关于圆滚动问题的探讨

关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的.本文给出一种浅显的解释.1圆在直线上滚动的问题图1众所周知,若半径为r的⊙O在直线l上自点A起滚动一周到点B,则AB=2πr.反之,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚动到点B,则当AB=2πr时,⊙O在l上正好滚动了1周,即2AπBr=1.(图1)一般地,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚到点B,设AB=a,则⊙O滚动的周数n=2aπr.此时圆心O平移到O′,设OO′=a′,则a′=a.所以⊙O滚动的周数n也等于2aπ′r.2圆在折线上滚动的问题(1)当半径为r的…     

滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

滚动的圆自身的旋转

圆的滚动（不滑动）带来自身的旋转，那么滚动中圆的自身的旋转又与什么量有本质的联系呢？我们先来做一个实验：将一个硬币的边沿涂上颜色（用黑墨水涂满边沿），然后在一个位置做上记号，如图（1），在一张白纸上画一条直线，将硬币的记号处先落在直线某一位置上，然后将硬币沿直线滚动一圈，注意观察滚动过程中圆心的移动距离，我们可以发现，圆滚动一周，圆心运动的距离恰好等于圆的周长，这就是滚动圆的最本质的特征，     

一个圆轮滚动问题的讨论

一半径为R的均质圆轮放在粗糙的水平地面上,有初始平移的速度v0和初始的角速度ω0,且v0 ≠Rω0,圆轮不受其它主动力或主动外力偶作用,讨论了圆轮的运动及对应的受力情况.第一阶段,圆轮作又滚又滑的平面运动,受滑动摩擦力作用,直到质心平移的速度vC与圆轮转动的角速度ω满足vC=Rω;第二阶段圆轮作纯滚动,若不考虑滚动摩阻的影响,圆轮不受静摩擦力作用,一直以vC和ω匀速运动下去,满足惯性定律;若考虑滚动摩阻的作用,圆轮将受静摩擦力和滚动摩阻力偶的作用减速作纯滚动,直至停止,损失的动能将转化为滚动摩阻力偶矩的功.     

关于圆滚动问题的探讨

关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的. 本文给出一种浅显的解释.     

从另一个角度看圆的滚动问题

正在学习初中数学的圆这一部分时,学生们经常会碰到这样的思考题:取两枚大小相同的硬币,将其中一枚固定在桌上,另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周,那么滚动的硬币自身转了几圈?学生在思考这一问题时常常这样认为:两枚大小相同的硬币相当于两个等圆,一个圆在另一个圆的圆周上滚动一周,两个等圆圆周上的点恰好完全重合,那滚动的圆当然也自转一圈了.而实际上正确答案是2圈.老师们在解释正确答     

探讨无滑滚动

1．滚动过程中圆上任一点速度的表达式 如图1,圆O以角速度w匀速在水平地面上无滑滚动,经时间t,到达虚线所处位置,     

由直觉引发的错误

人们总是相信自己的直觉,可是有的时候直觉也会让我们犯错误。例如:一个圆在一条直线上做无平滑滚动,其自转圈数等于圆滚动的路程AB除以圆的周长。(如下图。)     

类比物理模型，巧解数学问题

例1圆与定直线相切,切点为M,当圆沿定直线滚动一周,求点M随圆滚动形成的摆线长． 分析假设圆做平动速度为口的匀速滚动,则点M的运动可分解为沿水平方向速度为口的平动和绕圆心的匀速圆周运动,且点M转动的线速度大小也为v,如图1所示．     

圆，在滚动

问题1 大小相等的六个半圆并列放置,另有一个同样大小的圆从其左侧沿上边滚动至右侧,如图1,求滚动的圆转了几圈？ 问题2 取两枚大小相同的硬币,将其中一枚固定在桌上,另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周,那么滚动的硬币转了_圈．     

用几何画板动态展示圆滚动周数的问题

在数学中考题和教科书中我们常常会遇到与圆滚动周数有关的问题,由于滚动是一种复合运动,包括滚动圆本身的自转及其沿着另一个几何图形的平移或旋转,故此类问题灵活性强,易被表面现象所迷惑,解题也易出现错误.几何画板是动态教学软件,它能动态展现几何图形各个元素的     

圆的滚动问题

半径为r的圆O沿半径为尺的圆C的外侧无滑动地滚动，当回到出发点时，滚动了几圈？     

关于滚圆问题的若干思考

一个圆沿着其他物体的表面滚动，它的转数问题在初中数学中已被讨论了二十余年（以下简称“滚圆问题”）．关于这场讨论笔者认为至今尚不能算作是尘埃落定，其原因主要有两个方面：     

神奇揭秘

“问题是数学的心脏。”(美国数学家哈尔莫斯语) 在一次数学活动课上,笔者出示了下面的问题。问题1:如图甲,圆的周长为a,线段MN=4a,圆从M点沿MN作无滑动不间断的滚动,当滚动到N点时,圆转了几圈?     

能滚动的图形

圆的宽度(即直径)处处相等,所以圆形的茶杯盖掉不进茶杯里去,圆也叫做常宽度图形,因为它可以在两条平行线之间滚动(图1).除了圆以外,还有没有其他能滚动的常宽度图形呢?这可以接着《茶杯盖的故事》(见本刊初一年级2002年11月)谈下去.     

圆滚动问题的探究

给出了圆绕平面曲线无滑动滚动时,圆心经过的路径与圆自转的圈数间的关系。     

圆的滚动误区与两个重要结论

圆的滚动题是近年来出现的发散性思维题，它对激发学生求知欲望，培养分析问题的洞察力，以及在动态中探索图形的变化规律都很有好处，尤其是动圆在定圆上滚动，在中考及各教材中时有出现，成为又一热点。     

一类滚圆问题的解法

我们常常会遇到一类与圆的滚动有关的问题,由于此类问题灵活性较强,且易被表面现象所迷惑,解题时极易出现错误,因而有些同学对此有点畏难心理．其实对于这类问题,无论滚圆沿直线滚动还是沿曲线滚动（这里的滚动是指无滑动的滚动）,只要知道圆心轨迹的长度S和滚圆的半径尺,     

对摆线参数方程推导的质疑与解答

一、问题的提出设圆的半径为a,取圆滚动所沿的直线为x轴,圆上定点M落在直线上的一个位置为原点,建立坐标系(图1)。圆滚动角后圆心在点B,并与x釉相切于点A。作MD⊥OX,MC⊥BA,垂足依次为D、C。用(x,y)表示点M的坐标,取作为参数,那么、OA的长等于的长,得     

不要为亮点而亮点

有一节圆周长的课，W老师是这样上的： 先从圆形跑道引出圆周． 组织学生动手测圆周长：展开法（用一根线绕圆一周，然后将线展开成直线段），滚动法（将圆柱状物体在纸上滚动一周）．然后教师介绍方法测直径：（如图1）