MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格

基于剩余格的理论与方法给出了MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格代数的定义的等价形式;进一步指出了各种逻辑代数的剩余格的代数本质.说明了剩余格在逻辑代数系统中的重要地位;分析了MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数以及基础R0代数之间的相互关系,为进一步的研究奠定了必要的基础.     

四维Hom-Novikov代数探研

文中讨论了Hom-Novikov代数的结构,首先给出了Novikov代数的定义,并对Novikov代数结构进行分析,发现通过一些构造,可以得到其他的代数形式.其次找到四维Novikov代数的分类,对于每一类四维Novikov代数写出它在一组特定基下的特征矩阵,根据一些构造方法,算出与四维Novikov代数相对应的Hom-Novikov代数结构,并予以证明.     

BR0-代数的简化及FI-代数的关系

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L^＊和与之在语义上相匹配的R0-代数以及吴洪博教授提出的基础R0-代数和基础L^＊系统,提出了WBR0-代数的观点,讨论了它与BR0-代数的关系,简化了BR0-代数的定义,在讨论正则FI-代数与正则剩余格之间关系的基础上,讨论了BR0-代数与FI-代数的相互关系．     

Schrdinger-Virasoro代数上的Poisson结构

研究李代数上的Poisson代数结构问题是代数学研究中的一个重要问题.基于扭Heisenberg-Virasoro代数的相关结果,利用根系阶化的方法首先给出Schrdinger-Witt代数的所有Poisson代数结构,进而确定出Schrdinger-Virasoro代数上的所有Poisson代数结构.该研究成果对于进一步研究其他相关代数上的Poisson代数结构有重要作用.     

低维Hom-Novikov代数的导子代数

文中主要讨论复数域上的低维Hom-Novikov代数的导子代数,给出了导子的定义,并利用定义及其简单的性质,得出每一类二维Hom-Novikov代数以及部分三维Hom-Novikov代数在特定的基下的导子代数结构.     

关于正则剩余格与R0-代数的几点注记

正则FI-代数、Ro-代数、正则剩余格等代数结构都是非经典逻辑中基本而重要的“语义代数”,本中，进一步研究了它们之间的密切联系．特别地，证明了强正则剩余格与弱Ro-代数是相互等价的代数结构．     

格蕴涵代数与R0代数的关系

本文主要讨论了格蕴涵代数、格H蕴涵代数、R₀代数与BR₀代数的关系,得到了它们的包含关系图。     

一类新的逻辑代数--伪NM代数

提出了一类逻辑代数-伪NM代数,详细地探讨了伪NM代数的基本性质,给出了伪NM代数的等价刻画,从而证明了伪NM代数类是一个簇.引入并研究了伪NM代数的滤子理论,建立了伪NM代数的素滤子定理及其推论等等,这些结果均可看作是NM代数的相应结论的非交换推广并为研究伪NM逻辑提代数基础.     

Drinfel′d偶的扭曲余积

利用双代数的同态性质，给出了限维Hopf代数（H，R）是拟三角Hopf代数的充要条件。通过定义左扭曲余积，证明了Drinfel′d偶的左扭曲余积与Smash的余积同构。     

一类Hom-Hopf模基本定理

设L是一个三角Hopf代数.通过表示范畴LM中Hom-Hopf代数的概念,证明了Hom-Hopf代数的对偶也是LM中的Hom-Hopf代数.进一步给出了范畴LM中Hom-Hopf模的余不变子空间的定义并得到LM中的Hom-Hopf模基本定理.     

关于无限维完备Lie代数

本文讨论了无限维Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数,Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数与完备Ｌｉｅ代数的关系,用Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数及ｌｏｏｐ扩张构造了几类无限维完备Ｌｉｅ代数。     

朱林生教授李代数结构与表示的工作评述

从完备李代数、对称自对偶李代数、李Color代数等三个方面评述了朱林生教授在李代数结构和表示方面所做的工作．     

由映射式的代数构成的BIC—代数的一些结果

本中,由BIC－代数映射的特征获得了由映射式的代数构成的BIC－代数的结果和性质。等等。     

CN李代数,CS李代数与对称自对偶李代数

引进了ＣＮ李代数、ＣＳ李代数等概念,给出了ＣＮ李代数、ＣＳ李代数与Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数、对称自对偶李代数的关系,从而首次揭示了完备车代数与共形场论的关系．     

一类李代数的阶化最高权模

在圈代数、扭圈李代数、多圈李代数、扭多圈李代数四类李代数的基础上,定义了一类新的李代数,并研究了这类李代数的阶化最高权模。     

关于弱FI-代数和弱MV-代数的一点注记

证明了弱FI－代数与BCI－代数是互相等价的。因而，可以充分利用BCI－代数的理论来研究弱FI－代数，此外，还证明弱MV－代数与MV－代数本质上也是同一概念。     

关于局部顶点李代数的又一注记

进一步讨论局部顶点李代数同态与顶点代数同态之间的关系。受到文[5]中定理6.5的启发,证明了顶点代数之间的同态可惟一地诱导出由它们构造所得的局部顶点李代数之间的同态。     

（n＋1）一维n—Lie代数的次导子代数

研究了特征2的代数闭域上（n＋1）-维n-Lie代数的次导子代数的结构,并进一步讨论了导子代数与次导子代数的内在关系．