正确“读”“写”代数式

学习代数式应先掌握好代数式的“读”与“写”,因此: 一、正确读代数式代数式的读法一般有两种读法,一是按运算关系读;二是按运算结果读. 如a b,c-4,m·m,a2-b2,a b2a2-b.按运算关系分别读作:“a加6”,“c减4”,“m乘以n”,“a的平方加b的平方”,“a加b的平方”,“a的平方减b”; 按运算结果分别读作:“a与b的和”,“c与4的差”,“m与n     

学习代数式要做到“四会”

同学们在学习代数式时,要做到“四会”:一、会说能正确说出代数式的意义, 并能正确读出代数式.代数式的习惯性读法如:a+3、b-8、xy、(m/n)分别读作 a 与3的和、b 减去8所得的差、x与 y 的积、m 除以 n 所得的商.     

你会读代数式吗

语言是人们相互交流的基本工具.数学语言有文字语言、符号语言和图形语言三种,代数式就是符号语言,写代数式是把文字语言“翻译”成符号语言,而读代数式是把符号语言改变成文字语言.读代数式要求用词准确、恰当,使人听起来不可以似是而非、模棱两可.一、按运算顺序读代数式中一般都含有多步运算,运算顺序有先有后,有的有括号,有的没有括号.读代数式时应读出运算顺序和括号.如:a2+b2含有平方运算和加法运算,应先平方后加法,所以读作“a,b两数的平方的和”;而(a+b)2同样也含有平方运算和加法运算,但应先加法然后再算乘方,所以读成“a,b两数和…     

乘法公式的逆用

乘法公式是形式比较特殊的多项式乘法,用式子表示为：1．平万差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b22．完全平方公式（a±b)2＝a2＋2ab＋b23立方和与立方差公式（a±b）（a2±2ab＋b2）＝a3±b3在解题过程中,我们不仅要掌握它们的正向应用,而且要注意它们的逆向应用．下面以竞赛试题为例,分题型说明．一、计算例1（m’＋n2）‘－［（－n）‘－（－m）21’等于（）（A）－4m’n‘;（B）4m‘n’;（C）O;（D）Zm’＋Zn‘（1991年“五羊杯”初中数学邀请赛试题）解逆向应用平方差公式．原式一（m’＋nY－（n’－m＊＝｛（m’＋n‘）＋（n’…     

勾股定理逆定理在解题中的应用

勾股定理的逆定理是证明两条线段垂直的重要理论依据之一,现举例说明它在解题中的应用．例1三角形的三边a、b、c适合a’＋b‘＋c’＋338＝10a＋24b＋26c,则此三角形为（）（A）锐角三角形;（B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）钝角三角形．解由已知得,（a－5）‘＋（b－12）‘＋（c．13尸一0,…。－5,b－12,c－13．aZ干bZ－cZ此三角形为直角三角形．故选C．例2如图1,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF一十AD．”“’“’“““““‘“‘”“‘一4“——”求证：EF上EC．证明设正方形边长为4a,则AE…     

构造方程求代数式的值

代数式的求值问题能用构造方程法获得优解,其关键是如何根据题目的特点构造一元二次方程．本文举例介绍几种方法．一、主无法从多个未知数中选一个为主元,把已知等式整理成关于主元的二次方程．例1已知a、入c、d为非零实数,且满足n2／上0／。1＼。。2。oA｛n。。＼／＿n卞LVV－＋O＼O＋1）＋C十二otD＋C）C＝V．爿r——批的值．解由已知得（。‘＋b’）d’＋Zb（。＋c）d＋bZ＋cZ＝0a、b‘c、d为非零实数,凸一4b’（a＋c）’－4（a‘＋b’）（b’＋c’）＞0,即（b’－ac）’＜0而（b‘ac）‘3O,＿炉b“．ac＝0·二一lac二、利用…     

一道全国联赛题的多种解法

题目已知（b－c）‘＝（a－b）卜一a）,””—”－4”—－”一”—－”””一”’。。。,b＋c且a一0,则——一这是99年全国初中数学联赛中的一道填空题．解答该题的关键在于将已知等式变形,找到b＋c与a之间的关系．下面介绍它的几种解法．一、因式分解法解已知等式化为4［a‘－（b＋c）a＋be〕＋（b－c）’＝0．4a‘－4（b＋c）a＋（b＋c）‘＝O．（2－b－c）’＝0ZC·b·C＝0,ZC＝b＋C．故i：u一达一2aa二、换元转化法解设a－b＝x,c－a＝yju三、积化和差法四、巧设比值法解已知等式化为两式相加,得五、添项拼凑法解不难发现b一一…     

整式乘法与乘法公式测试题

一、判断题（正确的打,错误的打;每小题2分,共伍分）la’‘a’＝a‘;（）2．（a‘）’＝a‘;（）3（a’bY＝a‘b‘;（）4．（a＋3）’＝a’6a＋9;（）5．（xs）’＝。’＋IOx＋25;（）6．（x＋6）（x’。6x＋36）＝x’6’;（）7（x－2）（x’＋Zx＋4）＝＝。’＋23;（）8．（m＋4）（m－4）＝m‘＋42．（）二、填空题（每小题3分,共24分）la4·＝a10·2．（）’＝a‘’·3．（）’＝a”b“·4（a＋5）（）＝a’－25;5．x‘＋y’＝（x－y）‘＋;6．（x－y）‘＝（x＋y）‘－;7．（a’＋b川）＝a’＋b’;8．（a‘＋25a’＋5…     

(三)代数式测试卷(A卷)

一、填空题（每空2分，共44分）：1．和统称整式，和统称有理式，有理式和无理式统称；。＿。。＿＿（）2－1）a乃，Icl＿＿＿1＿＿＿＿＿，、＿＾2．在代数式一二L旦7二二二，x’一三个专，5；＝，三／ah，／x－／y，牛十3中，属于整式集合“’”’””一2”—～3’d＋b’2”——””—”“’Q“””‘”““””的是，属于分式集合的是，属于无理式集合的是3．单项式一tra’b‘c的系数是，次数是；””～5———”“”””“””“————”4．多项式x’－4x＋3是、次．项式，多项式a’b’＋a’b＋ah是．次．项式；／”－y。加b——、…     

初一(上)数学期考模拟题

一、填空题（每题2分,共30分）1．一个数的相反数是3,这个数是＿．2．比较大小：一千一号．,。u－—·、、·4——5’3．绝对值不大于2的整数是＿．4．已知12．3’＝151．29,那么（－0．123）’＝5．用代数式表示：a与b的差除以a、b两数和的平方的商是＿．6．已知两个方程一5x＝2和2（x＋k）一3＝0的解完全相同,则k＝、、．7．已知女a”－’b’与sa’b’－”是同类项,则m＝,n＝8．十2X2－3X＋l＝6X2－10．9．若4x‘”－3ym是三次单项式,则m＝10．最大的负整数是,绝对值最小的数是＿．11．若方程。＋a—l＝l的解是x＝－2,则a12．…     

中考数学“整式的加减”考点分析

考点1列代数式例1用代数式表示“二的喜与。的:倍的差。: 口(1998年江苏苏州市中考题)答例2(A) 下列各题中,所列代数式错误的是().表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2a6一5(B)表示‘,a与b的平方差的倒数”的代数式是 la一bZ (C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a十2 (D)表示“数二的一半与数b的3倍的差”的代数式是鲁一3b 、一’一‘’~一”‘’廿~一”‘一’州”‘一”‘’、~一、~2 (1998年山西省中考题) 答B. 评注列代数式是代数的基础,实质是用数学的符号语言来表达文字语言.解这类题的关键是准确理解题意,明确运…     

(二十五)综合模拟测试卷(A卷)

一、填空题（每空2分，共36分）：1．若a：b—－1，则a与b互为、数；。、l。厂7一万77＿。、，，、100。I2．计算／（－2）‘一，－3‘X（－l）”’‘－——一—’—、～q’3．设共数为X，用代数式表示：某数的2情与3的差的平方得、；4．已知肝十到十／厂习二动则5（a－b）－’一、；5若X；、X。是方程X’－ZX－1—0的两根，则k；一工／一；6．分解因式：x’y－Zxy＋y一＿；，。八＿．＿＿—。，～———一7函数x一号二千中自变量x的取值范围是；————JI工’———————“————’———～’。、工。Nry．‘＿＿。＿，＿＿。1…     

《整式乘除》训练题

1．计算下列各式①x“－b·xb－C·xc－a．＠（abc）“”’”“,（a“”,·b’”“·c“”x）;③（x’－l）（x’＋x－,l）（x’－x＋l）;④（a－b）（a’＋a’b＋ah’＋b’）2．设。’专（。‘＋。＋l）的商式为A,金式为B,贝uA＋B＝3．设a’＋b’＝c’,求证（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b＋c）（－a＋b＋c）＝4a’b’．4确定m的值,使x3＋x＋m能被x＋3整除．5长方形的长为a,宽为b,若长增加b,觉增加a,那么面积增加多少？xto斤n回1则恰4工人H人2h．DThX＋＝j,刁Kx十一7wI目．xx＿Ch十回1叫o八h2＿＿巨人、3回J．匕抽x－—…     

《整式的加减》自测题

一、判断题（正确的打,错误的打,每小题2分,共10分）1．多项式x2－x3y＋1的次数是3．（）2．3都是整式．3．与是同类项．二、填空题（每空3分,共30分）1．单项式的系数是,次数是2．3x～－Zx＊＋6ny’－7是次式,按x的降幂排列此代数式为．．7、．＿、＿＿＿3．已知干a‘”－‘b和一6a’b是同类项,则x＝—”——”～气—一—————’”——“”’””””4．有一个两位数,其十位上的数字为m,个位上数字比十位上数字少2,用代数式表示这个数为三～～＋（4x,＋7x‘－＋‘）＝IOx‘－xy6．三个连续奇数中间一个是Zn十至,这三个连…     

方程根的定义和韦达定理的应用

在应用一元二次方程报与系数的关系求一些代数式的值时,如果能恰当地运用报的定义,则可使问题迅速获解例1已知x、b是方程。’＋hi－2＼＋1＝O的两根则问十un;＋a’VI＋;;山十b＼的位为＿,（如年湖北省荆什］地区中考题）解一a、b是方程的两根,a＋nltlZa＋1＝O,hi＋nib－Zb＋l＝O．故a’＋n。＋l＝Za,b’＋nin＋l＝Zb．又由书达定理知ah＝l从而有（1＋n。＋a’）（l＋nib＋b’）＝Za·ZI）＝4（ah）二4．例2设a、b是相异两实数,且满足a’二。,la－b“4a＋3,b上一4b＋3,贝U,t＋”＝”“—’—”一’””“b一——”（％年…     

充满活力的韦达定理及其逆定理

韦达定理及其逆定理是初中代数极其重要的定理．由于它们的应用特别广泛,所以是两个充满活力的定理．现以1998年中考题为例,介绍它们的若干应用．一、朱根的代数式的值例1如果xl、x。是方程2。’＋4x－l＝0的两个根,那么少十g的值为．（四川）ZI12——二、求代数式的值例2若a、b为互不相等的实数,且a’－3a＋l＝0,b‘－3b＋l＝O,则一＼＋。上7的值””’回十a“l＋hi”～为。（山东）解由题设知a、b是方程x’－3x＋l＝O的两个根,…。＋b＝3,ah＝l．又a‘＋1＝3a,,7、。,。,＿＿、,回回a＋bhi＋l＝3b,…所求式为争十六一片Y…     

配方法在解题中的应用

配方法是初中数学中一种重要的解题方法．配方法是指通过拆项、添项等手段把一个代数式或代数式的几个部分变形成完全平方式．借助它，可使很多问题获得巧妙而又迅捷的解答．下面以近年来的竞赛题为例，介绍配方法在解题中的几个应用．一、用于分所因式例1分解困式X‘－7X’十及一＿．门994年“祖冲之杯”初中数学邀请赛初二试题）问原式一（x‘＋ZX’＋1）一gX’一（X’＋n‘一（3X）’一（X叶3x＋1）（x’一3x十I）．例2分解因式a’－b’＋4a＋Zb＋3一．（1992年郑州市初二数学团体赛试题）用原式一（。‘＋4。＋4）－tb’－Zbchl）…     

《代数初步知识》练习题

一、填空题1．加法交换律用字母可表示成、．2．x的m％与y的n％的差用代数式表示为3．若甲数为x,乙数为y,则甲、乙两数的积除以甲、乙两数的差用代数式表示为．．4．每箱饮料原价b元,某店以原价的95％的优惠价出售,那么m箱饮料的优惠价／一元．5．代数式a3＋b3的意义是．．6·代数式M的意义是7．已知一个圆环外圆半径为R,内圆半径为。,则这个环形的面积公式S＝．吕．方程3x＋7＝28的解是。＝＿．9．方程Zx＋b＝a的解是x＝＿．10．当a＝4,b＝12时,代数式a‘－”的值等于二、选择题1．下列说法中正确的是（）（A）a＋4是代数式,4不…     

整式的除法测试题

一、判断题（正确的打y,错误的打X;每小题4分,共24分）1。6。。’＝a’;（）2对于任何有理数a,都有a’＝l;（）3．对于任何有理数a,都有a－”一十;（）4。5。。2x。’＝。’。a’＝l;（）5（－a’）’。a‘xa’＝－a‘。a‘＝－l;（）6．（6’b’）9（2’b’）＝3ah‘．）二、填空题（每小题4分,共24分）玉．若（X－3）’一且,则X的取值范围是．;2．g（x＋5）－。0。／：：－－－－－,NO。ghgiMffi＠R3．用科学记数法表示O．000005＝;4．卜aY·a‘6as的运算结果是;5卜a川十（a‘。a’）的运算结果是;6．卜2）’·（7）…     

初二(上)代数期未复习自测题

一、填空1．提公因式（x－y）’－2（y－x）一（一atx（X一y－I－2）·2．WHXi。‘—一（de3b＞（－3b）．3．HMopH－4X＋1一（一1）’．4．立方和27a‘We一（＋2）（－－）．5·如果／－I－ho＋gy’是一个完全平方式，那么办的值是．（安搬1994年）6·当X一时，分式7gr；～～的值是零．－——”‘””一H‘WZH－3”““”””（山西1993年）7．填写未知的分子或分母：1队若x、y满足等式x＝ie，则用含x的代”’“””””””””ywel”“”“”’“““”“’“数式表示y，得y一（南京1993年）二、单项选择：1．4。’b：－gC’分解…