现数学问题，学会数学想象，构建数学思维“问题链”，是提高数学思维能力的重要环节。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它除了具有一般思维的基本特征，还具有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现形式进行的。进行数学思维必须要有数学问题，数学问题的产生并不是孤立的，能在数学学习过程中构建数学“问题链”是学好数学必备的良好学习品质，也是数学这门学科之所以成为其他学科的工具的原因之一。如何教学生构建数学思维“问题链”呢？     

黔南布依族地区中学生“宏观-微观-符号”三重表征调查研究

＂宏观-微观-符号＂三重表征是化学学习中特有的思维方式,它有助于学生对化学知识的理解,优化学生的化学知识结构。本研究采用问卷调查等方法,对黔南布依族中学生的三重表征水平进行调查和分析,发现这个地区的中学生的三重表征思维方式十分有限。     

高中数学教学中的师生互动

在数学教学实践中,发现这样的现象:高一新生对新知识的渴求欲望很大,但有的学生学习方法不对路,经过一段时间后,学生之间的差异就显现出来了。数学教学的一个重要目标就是要让学生“动”起来,自己动脑、动口、动手来解决问题。这就需要教师对教学在宏观、微观、情境等方面进行精心设计,从心理、情感等方面对学生进行调控,从学习方法、数学思想方法、数学思维等方面进行引导和疏通,充分展示实际问题的产生背景,让学生容易接受。