微分方程y"=f(y')的解法

本文通过方程y"=f(x,y')的解法和方程y"=f(y,y')的解法,归纳出了方程y"=f(y')的二种解法。     

方程(y+1)~y=y~(y+1)+1的正整数解

利用同余、因式分解等初等方法证明不定方程（（y＋1）^y=y^y＋1＋1除y=1,y=2外无其他正整数解。     

关于函数f（x）=x＋a—x（a≠0）的理解和运用

高中数学的函数部分是学生学习的一个难点,概念部分有函数的定义,反函数,定义域,值域及解析式。性质部分有单调性,奇偶性及周期性。学生学习过的常见的初等函数有一次函数,二次函数。反比例函数。指数函数,对数函数。正弦函数,余弦函数,正切函数等。事实上。我们在学习的过程中往往遇到形如f（x）=x＋a-x的函数,因为利用它可以考查不等武、最值、函数的单调性、函数的值域等问题。因此也是高考中的热点和难点,颇受命题者的青睐。     

Newton-Cote＇s积分及其在二维的推广

文章主要讨论了一维区间上Newton-Cote＇s积分的误差,及二维矩形区域上的积分表达式,并进一步讨论了f（x,y）在矩形网点上的Larange插值误差,从而导出二维矩形区域上的积分误差。     

用牛顿切线法求方程的近似解

在实际应用中,三次以上的方程的解很难用常规方法求出,而工作学习时又常常需要求这样的方程f（x）=0的解,如求函数f的极值,先要求方程f＇（x0）=0的解,即稳定点。     

幂指函数求导方法简介

求导是微积分中基本的技能之一。本文用三种方法对幂指函数y=f(x)g(x)的求导方法进行了探讨。     

数学竞赛中最值问题的构造法

最值问题在各级各类数学竞赛中经常出现 ,有些最值问题用常规方法处理有一定的难度 ,而采用构造法 s既巧妙、又简捷 ,能启发人的思维。本文通过实例浅谈一下具体应用。1　构造方程例 1 ,设两个实数 XY的平方和为 7,立方和为1 0 ,求 x+y的最大值。 (1 983年美国数学竞赛题 )解 :依题意 :x2 +y2 =7x3+y3=1 0令 :x+y=s,xy=t,即可构造如下方程s3- 2 1 s+2 0 =0　即 (s- 1 ) (s- 4) (s+5) =0因此　maxs=max(x+y) =4。2　构造图形例 2 ,求函数 f(x) =x4 - 5x2 +4x+1 3+x4 - 9x2 - 6x+34的最小值。解 :先将 f(x)变形为 :f(x) =(x- 2 ) 2 +(x2 - 3)…     

可微分的n元函数极值点判定

众所周知 :可微分函数 z=f( x,y)在 ( x0 ,y0 )处取得极值 ,则 ( x0 ,y0 )必是驻点 ,但驻点是否是极值点需用以下定理判定 :定理 :设函数 z=f( x,y)在点 P( x0 ,y0 )的某一邻域内具有一阶和二阶连续偏导数。又设 f′x( x0 ,y0 ) =0 ,f′y( x0 ,y0 ) =0 ,a11=f″xx( x0 ,y0 ) ,a12 =f″xy( x0 ,y0 ) ,a2 2 =f″yy( x0 ,y0 )。D=a11a2 2 - a12 2 ,则 :( i)若 D>0 ,则当 a11<0 (或 a2 2 <0时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极大值 ,而当 a11>0 (或 a2 2 >0 )时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极小值。( ii)若 D<0 ,则点 P不是 f( x,y)的极值点。( iii)…     

对数f指数及其评价学意义

把f指数放大100倍取对数后再放大100倍定义为对数f指数fl:.作为一种可以普遍应用的学术排序参数,f指数是优秀的象征--具有f指数的团体和个人都相对优秀,而对数f指数fl可使区分度更细化--fl≥200表征非常优秀.fl=100～200表征比较优秀,fl≤100表征相对而言不够优秀.     

仿射平面与高次曲线方程的渐近线

以无穷远元素和齐次坐标为工具，给出高次曲线方程F（x，y）=0渐近线的结论及求法。     

函数自身的对称性

定理1:函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是:f(x)+f(2a-x)=2b证明:(必要性)设点P(x,y)是y=(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,     

浅谈利用微分算子计算不定积分

给出了微分算子f（D），微分逆算子1/f（D）的定义，给出了一组运算公式及其在求不定积分等方面的应用。这种算子解法与一般教科书使用的传统解法相比，更显出其简捷的特点。     

2形如 y=axbxc dx 2值域的求法探析exf

函数最值求法非常多,本文着重讨论形如 y= ax+bx+c dx 2(x∈D,a,d,不同时为0)的函数值域的求法,重点介绍双钩函数,换+ex+f元法,分离常数等方法在此类题型中的应用.     

轨迹方程的求法

已知曲线求方程,是解析几何两大基本问题之一,是教学重点试题;如下图所示,过圆x~2 y~2=25(1)内的定点P(2.4)任意作弦AB,求AB中点M的轨迹方程。 解法一 当AB不垂直于x轴时,可设直线AB的斜率为k,则其方程为y=k(x-2) 4代入(1),整理,得     

轴对称双倒易边界元法的f函数及其奇性处理

基于右端项为径基函数的三维泊松方程,推导了轴对称情况下双倒易边界元方程求和形式的 f函数通式.通过对f函数取积分平均和根据计算区域特点选取不同类型的 f函数组合,消除了f函数在对称轴上呈现奇性的不足.通过计算轴对称实心圆柱体和球体的非稳态导热问题,很好地验证了对f函数的选择和处理的可行性.     

基于BSC和SEM的ERP绩效评价研究

结合平衡记分卡（Balance Score Card,BSC）理论,根据BSC四个方面和ERP各模块的映射关系建立了一套ERP应用绩效评价指标体系,并基于结构方程模型（Structure Equation Model,SEM）确定指标权重,运用模糊综合评价方法对企业进行整体评价,最后给出了一个评价案例。     

半导体GaN三阶非线性光学性质研究

用双4f相位成像技术,对半导体GaN多晶在600nm,皮秒时城的三阶非线性光学性质进行了实验测量。根据相关理论,通过数值模拟确定了GaN在相关条件下的三阶非线性光学参数。实验测量得到的双光子吸收系数β=9．54×10^-11（m／W）,三阶非线性折射率,n2=-1．33×10^-17（m^2／W）,该结果表明GaN是一种性能优异的非线性光学材料。．     

常微分方程有形如μ(f(x)g(y))积分因子的充要条件

讨论了一阶常微分方程M(X,Y)dx+N(X,Y)dy=0的积分因子问题,给出了一阶常微分方程有形如μ(f(x)g(y))的积分因子的一个充要条件和计算公式。     

图的关联图及关联图的边着色

对图G（V,E）,假设G的关联图I（G）为：V（I（G））=（（ve）｜v∈v（g）and e ∈E（G）,v与e相关联）;E（I（G））=（（ue,ve））u=v and e≠f, or e=f and u≠v,or uv=e,or uv=f.本文综述图的关联图的性质及关联图的边着色。     

连续信息离散化的混淆误差的估计

我们证明了如果f∈Lp^1（R）,f’（x）=O（（1＋｜x｜）^-1/p-δ）,δ〉0且f’在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f—Hσ（f）‖p（R）≤Cpσωb^-1-[f＇,1/σ]。其中Hσ（f）是f通过由其样本{f（kπ/σ）}k∈Z和｜f＇（kπ/σ｜k∈Z在Lp（R）中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Hermite型的插值算子,ωk^-（f,t）t=sup｜b｜≤T‖△b^kf（x）‖p（R）为函数f的k阶光滑模。