打开数学天窗,插上智慧翅膀——关于培养学生解题反思,优化思维能力的研究

一、何谓"解题反思"完成一道数学题后,教师引导学生认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核哪些方面的知识和能力?验证解题结论是否正确合理?论证过程是否判断有据?本题有无其他解法?哪一种解法最简单·     

注重“解后思” 提高数学解题能力

何谓“解后思”?一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出答案之后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核我们哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有益的普遍性结论——举一反三,多题一解……如此种种,就是“解后思”。许多同学做完题,因为学习态度和心理状     

引导学生解题后“反思”

何谓“解题反思”？一道试题经过一番苦思冥想得出答案之后，有必要做如下思考：命题者的意图是什么？考核了哪些概念、知识和能力？题目所提供条件的应用是否完备？解题过程是否判断有据？是否严密完善？本题有无其他解法（如一题多解）？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到普遍性结论，从而达到举一反三、多题一解？……如此种种，这就是“解题反思”。     

解题反思:数学解题中被遗忘的角落

解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程。数学问题的解决后,还应该更深一步挖掘题目隐含的条件,命题的目的,所涉及的知识要点和数学思想方法,进一步探讨解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨;解决问题的策略是否巧妙,有无其他解法;本题的解法和结论能否进一步推广。反思解题过程,可以培养学生思维的严谨性;反思解题结果,可以培养学生思维的合理性;反思解题方法,可以培养学生思维的创造性;反思"一题多解、一题多变、一解多题",可以培养学生思维的发散性。     

注重解题反思提高解题能力

解题是数学活动的一个组成部分,而数学活动的核心和动力是反思。解题是为了提高学生解决实际问题的能力,而能力的提高不在于解题的数量,而是解题的质量。因此,教师要善于引导学生进行解题反思。解题反思,就是学生完成一道数学题后,教师还必须引导学生认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核哪些方面的知识和能力？验证解题结论是否正确合理？论证过程是否判断有据？     

解题之后要反思

数学家波利亚说过:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾.”要提高数学解题能力,同学们要学会解题之后进行反思.它是数学学习中一个不可缺少的环节,能帮助同学们总结经验,发现规律,形成技能和技巧,有效地提高学习效率.解题之后要反思哪些方面呢?一、思疏漏之     

“回头看”——提高数学解题能力的有效途径

提高解题能力取决于提高解题的质量．那么，如何提高解题的质量呢?其中一种有效的途径就是养成解题后“回头看”的习惯．看看解题结论是否正确合理、严密完善；看看本题有无其他解法，多种解法中那种最简捷；再看看原题的解法和结论能否进一步推广，并探索出一般规律，如此等等，这对于提高解题能力有极大的帮助．但是，不少同学未能养成这样的习惯。因而解题能力和思维品质未能得到有效的提高和升华．本文举例说明怎样进行“回头看”。以帮助同学们掌握这一方法．     

借题发挥,解题后思什么——在解题中不断培养数学思维

<正>在教学过程中发现,不少同学在作业和解题训练的过程中,普遍欠缺一个重要环节——解题后的反思.实际上题海战术只是大量较少思考的重复训练,只能熟练、不能提高,对能力的发展帮助不大.著名数学教育家波利亚说过:"数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾."所谓的回顾,即现在说的反思.那么应该反思些什么呢?可以从以下几个角度去考虑.一、在解题的易错处反思,重视整体分析,提倡块状思维     

应引导学生做解题后的反思

数学教学除了教给学生数学知识外,更重要的是教学生"会学"数学.数学教学是思维活动的教学,在教学过程中引导学生思考,教会学生思考的途径和方法比单纯地做大量的练习要有效得多.荀子说:"君子博学而参省乎已,则知明而行无过矣."教学实践表明,在教学过程中注重引导学生做解题后的反思,可以不断地培养学生良好的思维品质,克服学生解题粗心的现象,提高学习效果.解题结束后,应再次审视题设条件和解题过程,检查是否充分利用了已知条件,解题过程是否严密,方法是否恰当,有无其它解法,这些解法中蕴含着哪些丰富的思想内涵.     

解题选方法,反思促解法

<正>当代数学家哈尔莫斯说过:"数学的真正组成部分是问题和解."在数学的学习过程中,固然需要解答大量的数学问题,但如果只顾解题的数量,而不讲究解题的质量,想真正提高自己解题的水平是不现实的.如何提高解题的质量,其中重要的方面就是围绕已有的解法进行必要的反思.通过反思,不但可以明辨解题过程的是非曲直,还能加深对数学概念、性质、思想方法的内化与掌握,从而提升自己的数学解题能力.本文从一个常见的问题为例,并最后升华到一     

高中数学解题中的反思

<正>学生在解题之后,对自己的解题过程、解题思路进行反思,能够及时发现其中不易觉察的错误,拓展自己的知识范围,积累更多的知识,所以,反思对学生的学习能力的提高有着重要的影响.下面对解题后反思的途径进行阐述.一、反思解题本身是否正确学生在解题的过程中,经常出现各种错误,因此,在完成一道题之后,学生有必要审查自己的解题思路是否清晰、有没有忽略某些隐含的信息,是否以特殊代替了一般,有没有忽略某些     

在解题反思中探索发现——以初中数学解题教学为例

<正>问题是数学的心脏,解题是教学的核心.针对学生而言,最直接的表现方式就是解题.解题过程是学生心理活动和思维能力的切入过程.培养学生解题能力要从实践、感悟、内化入手,让学生对自身思维结果进行验证和再认识.如果没有解题反思,学生数学思维就会停滞不前.因此,注重数学解题反思尤为重要.一、解题反思利于教学拓展数学解题过程可以被称之为采蘑菇现象.当人找到了第一个蘑菇之后一定会环顾四周是否有其他蘑菇.解题过程也是这样,不仅能帮助学生形成一定的认知结构,也能激发学生     

关于解题后反思的注记

在数学解题训练中,解题后的反思是一个十分重要的环节.这是广大数学教师的一个共识,大家对解题后反思的诸多问题,例如:反思什么?目的和目标何在?怎样进行反思?如何提高反思的效率和效益?等等问题,教师们都积极进行探讨和研究,不但积累了大量的实践经验,还取得了许多理论成果,同时还在不断丰富和发展,解题后的反思已成为数学教学研究中的一个永恒的研究课题,有效促进着解题教学质量的提高.近读文[1],觉得其中有些提法值得商榷,遂用"注记"为题,凑就下文,敬请大家批评指正.1 关于"不到位"文[1]用副标题注明无思、偏思和浅思是解题过程中不到位的三种现象,而文中具体讨论的是解题后     

《中小学生数学能力心理学》中蕴含的解题思想

克鲁捷茨基在著作《中小学生数学能力心理学》中对有数学天赋的学生在解题过程中体现出来的对题目最初定向的能力、概括数学材料的能力、简缩推理过程的能力、记忆数学材料的能力作了论述.学生是否有数学能力往往表现为能否顺利解决数学问题.解一道数学题有3个基本的心理活动阶段:收集解题所需的信息,对信息进行加工从而得出解法,保持这个解法的信息.影响解题顺利进行的主要因素有:概括数学材料、简缩推理过程、思维的灵活性和可逆性.     

加强解题反思 优化思维品质

众所周知,解题教学是数学教学的重要组成部分.习题在帮助学生掌握基础知识、基本技能,巩固和强化记忆,训练和培养学生良好的学习习惯,发展学生的创造性思维能力等方面都有十分重要的作用.那么,如何进行解题教学才能充分挖掘命题潜在的功能价值、优化学生思维品质呢?解题教学的实践表明,加强解题后的反思是充分发挥解题教学功能的有效途径.怎样进行解题反思呢?笔者的体会是:1.反思解题过程当某个数学命题解答完毕以后,教师启发学生回过头来检查结果是否正确、全面,推理是否逻辑、条理,论据是否严谨、充足,解答是否具有规律性等等.对解题过程…     

数学解题后反思的有效措施

数学解题后的反思包括对数学命题的重新认识和对解题方法的评价。一、数学命题的重新认识1.解法正确吗?对问题的答案和解题过程进行有效的检验是解题的一个重要环节,它不仅能提高解题的正确性,而且还有助于活跃我们的思维活动,增强我们思维的批判性。     

解题之后需反思

数学学习的重要途径是解题.因此,要有效地培养数学解题能力,解题后的反思,是一个不可缺少的重要环节.进行解题后的反思,能帮助解题者总结经验,发现规律,形成解法体系;还能触类旁通,有效地提高学习效率.1思疏漏     

数学解题中要重视解题反思

何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出答案之后,必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理？命题所提供的条件的应用是否完备？     

通过解题后的反思提高学生数学思维能力

<正>数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力方面有着独特的作用。可见,提高学生的数学思维能力是数学教学的一项重要任务,以下就通过引导学生解题后的反思来提高学生数学思维能力作一些探讨,以飨读者。所谓"解题后的反思",是指在解决问题后,对解决的过程再一次进行分析、研究、探索和创新,是通过对问题的特征,解题的思路、途径、过程,题目的结论进行反思,从而进一步暴露解决数学问题的思维过程,例如让学生做完题经常进行下列反思:这道     

注重解题反思,提高思维能力

正学家波利亚曾说过:"数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾与反思."在数学教学中,我们也常遇到这样的情况:"这种题型讲过n次,可考试时学生还是错了!"究其原因,主要是因为学生为解题而解题,只重视解题的结果和数量,而不重视解题后的反思,更不重视思维能力的培养.通过反思,学生对解题的科学性,正确性,深层性有了更深的认识,既能牢固掌握知识,也能提高自己的解题能力.下面笔者结合平时的教学实践,谈谈如何引导学生解题后进行反思,反思哪些内容,以帮助学生养成良好的解题习惯,提高思维能力.