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冯玉平 《四川教育学院学报》2004,20(2):93-93
我们知道,证明不等式的方法有多种多样。常见的方法有比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法等,而且以代数方法见长。但有一些不等式存在着几何背景,可构造出相应的几何图形,利用相关的几何知识能巧妙地证明它成立。 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2006,(1):1-3
不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离、无从下手或证法太繁.而构造几何图形证明不等式,却是十分巧妙且有效的方法,也体现了数形结合的优越性.本文介绍用几何法证明不等式的几种途径,读者可以体会到用几何方法证明不等式,思路清新、直观明快. 相似文献
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有一些三角不等式的证明,依赖如下的一个基本不等式:sinx≤x,x∈[θ,π/2].而这一基本不等式,在中学范围内只能用几何方法证明。一般来说,与其花大力气化不等式为上述基本形式,不如直接利用其几何证法的思想,对不等式赋予相应的几何意义,简便直观地得到证明. 相似文献
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证明不等式的常用方法有比较法、综合法、分析法,但有些特殊不等式有更巧妙的证明方法.举例介绍如下.1 巧用分母有理化证明不等式 相似文献
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李鑫杰 《中学生数理化(高中版)》2013,(5)
证明不等式的常规方法主要有:综合法、分析法、比较法、放缩法、反证法等.利用构造法证明不等式,是对常规方法的重要补充.适当地运用构造法证明不等式,往往能出奇制胜,收到其他证明方法所不能达到的效果.下面谈谈常见的构造技巧与解题思路. 相似文献
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1考纲要求1.明确不等式的意义,掌握不等式的主要性质,并能正确灵活地应用这些性质解决问题.2.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法.3.掌握一些简单的无理不等式的解法.4.掌握一些简单绝对值不等式的解法.5.掌握一些简单指数不等式与对数不等式的解法.6.能利用分类讨论的方法解含参数的不等式.7.掌握不等式的证明,掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法.8.掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.9.… 相似文献
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本文给出了证明积分不等式的构造变限函数法、几何法、凸函数法、重积分法及Schwarz不等式法. 相似文献
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张清芳 《中学数学研究(江西师大)》2005,(12):34-35
在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法. 相似文献
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几何不等式的证明有各种不同的方法.某些问题用几何方法去解是方便的,另一些问题利用代数方法(利用代数不等式和三角函数)是方便的,有时应用向量不等式或利用导数能得到简单的解.证法的多样化甚至使能力强的学生也走头无路.如何着手解题,从何处开始,运用数学课程中的哪些基本知识呢?几何不等式的证明也和其它几何问题一样,应该从作图开始——将题目条件中所指出的元素画在图上,并试图看到它们之间的联系,但是并不总是能得到直接的几何证明.因此需要向学生介绍其它的证明方法.首先要教学生众所周知的公式和图形元素之间的各种关… 相似文献
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《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力. 相似文献
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不等式是中学数学和高等数学中最重要的内容之一.而不等式的证明是重中之重,也是难点.不等式证明的常用方法有:构造函数法、比较法、综合法、分析法、反证法、判别式法、放缩法、最值法、增量法、数学归纳法等. 相似文献
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陈一君 《中学数学研究(江西师大)》2023,(8):50-52
<正>众所周知,定积分有其直观明了的几何意义以及简明性质.在教学中发现,以定积分的视角,借助定积分的几何意义与相关性质来审视某些不等式的证明,可以得到这些不等式简洁明快的证明过程,且具别开生面之感.本文对一些不等式通过定积分视角予以证明,以供教学参考. 相似文献