代数系统及其特殊系统的自同构群

一、代数系统的自同构群设X是一个非空集合，*是X上的一个二元运算，称（X，*）是一个代数系统。X到X上的一个1—1映射称为X的一个变换。对于代数系统（X，*）及X的变换σ，若σ（X*y＝σ（x）*σ（y），x，yEX，则说σ是（X，*）的一个自同构。对于代数系统（X，*），用AUt（X，*）表示系统（X，*）的所有自同构作成的集合。不难看出，关于交换的合成，AUc（X，*）作成群，称AUt（X，*）是代数系g（X，*）的自同构群。设（X，*）与（x，）是两个代数系统，若存在—一对应：X—r，使得o（a米b〕一队a）＠rp（b），Va，bEX，则说…     

对称亚BCI—代数

1982年,陕西师大雷天德付教授,引入广义结合BCI-代数的概念.定义 2一个BCI-代数〈X;*,0〉称为广义结合BCI-代数,是指;对(?)x∈X,0*(0*x)=x.徐州师院章仲英同志,于1984年引入对称BCI-代数的概念.定义3一个BCI-代数〈X;*,0〉称为对称BCI-代数,若对(?)x,y,z,μX∈,有以下对称条件成立:     

一初等最优问题的矩阵证明

一个三角形当其周长为定值时,它的面积最大者为正三角形．这一命题的证法很多,本文绘出一个用矩阵证明的方法．设三角形的周长为L,三边长分别为X,y,Z,其面积为X,y,Z的函数,记为S（X,y,X）,这里X＞0,y＞0,Z＞0且X＋y＋Z＝L．－．面用等周的线性变换设最初三角形三边长为X。,yo,Z。,作下列线性变换由平面几何常识知,有S（x。,Y。,z）＜s（x;,y;,z）＜s（x。,y。,z）＜s（x。,y。,z）且Xi＋yi＋Zi—L（i＝0,1,2,3）故上述线性变换保持三角形周长不变且使三角形面积增加,称其为面增等周线性变换．合并…     

关于FBZ-代数的几点注记

证明了FBZ-代数按所规定的偏序 ,确实是一偏序集 ,即若X是FBZ-代数 ,则 x∈X ,x≤x.讨论了FBZ-代数与BCI_代数的关系 .证明了满足条件x (yz) =y (xz)的FBZ_代数 ,如果令 X =X ,x y=yx ,0 =1,则 ( X , ,0 )一定是BCI-代数 ;反过来 ,若 (X , ,0 )是BCI-代数 ,令 X =X ,xy =y x ,1=0 ,则 ( X , ,1)是FBZ-代数 .还引入了正则FBZ -代数的概念 ,给出了正则FBZ-代数的一个特性 .     

方程组解法归类

一、设比值法 例1解方程组{x＋y＋z=800,①2x＋8y＋4z=1600,②x：z=2：3③ 解析：本题中的第三个方程是比例式，根据比例式的性质可设z=2k（k≠0。本理同）。z=3k。那么由原方程组可得{5x＋y=800,④2k＋y=200⑤     

立体几何中的常见易错题分析

直接应用平面几何的结论而导致错误 例1 设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形：①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③x、y是平面,z是直线;④x、y、z均为平面,其中使“x⊥z且y⊥z→x//y”为真命题的是     

一个值得研究的三元一次方程组

一、题目有三个数,两两相加,分别等于3,4,5,求这三个数。算术解法：根据题意,得这三个数和的2倍等于3,4,5的和,即12。故这三个数的和为6,于是,这三个数是1,2,3。代数解法：设这三个数分别为x,y,z,根据题意,得{x＋y=3①,y＋z=4②,z＋x=5③。①＋②＋③,得x＋y＋z=6。把①,②,③,分别带入④得z=3,x=2,y=1。     

一个代数不等式的证明

《中学教学月刊》1999年第10期《一组三角形不等式的代数本质》一文中，有一个留待探讨的不等式，本文利用＜b，m＞0）给出其证明．若x，y，zR＋，xy＋yz＋zx=1，则8x2y2z2＞（1－x2）（1－y2）（1－z2）．证明（1）x＞0，y＞0，z＞0，xy＋yz＋Zx=1，x，y，z三个数中至多有一个数不小于1（若有两个数不小于1，则与xy＋yz＋zx=1矛盾）．从而原不等式左边＞0，右边＜0，不等式成立．（2）若0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，由即4ZJ）r＞（1一人（1－Z勺．同理可证，勿’xz＞（1－X勺（1－X勺，4X’ry＞（1－X勺（1－y）三式相乘得4’X、‘X‘…     

立体几何中的常见易错题分析

直接应用平面几何的结论而导致错误例1设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③x、y是平面,z是直线;④x、y、z均为平面.其中使"x⊥z且y⊥z(?)x∥y"为真命题的是     

某些商BCI-代数类的刻划

利用BCI -代数的Fuzzy理想定义了一个二元关系 ,证明了这个二元关系是同余关系 ,从而构造了商BCI -代数 .利用BCI -代数的Fuzzyq -理想、Fuzzyp -理想、Fuzzya -理想分别完全刻划相应的商BCI -代数类 .即 :设 μ是BCI -代数X的一个Fuzzy理想 ,则x/ μ是拟结合(p -半单、结合 )BCI-代数 ,当且仅当 μ是一个Fuzzyq -理想 (p -理想 ,a -理想 ) .     

一道高考选择题的多种解法及其分析

2013年广东省高考理科数学第8题：设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,”）．令集合S={（x,y,z）｜x,y,z∈X,     

关于一函数方程无解的证明——兼擂题（89）的解答

本刊2008年第一期擂台题（89）： 设N={1,2,3,4,…}．试问：是否存在一个函数F：N→N,使得对于任何的x、y、z∈N,都有f（f（x））=2x＋9,以及f（3^y＋3^z）=3^y＋z？证实你的回答．     

一道高考题解法引发的思考

题目（2005年,辽宁,理科第22题）函数y=f（x）在区间（O,＋∞）内可导,导函数f＇（x）是减函数,且f＇（x）〉O．设x0∈（0,＋∞）,y=kx＋m是曲线y=f（z）在点（x0,f（x0））处的切线的方程,并设函数g（x）=kz＋m。     

广义结合BCI-代数的商代数

给出了两种求广义结合BCI_代数商代数的十分方便的方法 ,即 :设H为广义结合BCI_代数X的子代数 ,(1 ) x∈X ,令xH ={x h|h∈H} ,X/H ={xH|x∈X} ,定义xH yH =(x y)H ,则 (X/H ; ,0H)是广义结合BCI_代数 ;(2 ) x∈X ,令Hx={ (x h) h|h∈H} ,X/H2 ={Hx|x∈X} ,定义Hx Hy=Hx y,则 (X/H2 ; ,H0 )是广义结合BCI_代数 .     

一个常见分式不等式的推广

文[1]由一个参数不等式导出如下推论： 设x,y,z∈R^＋,0≤t〈1,则x/tx＋y＋z ＋ y/ty＋x＋z ＋ x/tz＋x＋y ≥3/t＋2（1）     

Schur不等式及其应用

若x、y、z为非负实数,则对任意r〉0都有x＇（x—y）（x-z）＋y（y-2）（y—z）＋z’（z—x）·（z—y）≥0．①     

怎样求点的轨迹方程

曲线是适合某种条件的点的集合（轨迹）．已知曲线如何求曲线的方程,是解析几何主要课题之一．由于建立了坐标系,使作为几何形象的点与代数形式的坐标在一定条件下建立了—一对应．这样适合某种条件的点的集合（轨迹）,反映到代数上,就是点的坐标（x,y）,满足某一方程f（x,y）=0,求动点的轨迹方程,就是要求动点坐标所满足的关系式．求点的轨迹方程的一般步骤是：①设点．根据题意建立适当的坐标系,并设曲线上动点M的坐标为（x,y）．②列式．根据已知条件,列出M的坐标所满足的等式．③代换．将点M的坐标代入②中的等广,得到含…     

两道赛题的统一推广

赛题1 设0〈x〈1，0〈y〈1，0〈z〈1，证明：x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-x）〈1．     

例说“新定义”题型的解题策略——浅议近几年广东高考中一类数学题型

<正>一、定义新集合定义一个新集合,其元素满足某些条件,解此类问题旨在考查对集合中元素特征的研究以及数学解题思想的运用能力.例1(2013年广东省理科高考题)设整数n≥4,集合X={1,2,…,n}.令集合S={(x,y,z)丨x,y,z∈X,且三条件x相似文献   

加减消元法同解定理在解二元二次方程组中的应用

在解方程组中常使用下列定理与推论: 定理:设H(x,y)是任意一个关于x、y的多项式,a是异于零的常数, F_1(x,y)=0 ①则方程组 { F_2(x,y)=0 ② aF_1(x,y)+H(x,y)·F_2(x,y)=0 ③与方程组 { 同解。 F_2(X,y)=0 ④ F_1(x,y)=0 ①推论:方程组{ F_2(x,y)=0 ② F_1(x,y)+k·F_2(x,y)=0 ③与方程组 { F_1(x,y)=0 ④同解,这里k是一个非零的实数。这个定理与推论是在方程组中进行加减消元法同解变形的理论依据,其目的是要经过适当变形,达到使定理中③或推论中③消元、降次或能因式分解,从而易于解出。对中等数学