关注图形变换的性质

新课标要求学生用图形变换的思维去研究三角形、平行四边形、圆等图形的性质.图形变换内容的加入,体现了动态几何的价值.分析探讨轴对称、平移、旋转的相关典例,使学生深刻理解图形变换的性质,提高学生解决图形变换问题的能力.     

赏析几道平移中考题

学习了平行线的判定与性质之后,我们学习了平移.图形的平移,就是使图形动起来,在图形运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,平移是图形变换中的一种,是研究几何问题,发现几何结论的有效工具.利用平移可以设计简单的图案和分析解决实际     

旋转变换问题的教学探讨

<正>在新一轮课程改革中,强调几何变换,这不仅是内容上的变化,也是设计几何课程指导思想上的变化,这将是几何课程发展的一个趋势.让图形动起来,在运动或变换中研究、揭示、学习图形的性质,这样,一方面加深了对图形性质的本质认识,另一方面对几何直观能力也是一种提升.因此,充分利用图形变换去认识、理解几何图形,是培养几何直观的好办法.本文探讨旋转变换问题的教学.一、深刻理解概念,熟练运用性质.     

发挥交互白板功能 助力初中数学教学

1 激发兴趣 主动构建 交互式电子白板扩展、丰富了传统计算机多媒体教学设备的功能,更加提高了视听效果.电子白板中的剪切、复制、粘贴、照相、隐藏、拉幕、涂色、及时反馈等功能模块,吸引了学生的注意力,提高了学生的理解力. 例如,平移一节,从《初中数学新课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等,通过对图形平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于学生从运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.平移是一种基本的图形变换,学好本节内容将为今后使用平移变换发现几何结论,研究几何问题打下基础.     

授之以鱼不如授之以渔——“旋转变换(第1课时)”教学设计与评析

旋转变换是在学习平移变换之后对图形变换的进一步探究,学习旋转变换的概念和性质将有助于学生运用图形变换的观点学习初等几何.教学中通过具体实例充分调动学生的感性认识,逐步抽象得到概念,从特殊到一般,师生共同归纳得到性质.在这样的学习过程中,力求让学生对图形变换等相关概念的研究方法有所感悟,并在此基础上逐步渗透变换的思想.     

谈位似图形的定义

新课程对初中几何的学习提出了许多新的要求,降低了推理的难度,提高了图形操作、图形变换方面的要求.新课程突出了变换在几何学习中的作用,许多几何性质都是通过变换研究得出的,平移、轴对称、     

“射影法”在竞赛中的应用

射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科.一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何学联系起来.本文从几个例题来解说射影     

旋转位似的性质与主从联动法

<正>旋转和位似是中学几何教材中重要的图形变换之一,具有丰富的几何性质和广泛的应用.如果对于一种图形同时完成旋转和位似这两种变换,又有怎样的图形性质呢?下面给予有关探究与应用.1 旋转位似定义、性质(1)定义:把一个图形绕同一点旋转一定角度,并通过位似变换得到另一个图形称为旋转位似.(2)性质:①具有位似的一切性质,对应角相等,对应线段的比等于位似比.②旋转位似图形对应边平行或共线.③任意一对对应点到位似中心的距离     

探寻＂图形与变换＂教学的最佳路径

“图形的变换”是研究几何问题的有效工具．引进变换能使图形动起来．有助于发现图形的几何性质。但在小学数学教学实践中．大部分教师对平移、旋转以及轴对称等图形变换概念不是很清晰．对变换情况出现争议时不知怎样解答。对“平移、旋转、轴对称”与相关知识的联系比较模糊。为了培养学生的空间观念,笔者梳理教材,在分析和研究的基础上．借助典型案例．提出自己对“图形与变换”的教学建议。     

射影几何在中学几何中的两点应用

按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。     

用平移变换巧作辅助线

<正>一些学生往往不能顺利地解决几何问题,其主要原因就是不能作出巧妙、恰当的辅助线.因此,在平时的教学中,教师要善于引导学生根据图形特征、数学概念和几何性质来作辅助线.平移变换是初中几何中一种非常重要的变换,它只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.^([1])对于有些几何问题,运用平移变换作辅助线来解决会比较方便、快捷.下面列举几例,来说明如何运用平移变换构作辅助线来巧妙解题.一、平移定点例1如图1,在平面直角坐标系中,直线     

例说图形变换问题

新课程标准下的几何内容突出了图形变换问题,使几何的基础知识更贴近实际,更接近生活．按照《课程标准》的要求,图形的变换主要包括:图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似;图形的变换的学习要求是:学习和掌握平移、旋转、对称的基本性质,欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用．因此,中考中的空间与图形知识的考查,必然把图形变换列入考查的重点．     

如何指导学生学好几何

有些同学认为几何难学,其实它也有易学的一面,关键的是要抓住特点,归纳起来,有下列几条:一、几何知识来自现实,源于生活,易观察比较几何是研究图形性质的,而图形是由现实生活中的实物抽象出来的,这些物体都是我门熟悉的.他们的一些性质可以通过直观观察,也可以通过实际测量计算而得到.对于某些几何之间的类似性质,让学生通过比较来区分其异同.     

“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用

苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化.     

几何变换思想是辩证思维的产物

在初中几何教学中,有意识地让学生接触几何变换的思想和方法,不仅必要,而且可行.这不仅是几何教学具有生命力的需要,也是培养学生辩证思维能力的需要.几何变换,在初中主要是合同变换和相似变换,对于位似变换和仿射变换涉及很少,仅仅是某些图形在一定条件下的连续演变中,才涉及到仿射变换思想,但无论何种变换,都是把原图形变为另一个图形,以探索图形的性质及内在联系、揭示规律、暴露思维过程为目的.即在一定条件下,通过对图形的变换,去揭示原图形的本质特征     

应用几何变换解题

新颁布的《数学课程标准》中加强了几何图形的平移变换、轴对称变换和旋转变换的内容.初中阶段要求通过教与学探索这些几何变换的基本性质和图形之间的变换关系,并能按要求作出平面图形变换后的图形,利用几何变换解几何题,体现了用运动的观点来研究几何问题,它使条件与结论的联系更加明显,使辅助线的添加更自然,同时也使解题更简捷,思路更开阔,以达到出奇制胜、化难为易的目的.下面分别介绍三种常用的几何变换及应用,供参考. 一、平移变换平移变换就是把某个图形上的各点按照同     

仿射变换在初等几何中的应用

仿射变换是<仿射几何>的重要内容,它在初等几何中有着很好的应用.有些复杂的初等几何问题,可以利用仿射变换的性质,将一般图形经仿射变换化成特殊图形,较容易地得到解决.     

中心对称的应用

中心对称是中学几何的一个重要内容.不论是研究图形的性质还是解决实际问题,中心对称变换都很有用. 下面举几个例子,从中我们将体会到巧妙地利用中心对称所带来的好处.     

旋转变换思维在几何题中的运用

将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,由旋转的性质可知,旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的连线所组成的夹角叫做旋转角.在教学中,教师可以利用旋转变换的性质对一些几何题进行讲解,帮助学生提高解题能力.     

补形法解题几例

有些几何问题,由于图形复杂、不规则而给解题带来困难,这些复杂、不规则的图形,从整体考虑,可看作某种图形的一部分,如果把它们补充完整,可得常见的特殊图形,然后利用特殊图形的性质解决问题,这种解几何题的方法叫做补形法.下面举几个用补形解题的例子.