略论平面射影坐标系的具体画法及其应用

本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法，由此可将平面上任一点P的坐标（x1,x2,1)唯一确定下来，从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图像来。     

射影平面的结构与整体性质

本文给出射影平面的几个不同但是互相联系的模型 ,借以揭示射影平面的结构 ,想象射影平面的整体形状 ,并通过射影平面与莫比乌斯带的关系来了解射影平面的一个整体性质———单侧性。     

角在平面内的射影

如果角所确定的平面与射影平面平行,则任意角等于射影角.如果角平面垂直于射影平面,则射影角为180°或0°或不存在(当角的一边垂直于射影平面时).因此,只考虑角所在平面β与射影平面α斜交(二面角小于90°)的情形.     

初学者如何理解射影平面

对射影平面的理解是从局部到整体的扩展过程。先从无穷远元素、射影直线的理解入手,再到射影平面定义的理解,最后利用射影平面的模型来揭示射影平面的结构,想象它的形状,帮助初学者更好地理解射影平面的结构与性质。     

中心射影及其在初等几何的应用

射影几何应以中心射影为基础,因为几何图形的射影性质可以视为在任意中心射影下保持不变的性质。 中心射影可按下法定义:取空间任意点S作为射影中心,空间的任意平面兀’作为射影平面。空间中某个点A的中心射影,就是连结点A与射影中心S的直线与平面兀’的交点A1。     

射影坐标与距离的新公式

1引言在欧氏空间R3中设任一直线与任一平面相交,其交点为O0（x0,y0,z0）。令过此定点的空间直线和平面的方程分别为射影是几何学中的重要概念之一。在解析几何的向量代数一章中只讨论向量在轴上的射影和一些性质[1],[2],在空间解析几何的部分公式的推导过程中只利用了有关射影知识,此外我们未见到关于射影坐标概念,例题和习题。本文利用向量法和矩阵的乘法,给出欧氏空间R3中的射影矩阵和点M到直线L（或Ⅱ）的距离的不同定义,并讨论了相关的性质。最后举例说明新公式的应用。2点在直线上的射影坐标与距离定义1空间中任一点M在直…     

“三线三心”找射影

确定点或直线在平面上的射影位置是立体几何中常见的问题,三垂线定理、点到平面的距离、线面角和二面角都要涉及点或直线在平面上的射影.要作射影并不难,难的是确定射影位置究竟在何处?要确定射影的位置,常用的结论涉及到三线三心.     

如何确定点或直线在平面上的射影位置

点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条…     

高中数学新教材第九章教学问答（二）

172 .怎样将“斜线在平面内的射影”的概念进行推广 ?答 :我们将“斜线在平面内的射影”这个概念也推广到以下三种情况 :( 1 )平面的斜线在这个平面内的射影 ,定义为“从斜线上斜足以外的任意一点向平面引垂线 ,过垂足和斜足的直线” ;( 2 )平面的垂线在这个平面内的射影 ,定义     

高中数学新教材第九章教学问答(二)

(续上期 )1 72　怎样将“斜线在平面内的射影”的概念进行推广 ?答 :我们将“斜线在平面内的射影”这个概念也推广到以下三种情况(1 )平面的斜线在这个平面内的射影 ,定义为“从斜线上斜足以外的任意一点向平面引垂线 ,过垂足和斜足的直线” ;(2 )平面的垂线在这个平面内的射影     

对偶与配极

对偶原则是高等几何里的一个重要原理和方法。利用对偶的方法研究射影几何问题贯穿在教材的始终。 点与直线是射影平面上的基本元素。点在直线上或直线通过点,称为点与直线接合,一个平面几何问题,如果只涉及到接合关系便称为是射影的。射影平面上只用点线接合表达的全部命题构成平面射影几何学。由于射影平面与欧氏平面的结构不同,因此它具有一些特殊的属性,对偶原则就是其中一个重要的特性。     

点在平面内的射影

点在平面内射影的位置,是立体几何的基本问题,也是高考的必考内容,许多有关角和距离的问题都与确定点在平面内射影有关.下面是点在平面内射影的重要结论及其应用.     

寻找点在平面内射影的一种方法

立体几何中求夹角和距离的问题是历年高考的热点和焦点．而用几何方法求夹角和距离时，往往离不开射影，尤其是涉及到平面外一点在平面内的射影的问题．例如，求点P到平面α的距离就要找出点P在平面α内的射影；求OP与平面α所成的线面角，就要找出OP在平面α内的射影；求二面角α—l-β，若知P∈α，可找出P在β内的射影，等等．     

关于“斜线在平面上的射影”定义之质疑

关于斜线在平面上的射影,高中立体几何课本§1.10有这样一段话:“过斜线上一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影.……斜线上任意一点在平面上的射影,一定在斜线的射影上。”显然,省略号之前的一段话是作为定义,这里编者显然是把     

射影点的几种求法

射影是《几何学》一个重要的基本概念,内积性质的导出,点到直线、平面的距离都依赖于射影,本文旨在用解析几何的多种方法求解点到平面的射影。     

透视对应在一维射影几何流形的作图问题中的应用

平面上的点列和线束是平面上的一维几何流形,研究两个一维几何流形之间的射影对应是一维射影几何学中一个重要的内容。 两点A(a)、B(b)连线上的任意一点M(x)的齐次坐标与A,B的齐次坐标之间有以下关系:     

点在平面内的射影

点在平面内射影的位置,是立体几何的基本问题,也是高考的必考内容,许多有关角和距离的问题都与确定点在平面内射影有关,下面是点在平面内射影的重要结论及其应用.一、结论1.过平面α内的∠EAF顶点A的斜线AP与这个     

二个错误命题的反例

教材[1]和[2]关于“射影柱面”有二个命题,都作为定理给出。这是错误的,本文给出了例证。 命题([1]中P95页):通过空间曲线L:{F_1(x,y,Z)=0 F_2(x,y,Z)=0作柱面,使其母线平行于坐标轴ox,oy或oz轴,设这样的柱面方程分别为F_1(y,z)=0,F_2(x,z)=0,F_3(x,y)=0。这三个柱面分别叫做曲线L对yoz,xoz与xoy坐标面的射影柱面,因此曲线L可以用它的对三个坐标面的任意两个射影柱面来表示。 命题中的“任意”不成立。当空间曲线是平面曲线,并且曲线所在的平面与一个坐标面平行时,命题不成立。     

点在平面上的射影位置及其应用

确定点在平面上的射影位置,对于确定空间中的角和距离以及判断线、面垂直都有非常重要的作用,而这正是立体几何教学的重点内容.我们在归纳、总结平时教学的基础上整理出点在平面上的射影四种常用位置关系:1 斜线上一点到平面上的射影,必在这斜线在平面内的射影上2.1 过一个角的顶点引这个角所在平面的一条斜线,若斜线与角的两边夹角相等,则这斜线上的点在平面内     

谈射影点的确定法

立体几何计算与证明中,涉及点在直线或平面内的射影问题非常多。确定射影点的位置成为学生最为头痛的问题之一。本文想谈谈怎样才能准确找出点在直线或平面内的射影。