"一类图形的最值问题"教学实录与反思

最值问题是近几年中考命题中的热点问题,也是压轴题常见的问题.本文从"将军饮马"问题出发,结合"垂线段最短""两点之间,线段最短",根据图形自身性质解决"最值问题".     

“垂线段最短”性质与几何最值

在一类几何最值问题中,若能注意利用"垂线段最短"这一性质来解题,常会收到出奇制胜的效果,本文试举例说明,以供参考.     

例谈一类中考热点几何最值的求解策略

正"垂线段最短"是平面几何中的一个重要的性质定理.它的应用十分广泛,尤其对于一类中考热点几何最值问题,若能在转化思想的引领下,通过细致的观察、合理的联想、缜密的推理,注重利用"垂线段最短"这一性质来解题,常会收到出奇制胜的效果.本文试举例说明,以供参考.     

由中考题谈常见几何量的最值求法

在近几年的中考中,经常出现一些求最值的试题,本文以中考题为例,主要讲解了两种策略,即可采用"两点之间线段最短""垂线段最短"和三角形三边关系等;利用函数的性质及配方法.     

中考几何最值问题的解法探讨

近年来,中考数学中与平面几何有关的最值问题出现较多,这类题涉及的知识面广,综合性强,要求解题者具有较强的数学转化能力和创新意识.解决平面几何最值问题的常用方法有:(1)应用两点间线段最短的公理求最值;(2)应用垂线段最短的性质求最值;(3)应用轴对称的性质求最值;(4)应用二次函数求最值;(5)应用     

两个“最短”的应用

“线段”和“垂线段”是初中几何中两个最基本的概念.其性质“两点之间,线段最短和垂线段最短.”在现实生活中应用非常广泛.同学们在学习的时候,要注意与现实生活联系起来,区分其异同.     

用“两个最短”求最值

求最值是中考试题中的热点．求最值有多种方法,而当涉及几何图形时,常用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来求最值．     

新课改下中考数学“最短问题”的模型及应对策略

针对课改下数学教学中存在的问题及对策,中考"最短问题"多以直线、角、三角形、特殊的平行四边形、梯形、圆、坐标轴、函数等载体出现.我们解题的对策是根据轴对称实现化"折"为"直",利用"两点之间线段最短"、"垂线段最短"解决.     

探寻生活中的捷径

在日常生活、工作中,经常会遇到有关行程路线的问题,需要设计一条最短的路线到达目的地。这就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。“最短路线问题”是中考热点之一,往往与两点之间线段最短、垂线段最短、轴对称、勾股定理息息相关。     

几何最值问题

（本讲适合初中）初中数学竞赛中涉及的几何最值问题具有很强的探索性,需要运用动态思维以及数形结合等思想方法．解决策略通常有两类：一是利用几何中不等量的性质（如两点之间线段最短、垂线段最短）等借助几何变换加以求解;二是引入变量建立方程、函数模型来求最值．     

5．1相交线专题训练

一、课标要求： 1．了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等; 2．了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义; 3．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线; 4．了解线段垂直平分线及其性质．     

几何最值问题求法面面观

解决几何最值问题的理论依据一般是几何中的一些公理和定理,如两点间线段最短公理、垂线段最短定理等.求解时要先画出最值位置的状态图,转化为求线段长度问题,也可以通过建模转化为方程、函数、不等式等问题,如转化为二次函数模型,利用顶点式来求最值,转化一次函数问题,通过不等式限定自变量的取值范     

5．1相交线专题训练

一、课标要求： 1．了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等; 2．了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义; 3．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线; 4．了解线段垂直平分线及其性质．     

万变不离其宗——几何最值问题的变式探究

几何中最值问题的依据是:"两点之间,线段最短"、"垂线段最短".在解决最值问题时,通常利用轴对称、平移等变换作出最值位置,从而把已知问题转化为容易解决的问题.本文在课本(人教版八上数学课题学习最短路径问题)中"饮马问题"、"造桥选址问题"的基础上进行变式探究,与同行交流.几何模型一、基本图形1.条件:如图1,点A、B是直线l异侧的两定点.     

圆中最值问题求解

有关圆的最值问题,往往知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质.下面我们按知识点分类,以近几年中考题为例,归纳总结此类试题的解题方法.一、直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短     

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.     

初中数学最值问题的解法探究

就初中数学最值问题中常用方法:线段法、换元法、判别式法、垂线段最短法、函数法作了探究,有利于提高学生的解题能力,减轻学生的学习负担,提高数学教学质量。     

巧借基本数学模型 通解线段最值问题

<正>线段长最值问题是中考热门考点,主要以选择、填空或者解答题中的其中一问的形式考查,其背景知识主要有(1)两点之间线段最短;(2)轴对称的性质;(3)三角形的三边关系;(4)垂线段最短;(5)与特殊三角形、四边形的性质相结合;(6)与圆的性质相结合.     

中考几何中的最值问题

几何最值问题是中考考查的一个重点,也是学生学习的难点.研究近年的中考试题,本文总结一些解决几何最值问题的方法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2009年山东省)如图1,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为     

“垂线段最短”应用几例(初二、初三)

连结直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这个性质在几何中有很多应用,同学们务必要熟悉、掌握它,这可以提高我们用数学的能力和应试能力.