最早的不定方程

西方数学史里把最早研究不定方程的功绩归于公元250年左右的数学家丢番图. 有关丢番图的情况现在已很少知道,他可能是一个巴比伦人.他写了一部《算术》,但后来保存下来的只有其中的6本.这是希腊、罗马时代保存下来的最具诱惑性的论著之一. 丢番图在数学上的贡献应予以肯定.但是,历史上最早提到不定方程的并不是丢番图,而是我国的《九章算术》.例如,《九章算术》“方程”章中有一道题,题的意思是     

科学家年龄趣题

古希腊数学家丢番图对算术的研究堪称一绝,他也是代数学的创始人,他著的《算术》一书在数学史上素与欧几里得的《几何原本》相提并论.丢番图的墓碑上有一则奇怪的墓志铭:墓中安葬着哲人丢番图,多么令人惊讶.上帝赐与他的童年占去生命的1/6又过     

丢番图的巧妙思路

丢番图是古希腊杰出的数学家,以解题技巧高超著称,被后人誉为“代数学之父”．下面介绍的就是丢番图巧妙解题的一则小故事：     

中国古代的"丢番图方程"问题

丢番图方程是个古老又有趣的数学问题，因古希腊数学家最早研究它而得名。但事实上，我国对它的研究远比西方早，并在丢番图之前就已形成较系统的理论。本文就介绍几则著名的中国古代丢番图方程问题，并把它应用于初中数学教学中，旨在培养学生创造性思维的能力。     

浅谈数学思维能力的培养——从“墓碑上的方程”谈起

浅谈数学思维能力的培养——从“墓碑上的方程”谈起□苏正君（洛阳教育学院４７１００２）公元二世纪著名的数学家丢番都的墓碑上这样写着：“过路人，这里埋着丢番都的骨灰，……他生命的１／６是幸福的童年．再活了一生的１／１２，面上长了胡须，丢番都结了婚．又度过...     

丢番图活到多少岁

丢番图是古希腊的数学家，他的墓志铭十分奇特，竟是一道数学题：“过路人，这儿埋着丢番图的骨灰．下面的数可告诉你，他一生究竟有多久．他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须．丢番图结了婚；可是还不曾生孩子，这样又度过了一生的七分之一．再过５年，得了头胎儿子，感到很幸福．可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．打儿子死了以后，这老头子在深深的悲痛中活了四年，也结束了尘世生涯．”同学们，请你想一想，丢番图活到多少岁时，才和死神相见？答案丢番图活了８４岁．解析…     

巧求年龄

丢番图是古希腊的一位数学家,相信一定有很多同学读过他 的墓志铭: 坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的 道路.上帝给予的童年占16,又过了112,两颊长胡,再过17,点燃起 结婚的蜡烛.5年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父 之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过4年, 他也走完了人生的旅途. 丢番图去世时的年龄是多大呢? 大多数同学都能独立列方程求解: 设丢番图去世时的年龄为x岁,则 1 6x+112x+17x+5+12x+4=x,解得x=84. “大家还有不同意见吗?”张老师习惯地问道. “老师,我…     

“希望杯”中的几则趣题及巧解(初一)

例1丢番图(2世纪时希腊数学家)的墓碑上的墓志铭记载:“哲人丢番图,在此处埋葬,奉命相当长.六分之一是童年,十二分之一是少年,又过了生命的七分之一,娶了新娘,五年后生了个儿郎,不幸儿子只活了父亲寿命的一半,先父四年亡.丢番图到底寿多长?”(第11届初一培训)     

一类丢番图方程的解

众所周知，丢番图方程是数论研究中基本而且重要的课题之一，给定一个丢番图方程，如何断定它有无整数解是一个十分困难的问题。若一个丢番图方程有整数解，如何求出它的所有整数解，是丢番图方程研究中的另一个重要问题。因此在丢番图方程的研究中，     

丢番图的墓志铭

丢番图（Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ）是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家（约公元２４６—３３０年,据推断和计算而知）．丢番图是代数学的创始人之一,对算术理论有深入研究,他完全脱离了几何形式,在希腊数学中独树一帜．他的数学观点对后来的费尔马、欧拉及高斯研...     

基于一类指数型丢番图方程的猜想和论证

指数型丢番图方程指的是在指数位置存在未知数的丢番图方程,对于指数型丢番图方程的研究涉及了代数数论、超越数论以及初等数论中几乎所有的重要方法。从1986年开始,许多著名的学者都对指数型丢番图方程进行了深入的研究。本文主要对a x＋b y=c z这类指数型丢番图方程进行研究,得出一个猜想,并进行了简单的论证。     

中国的一次不定方程解法

关于一次不定方程問題,从一般数学史書中查考出來,知道它最早見于希臘丢番都(約在第四世紀)的著作中。丢氏处理这些方程,一題有一题的特殊解法,而沒有一个共通的法則。直到十八世紀中,欧洲数学大师欧拉(1707—1783)才創立了一次不定方程的一般解法。然而,我們就中國数学史來查考一下,在丢番都以前数百年的“九章算术”書中,有一个“五家共井”的問題;比丢番都可能     

乐舟盘点:

“算盘珠”——打一数学名词. 这是一条有趣的谜语.不难猜出谜底是“代数”,用字母代替数是代数与算术的重要区别. 最早运用代数式的,据说是古希腊亚历山大里亚时期的丢番图.他用s表示未知量,用x2表示△r,Ky表示x3等.如     

格特罗多尔问题

这里是一座石墓,里面安葬着丢番都. “请你告诉我,丢番都寿数几何?”“他的童年占去一生的六分之一, 接着十二分之一是少年时期. 又过了七分之一的时光, 他找到了终身伴侣。五年之后,婚姻之神码给他一个儿子. 可是儿子命运不济, 只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去. 这时父亲是一个沉重打击, 整整四年,为失去爱子而悲济, 终于告别科学,离开人世。请你告诉我:丢番都寿数几何?" 本题作者生平一无所知,生卒年月不详,但他以有趣的习题(以诗的形式写出)的编者被载入数学史册,他的     

智力冲浪

丢番图的“墓志铭”；各有铅笔多少支？；放硬币；化学谜语猜猜猜     

关于勾股丢番图方程的解

给出了勾股丢番图方程的整数解和有理数解,并推广至二次齐次丢番图方程的求解。     

丢番图的年龄问题

丢番图是古希腊的大数学家,他的13卷巨著《算术》在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献,其不定方程理论对后世产生了巨大影响,以至后人把整系数不定方程称为"丢番图方程"。在希腊梅特罗多尔编的一本习题集里,以诗的形式记载有关于希腊数学家丢番图的年龄问题,     

解题不能绝对化

丢番图是古希腊杰出的数学家,被后人誉为"代数学之父".丢番图最得意的学生名叫帕普斯.从很小的时候起,帕普斯就     

希帕蒂娅

希帕蒂娅是古希腊一位伟大的女数学家,公元370年,她出生在埃及的亚历山大里亚城.希帕蒂娅的父亲是一位数学教授,十分注意对女儿进行文化教育.在父亲的帮助下,希帕蒂娅19岁的时候就读完一些大数学家的著作,如欧几里得的《几何原本》、阿基米德的《论球和圆柱》.公元389年,希帕蒂娅在强烈求知欲望的诱惑下,乘船来到雅典求学,在这里她成为受人景仰的数学家.期满接受亚历山大里亚城的行政长官的邀请,返回亚历山大里亚城讲授数学和哲学.在教学过程中,希帕蒂娅为了帮助学生理解丢番图的代数学,撰写了一本颇有创见的教科书.书中对丢番图的《算术》…     

初中数学教材中“阅读”与“数学活动”的应用

苏科版初中数学教材中,每一章里都安排了“阅读”与“数学活动”,内容丰富多彩.有渗透数学文化方面的小故事“有关计算丢番图的年龄”(七上P101),“马尔克广场之迷”(八下P75),“倒过来想,讲司马光砸缸的故事”(九上p8).数学游戏方面的“算24”(七上P54),“正方体涂色”(七上P84)“分式游戏”(八下P57).实践活动方面的“测量距离”(七上P171),“心率的调查”(七下P152),“制作冰淇淋纸筒”(九上P151).