一类自相似分形的Hausdorff维数

构造了一类自相似分形 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,给出它们的Hausdorff维数s =ln6k/ln( 1/ε) .     

科赫曲线的产生及其影响

在分析严格化的历史背景下,为了解决魏尔斯特拉斯函数难以几何直观表示的问题,科赫从一条线段入手,利用递归法构造了一条具有几何直观且处处不可微的连续曲线,这条曲线呈现了分形几何最重要的性质——自相似性。受此启示,谢尔宾斯基在平面上构造了具有自相似特征的谢尔宾斯基地毯,门格尔则在三维空间中构造了另一著名分形集门格尔海绵,分形几何创始人芒德勃罗用科赫曲线成功模拟了英国的海岸线形状,从而推动了分形几何的创立和发展。     

一推广Cantor集在相似压缩不动点处的上凸密度

在分形几何的研究中,上凸密度提供了的研究自相似分形结构理论和工具.文章利用自相似集在相似压缩不动点处的上凸密度的两个等价定义,探讨一推广Cantor集在其相似压缩不动点处的上凸密度,所得结果对一个相关重要猜测给予了有力支持.     

一个自相似分形的Hausdorff测度及其应用

本文构造了一个树状自相似分形,求出了它的Hausdorff测度的精确值,并从分形的角度浅谈了分形在学生工作班级管理中的应用.     

基于小波变换的分形反演问题

通过对分形反演问题的研究方法和特点的分析 ,讨论了小波处理分形反演问题和在Hausdorff测度空间中分形插值函数的构造、小波变换零点的自相似特征 ,给出了分形插值函数反演的解及算法 ,并通过算例表明了该方法的有效性和可行性。     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff维数

分析了自相似分形中最经典的例子Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的构造及其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质，解决了一类广义Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数计算问题。通过研究，构造了一类广义的 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ－ ２ｋ＋１（ｋ　Ｎ）地毯，并给出它们的维数 ｓ＝Ｉｎ（ｋ＋ｌ）２／ｌｎ（１／ε）。     

分形集的模拟与维数计算

分形维数的定义突破了拓扑学中集合维数都是整数的局限,从整数维到分数维,是数学理论的重大变革与发展.文章在研究分形维数基本理论的基础上,采用递归算法,通过计算机编程,对几个分形集进行了模拟,计算出其相应的分形维数.从实验可以看出,这些分形集具有某种自相似的形式,一般分形集的分形维数严格大于其相应的拓扑维数.     

Sierpinski圆垫片的Hausdorff测度

从构造Sierpinski圆垫片出发，在一般意义下讨论了有关自相似集的Hausorff测试的计算问题，并给出刚性与非风性自相似集的等价关系，获得了更广泛的一类自相似集的Hausdordff测度。     

基于分形方法估算部分商为a或b的连分数集维数

连分数的展开式具有结构上的自相似性,部分商满足一定条件的连分数构成的集合是分形集,通过构造迭代映射的方法估算其Hausdorff维数.     

分形插值方法及其应用

本文借助于自仿射变换的性质,讨论了给定数据点的分形插值法,给出了插值一般数据点的分形插值函数。并用分形插值方法构造了股票价格变化的分形函数。     

关于自相似集的上凸密度研究的最新进展

介绍关于自相似集的上凸密度研究的若干最新进展．利用上凸密度的定义和自相似集的自相似结构。得到自相似集的上凸密度的刺画,进而得到白相似集的上凸密度下限估计的一般方法,并将此方法应用于经典的白相似集．     

分层制造中任意边界簿层分形扫描路径的研究

The fractal curve is proposed as a novel scanning-path used in Layered Manufacturing.Aiming at a limitation that the fractal curve can only fill a square region,a method is developed to realize the trimming of fractal curve in arbitrary boundary layer by means of undging intersection points between parameterized arbitrary boundary and a FASS(space-filling,self-avoiding,simple and self-similar)fractal curve.Accordingly,the related algorithm concerning with determining intersection points has been investigated according to the recursion reature of the fractal curve,and in the process of the fractal curve traversed,the rule of udging intersection points is ascertained as well,so that the laser-scanning beam can “walk” along the fractal curve inside the desired boundary,and arbitrary contour components are fabricated.     

Generalization of 3D Mandelbrot and Julia sets

INTRODUCTION Mandelbrot and Julia sets have been extensively investigated in great detail in terms of their aestheti-cally pleasing geometrical shapes, infinite detail, self-similarity, periodicity and many other character-istics. The beauty and intricacy of these sets in the complex plane stimulate the scholars’ enthusiasm for viewing sets that occupy more than two dimensions. However, investigations on the generalizations of fractal sets to higher-dimensional spatial space have come u…     

正负材料三分Cantor序列光子晶体的传输特性

利用传输矩阵法研究了由正、负两种折射率材料按分形三分Cantor序列,交替构成的一维光子晶体的传输特性.数值结果表明,这种新结构的光子晶体的传输谱,类似于普通正折射率的光子晶体,也展现出了较明显的自相似性;其传输谱禁带内新产生的共振峰数目及原有共振峰的分裂数目也呈现出特定的规律性.     

线段动力学系统混沌集的分形及Hausdorff维数

本文应用分形几何的理论和方法 ,得到了线段动力学系统混沌集的分形 ,及其Hausdorff维数。应用分形 ,直观地证明了系统的Li-Yorke混沌性     

一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到2n＋1（n∈N）分Cantor集,并用它简便计算出2n＋1分Cantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

基于自相似特性的网络流量模型研究

详细描述了自相似业务流的特点,包括自相似性的定义、性质、网络流量自相似程度的Hurst参数估计方法、自相似流量的产生原因以及对网络性能的影响等。利用RMD方法生成了自相似分形FGN流量,并分别利用R/S分析法、V/T法和周期图法估计自相似流量的参数,通过与传统的M/M/1排队模型比较,得出自相似对网络性能的影响。