第三讲 数学思维形式(续)

第二节聚合式思维与发散式思维以思维发展的趋势为标准,或者说,以思维探索答案的方向为标准,可以将思维大体地区分为聚合式思维和发散式思维。§1 聚合式思维聚合式思维聚合式思维是从多到一的思维。它或者要求思维者把问题所提供的各种信息聚合起来,得到一个正确的答案(一个最好的解决方案),或者要求从形式上不同的现象和问题中,发现共同的因素。因此,聚合式思维又常被称为求同思维。在数学学习过程中,存在着大量的聚合式问题情境。如目前流行的具有唯一正确答案的多项选择题就提供了典型的聚合式问题情境。此外,数学中     

阅读与发现

数学教学中正确指导学生阅读课本,可以引导学生去探索发现。众所周知:阅读是人们获取知识的重要手段;阅读也是发现的重要途径,很多科学发现都是在阅读了有关著作,吸取了前人的经验教训后才得以完成的。但是阅读教学也有其不足的地方。波利亚说,已严格地提出的数学是一门系统的演绎的科学,面正在形成过程中的数学是一门实验性的归纳科学.在阅读中呈现在学生面前的大都是     

追求数学活动的本原——也谈任意角三角函数定义的呈现方式

针对《三谈“单位圆定义法”与“终边坐标定义法”》一文中对苏教版高中数学教材存在的许多误解,根据人教（A）版高中数学教材和苏教版高中数学教材对任意角三角函数采用的两种不同的定义方式,通过两种版本教材的建构路径的分析,就教材编写意图和教材本身做一些说明和澄清。以供教师在讨论和教学中参考。     

过程性原则与数学教学设计

充分暴露数学思维过程是数学教学的主要指导原则，简称为过程性原则。过程性原则要求数学教学要充分地暴露数学思维过程，它是进行教学设计的重要依据。教学设计的实质是问题设计数学教学是数学（思维）活动的教学，没有问题就没有思维。问题是数学的心脏，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的。因此，数学教学设计的中心任务就是要设计出一个（或一组）问题，把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中“做数学”，学数学，增长知识，发展能力。因此，从本质上来说，数…     

第四讲 数学思维的微观过程

我们把解决具体的数学问题(例如某一个数学概念的建立,某个数学结论的发现与证明、某个数学习题的解答)的过程称为数学思维的微观过程。相应地,把学生的数学思维结构按年龄(年级)发展的过程,同一数学科目中各个不同教学阶段的思维发展过程,各个相关的数学科目之间思维发展变化的过程称之为数学思维发展的宏观过程。在本讲中,我们将着重讨论数学思维微观过程的结构,发展规律和作用,并提出相应的教学建议。第一节问题与思维§1.思维的问题性思维与问题存在着紧密的联系。一般认为,思     

第三讲 数学思维形式

第一节逻辑思维与直觉思维以思维过程是否遵循一定的逻辑规则为标准,可以将思维划分为逻辑思维和直觉思维(也称非逻辑思维)两种基本形式。逻辑思维始终是数学思维的主体,有关中学教学与逻辑思维的论述,可参看本刊1984年第2至12期刊登的《中学数学与思维》讲座。     

"学生活动"与"反思"的设计

学生活动的设计是教学设计的重要组成部分。在这里我将通过典型案例的分析,针对当前教学设计中的问题,谈谈个人的认识。     

三级水平的数学教学

数学教学，就其“育人”价值而言，可分为三个层次：第一层次：掌握数学知识；     

第四讲 数学思维的微观过程(续) 第三节 问题的解决过程解决问题

的实质一般说来,创造性地解决问题的过程,由发现问题,明确问题,提出假设、验证假设这四个环节组成。其中,提出假设——验证假设的环节构成了解决问题过程中的探索活动,是解决问题过程的主体。例1 学生在阅读立体几何课本《异面直线的距离》时会提出如下问题,从而展开数学思维的微观     

三谈过程性原则与数学教学设计

再发现过程的设计在确定了初始问题以后，怎样解决问题就成为教学设计的重点。这时，过程性原则仍然是进行教学设计的准则和依据。这是我们要研讨的又一问题──再发现过程的设计。充分暴露教学家的思维过程数学教学是学生在教师的指导下，通过自己的思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学能力的过程。在数学教学中，学生的思维活动从总体上看是与数学家的思维活动同向的。正是这种同向性，为实现学生的思维活动与数学家的思维活动的“同步”，进而促使学生的思维结构向数学家的思维结构发展变化提供了可能性。而要把这种可能性变…