残棱柱的排斥整和数

图G的排斥(整)和数ε(G)(ζ′(G))是使得G∪nK1是排斥(整)和图的非负整数n的最小值.图Cn×K2称为棱柱.文中给出了残棱柱的定义,并证明了残棱柱的排斥整和数等于4.     

梯子的排斥下整和数

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.图Pn×K2称为梯子.文中证明了梯子的排斥下整和数为1.     

梯子的排斥和标号

图G的排斥和数ε（G）是使得G∪nK1是排斥和图的非负整数n的最小值.图Ln×K2称为梯子.本文给出了梯子的排斥和标号,从而证明了梯子的排斥和数等于3.     

残皇冠的排斥和数

图G的排斥和数ε(G)是使得GUnK1是排斥和图的非负整数n的最小值.给出了残皇冠的定义,并证明了残皇冠的排斥和数等于3.     

C6的排斥下整和数

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.一个图G称为下整和图,若它同构于某个S!Q 的下整和图.本文证明了C6的排斥下整和数是2.     

梯子的排斥和数

图G的排斥和数ε(G)是使得G∪nK1是排斥和图的非负整数n的最小值.图Ln×K2称为梯子.本文证明了梯子的排斥和数等于3.     

梯子是下整和图

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.一个图G称为下整和图,若它同构于某个S Q+的下整和图.图Ln×K2称为梯子.现证明了梯子是下整和图.     

关于整和图的几个新结果

若图G的顶点可以用一个关于不同整数的标号函数f给出,使得对于G的任意两个不同的顶点u 和v,uv 是G 的边当且仅当f(u) + f(v) =f(w),w为G 的某个顶点,则图G称为整和图(integral sum graph).现给出完全三部图K1,1,r r≥3的(整)和数、完全三部图K1,r,r r≥2(整)和数的一个上下界,并证明了扇图 Fn 及任意个扇图在中心处相交构成的图是整和图,同时得到荷兰风车Dn 也是整和图.     

几类整和数树

一个图G称为和（整和）图,若它同构于某个SN（Z）的和（整和）图.树是图论中的一种常见的重要图形,本文证明了三毛虫树、偶星毛虫树、至多含三支奇毛虫的星毛虫树、广义双星、广义毛虫都是整和图.     

关于整和图的几个新结果

若图G的顶点可以用一个关于不同整数的标号函数厂给出，使得对于G的任意两个不同的顶点u和u，uv是G的边当且仅当f(u) f(u)=f(w)，w为G的某个顶点，则图G称为整和图(integral sum graph)．现给出完全三部图K1.1，r r≥3的(整)和数、完全三部图K1,r，r,r≥2(整)和数的一个上下界，并证明了扇图Fn及任意个扇图在中心处相交构成的图是整和图，同时得到荷兰风车Dn也是整和图．     

两个完全二部图的匹配和的L(2,1)-标号

研究了两个均同构于完全二部图Km,n的图G1=(X1,Y1)与G2=(X2,Y2)的匹配和Bm,n的L(2,1)-标号问题,得到了下面的结果:(1)若X1中元素完全与X2中元素相匹配且m,n>3,则Bm,n的L(2,1)-标号数为m+n;(2)若X1中元素不完全与X2中元素相匹配且m,n>6,则Bm,n的L(2,1)-标号数为m+n+1.     

路与圈的笛卡尔乘积的控制数

令γ（G）表示一个图G的控制数,G×H表示图G和图H的笛卡尔乘积．现已有很多控制数的研究文章,参考已有控制数知识及笛卡尔乘积图Cm×Cn,Pm×Pn的控制数的相关结论,利用γ（Cm×Cn）≤γ（Pm×Cn）≤γ（Pm×Pn）这一不等式给出路与圈的笛卡尔乘积图Cm×Pn（m=2,3,4）,Pm×Cn（m=2,3,4）的控制数．     

两类联图的边色数

两个不交图G与H的联G+H是指顶点集为V(G)∪V(H),边集为E(G)∪E(H)∪{xy|x∈V(G),y∈V(H)}的图.证明了当n=m+1时,联图Om+Cn是第二类图,否则,Om+Cn是第一类图;当|n-m|=1时,联图Cm+Cn是第二类图,否则,Cm+Cn是第一类图.     

奇异积分算子在H^1（R^n）空间上的有界性

利用H1（Rn）的原子分解理论以及h1（Rn）（局部Hardy空间）的分子理论,证明了一类奇异积分算子从H1（Rn）到h1（Rn）有界.作为应用,得到了若A′∈L （R1）,则Cauchy积分算子CA从H1（R1）到h1（R1）有界.     

路与圈的笛卡尔乘积的全控制数

令图G是无孤立点的无向图。 V（G）是图G的顶点集,D是V（G）的真子集。如果图G的每一个顶点至少与集合D中一点相邻,则集合D是图G的全控制集。 G中最小全控制集的顶点数称为G的全控制数,记为γt（G）。参考已有全控制数的知识及笛卡尔乘积 Cm□Cn、Pm□Pn 的全控制数的相关结论,利用γt（Cm□Cn ）≤γt（Pm□Cn ）≤γt（Pm□Pn ）这一不等式给出了Cm□Pn（m =3,4）、Pm□Cn（n =2,4）的全控制数。     

路和圈的边冠图的路分解

边冠图G□H是由图G和H合成的图,其中使图G的每条边的两端点与图H的一个拷贝的所有顶点相连.如果图G的边集合可以分解为若干个边不相交的子图H,那么称G有子图H的分解,当H是P3或P4时,就称G有{P3,P4}分解.本文讨论了一些边冠图的{P3,P4}分解问题,即:边冠图Pm□Pn、Pm□Cn、Cm□Pn及Cm□Cn存在{P3,P4}分解.     

关于Sn＋Fn和Sn＋Wn的均匀全染色

对于图G的正常k-全染色f称为G（V,E）的k-均匀全染色,当且仅当任意2个色类中的元素总数至多相差1.χet（G）=min{k｜G有k-均匀全染色}称为图G的均匀全色数.利用均匀边染色的相关结论,讨论并得到了图Sn＋Fn和Sn＋Wn的均匀全色数.