数学分析中极限求法的教学探讨

极限思想贯穿了数学分析课程内容的始终,极限计算是数学分析课程中的一个重要内容.由于极限计算的方法分布在数学分析课程的不同章节,学生不能系统地掌握极限的计算,对此笔者根据自己的教学在这方面进行一些探讨.在教学中让学生掌握极限计算的各种方法,不但可以准确简捷地计算极限,而且可以培养提高学生分析和解决问题的能力.     

从函数的两个变化趋势初断极限的存在

高等数学中极限定义是基本概念之一,极限理论是数学分析的基础,是研究函数的重要工具。数学分析的教科书上对极限概念作出了精确而严密的定义,并且利用不少篇幅解决极限存在的证明和计算极限值的方法。从函数极限定义可见,不等式|x一x_0|<ε(任意小ε>0),|f(X)一A|<δ(任意小δ>0),是从量的角度刻划极限是否存在,同时描述了两个变量的变化趋势。初学者要能很好掌握这个概念有一定困难,有一个深刻理解、熟悉熟练、应用掌握的过程。对于非数学专业学生,尤其经济类专业学生,不要求在理论上进一步探讨,只重极限的计算和应用。教学中为了帮助学生能较快的建立起极限概念,在思考函数极限时可分两步进行,旨在分散难点。根据自变量的变化趋势和受制解析规律的函数值的变化趋势分析问题,可初断函数极限是否存在;然后是确证极限存在或计算极限值。这里只谈教学中如何引导学生从函数的两个变化趋势值初断函数极限是否存在,建立极限概念。 首先讨论如何初断整标函数的极限(数列的极限)。 函数f(n)的自变量n只能取正整数值时,称函数f(n)为整标函数。将整标函数f(n)的函数值依自变量增大的次序排列出来:     

极限概念教学浅谈

如何让学生掌握重要的抽象概念和基础理论中的定理的证明是数学分析教学中的两个基本难点.就极限概念而言,分析难点成因,就可克服难点,解决问题.     

数学史在数学分析教学中的应用

在数学分析的教与学中,对数学概念的讲授和学习是比较枯燥的,学生难以接受,但概念的学习和理解却很重要.为此,在概念教学中引入数学史是一个非常有效的手段,本文以极限及导数这两个概念的教学为例,说明如何在数学分析的概念教学中穿插数学史.     

数学分析的体系结构与语言系统

为了自由地教与学,师者应熟悉、理解和掌握课程的体系结构与语言系统,并随课程的深人,逐步、适时地展示给学生。1数学分析的体系结构数学分析是以实数理论为基础,运用极限的方法研究函数性态的一门课程,其主体内容是微积分。数学分析课程的基本结构：基本概念：收敛;基本方法：极限方法;基本思想：运动辩证的思想;基本联系：内部联系——各种不同形式、不同方式的极限过程。外部联系——与物理学、几何、代数的联系。收敛是数学分析的基本概念,它刻划了无限结构中变化的一种势态,是研究问题的起点。如果没有收敛的概念,数学分析…     

关于《数学分析》中原始概念的教学法

除极限外,在《数学分析》中比极限更早的另一个重要而基本的概念是上确界（下确界）。这个概念和极限一样,是数学分析中的原始概念。原始概念的一个重要特征就是比较抽象,所以原始概念的教学是数学分析和高等数学教学的重点和难点。原始概念的5步教学法为：（1）以描述性定义为先导,引出数学语言的严格定义（是什么）;（2）与以往概念相联系,说明概念的来源（为什么）;（3）通过实例进一步解释概念,帮助学生理解概念的本质;（4）通过概念的运用,知道概念的用途;（5）与以后概念的相联系,拓展概念的深度和广度。     

求极限的常用方法小结及例题

极限的概念是数学分析（或高等数学）最重要、最基本的概念之一,导数、定积分及重积分等概念都是用极限来定义的,故求极限是数学分析（高等数学）中最主要的运算之一。因此掌握好求极限的方法对学好数学分析（高等数学）是十分重要的。有关极限的题目、类型很多,求极限的方法也很多,现把求极限的常用方法小结如下:     

关于优化数学分析课程教学质量的思考

在数学分析课程的教学中,要重视概念的引入,以增强课堂教学的趣味性;要重视概念之间的联系,以帮助学生掌握理论的精髓;要重视形象化教学,以帮助学生理解抽象的概念;可采用多媒体辅助教学,以创造生动活泼的教学氛围.     

数列极限概念教学的探讨和实践

数列极限的“ε-N”定义是数学分析中非常重要的一个概念,也是初学数学分析的学生不容易掌握的概念.本文通过6个问题,论述数列极限定义的教学方法与实践.     

浅谈求极限的几种方法

数学分析这门课程研究的对象是函数，而研究函数方法就是极限，数学分析中几乎所有的概念都离不开极限，从方法论的角度来讲，用极限的方法来研究函数，这是数学分析区别于初等数学的最显著标志，所以说极限是数学分析中的重要概念，也是数学分析中最基础最重要的内容。本文就求极限的各种方法做一归类。     

数学分析中极限概念的教学策略研究

数学分析是高等院校数学类专业的主干课程。极限理论是数学分析课程的基本理论,而极限概念是极限理论的核心内容,因此搞好极限概念的教学具有重要的现实意义。采用定量和定性相结合的基本方法,首先对极限概念的教学方法进行综述,然后对极限概念教学难的主要原因进行了分析。在此基础之上,提出了一些极限概念的具体教学策略。     

数列极限定义的粗浅认识

极限理论是微积分学的理论基础,微积分学又是近代科学技术不可缺少的工具。数学分析是用极限的方法来研究函数,且极限方法贯穿于整个课程的始终,从方法上来说这是高等数学区别于初等数学的显著标志。因此,掌握极限理论对于学习高等数学非常重要,但是由于极限概念本身极其精密和深刻,对于初学的人要理解极限定义的实质是有一定困难的。现将自己几年来教学中对极限定义的理解,提出如下的粗浅认识,供初学者参考。     

数列极限定义的教学思考

数列极限是数学分析课程中一个重要的概念,它也是学好数学分析的必备知识。本文对数列极限定义的教学方法做了一些分析和思考。     

数列极限概念的教学法研究

极限理论是《数学分析》课程的理论基础及研究工具,极限理论贯穿于《数学分析》课程的始终,学好极限就为学好数学分析打好了理论基础。据笔者多年教授《数学分析》课程的经验,发现学生对极限理论的学习有畏难情绪。究其原因有两点:一是极限概念的分析语言太抽象、涉及的符号多,难以理解;二是极限概念是一个动态的、无限的概念,比初等数学静态的、有限的概念抽象。本文从透彻理解极限概念的分析语言入手,阐述极限概念的教学方法。     

探讨数学建模思想在数学分析教学中的应用

在数学分析教学的过程中,数学建模思想的应用,一方面能够激发学生学习的兴趣与积极性,另一方面能够帮助学生对数学分析的相关知识进行全面掌握。因此,数学建模思想是非常重要的数学分析教学手段之一。本文对数学建模思想的概念及其在数学分析教学中的应用进行了分析。     

求函数极限常用方法探析

极限方法是研究变量的一种基本方法。极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。极限论是数学分析的基础,极限问题是数学分析中困难问题之一,微分学和积分学中许多概念都是由极限的定义引入的,它是学好导数和积分等后续内容的基础。因此,极限问题在微积分中占有很重要的地位。本文较全面地介绍了求数列与一元函数极限常用的几种方法。     

极限概念的探究教学策略研究

本文从数学史、数学实验和数学阅读三个方面,讨论了极限概念的探究教学,与此同时,也试图融入更多的对极限的认识。极限概念作为数学分析的核心概念,从很大程度上反映了某些艰深概念和数学分析课程的特点。因此,本探究也有益于数学分析和其它一些数学概念的教学。     

论“极限思想”在教学中的重要性

极限思想是近代教学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科．本文就极限思想在数学分析中的地位和重要性做了简要论述,同时通过具体问题说明了这一思想方法在物理中的重要性．     

极限的几种常用计算方法

极限概念与求极限的运算贯穿了整个数学分析课程,是从初等数学迈入高等数学的一个重要阶梯。因此,掌握求极限的方法与技巧是学好数学分析课程的基础。本文较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的多种方法。     

数列的上极限和下极限

数列的上极限和下极限是数学分析课程中数列理论的重要概念。事实上,数列的上极限和下极限不仅在数列敛散性判别、求数列极限、级数敛散性判别等方面起着重要的作用,而且可以加深学生对实数完备基本定理的掌握和理解,为学生进一步学习函数、集合的上极限和下极限打下基础。下面将数列上极限和下极限做一简单介绍,以飨读者。