浅谈高等几何在初等几何中的应用

高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。…     

走出欧氏几何

本文论述了射影几何中理想元素、复元素和对偶元素的引入对几何学从欧氏几何发展到射影几何的重要作用，分析了由此导出的两种特殊的证明方法和作图方法。     

直线上射影变换的几何结构

借助于几何作图，给出了直线上射影变换的几何结构。     

高等几何在几何作图中的一些应用

高等几何的内容如何联系或指导初等几何的学习,是很多人关心的一个问题。如果在学习中能利用射影的观点,侧面地证明一些初等几何问题,不但能巩固所学的有关知识,而且可以获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力。高等几何在初等几何中的应用和联系很广,利用高等几何的知识,可以解决用初几方法难于解决的问题。在初等几何中,共线点、共点线是比较棘手的问题,而射影几何正是一种研究图形的点线结合的几何学,所以这类问题的证明正是它的拿手好戏。又例如利用仿射变换的知识,使初等几何中求面积的问题较为简捷。本文只谈谈高等几何在初等几何中的另一个问题——几何作图中的一些应用。这里要讲的作图,是指传统几何教材中的作图,也叫尺规作图或规矩作图。我们知道,     

突出几何特点,改革高几教学

综合了“试论射影几何教学中的素质培养”（于俊文、王家铧）、“激发求知欲、调动积极性”（秦炳强）等文内容，从学点几何历史、把握高几特点、运用高几特点、联系中学教学、贯彻《基本要求》五个方面阐述了改革高等几何教学的若干重要问题．     

高观点下的初等几何之共点问题

在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究.     

关于一根直尺的几何作图

本文以高等几何中的调和分割，笛沙格定理，巴斯卡定理等为依据，介绍仅用一根直尺以综合几何的方法解决若干作图问题。     

直线上射影变换几何结构的教学

本文借助几何作图给出了直线上射影变换的几何结构,并就如何教学提出了设计方案。     

探讨高等几何中的“共点线、共线点”问题

从仿射几何、射影几何的理论与方法出发,探讨了共点线,共线点问题的解决方法,体现了高等几何在思想方法和论证方法上的独特性和灵活性.     

略论平面射影坐标系的具体画法及其应用

本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法，由此可将平面上任一点P的坐标（x1,x2,1)唯一确定下来，从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图像来。     

圆锥曲线准线的几何作图

本文介绍了利用射影定理、相似三角形性质、三角形角平分线性质、利用圆锥曲线切线及其它性质作圆锥曲线准线的若干几何作图方法.     

几何画板在中学几何课程整合中的作用

一直以来在几何教学手工绘制图形中，使用的作图工具就是粉笔、黑板、圆规和直尺。在教学图形拆分、变式图形、轨迹、对称等内容时，传统的作图工具、作图方法就会遇到困难，不能满足教学需要。几何画板在图形处理和数据处理方面有着传统作图方式所不具有的优势，可以动态地展示几何的魅力，激发学生学习的兴趣。     

走出欧氏几何——论射影几何中理想元素、复元素和对偶元素作用

本文论述了射影几何中理想元素、复元素和对偶元素的引入对几何学从欧氏几何发展到射影几何的重要作用，分析了由此导出的两种特殊的证明方法和作图方法     

高等几何与初等几何的关系

高等几何是高等师范院校数学专业的重要基础课之一。这门课与中学的初等几何的关系是每一个从事高等几何教学的教师和毕业后从事中学几何教学的学生必须清楚的。本文从三个方面论述这一问题。     

初等几何命题的射影证法与初等证法

本讨论了射影几何中部分概念、命题在初等几何中的解释，探求射影证法向初等证法转化的一般规律．     

一道几何命题的衍变推广

欧氏几何中与圆有关的命题使之衍变推广到更为广泛的空间几何一射影几何,而射影几何是欧氏几何的母几何.本文将利用射影变换将圆射影变换为常态二次曲线,以丰富射影几何的内容.另外,将命题衍变推广到平行四边形、正N边形上成立.     

关于高等几何对中学几何指导意义的研究

本文遵循学用结合和学以致用的原则,从三个方面阐述了如何用高等几何的基本内容、思想和方法指导中学几何教材,解决中学几何问题,论证了在中学数学中渗透现代数学思想方法的必要性和可行性。     

欧氏几何命题的射影证明及推广

本文介绍了射影几何理论在欧氏几何命题证明中的应用及推广,在射影几何观点下探讨一些欧氏几何命题的内在联系,从而加深对欧氏几何理论和方法的理解,获得在较高观点下处理欧氏几何问题的能力.     

利用高等几何知识解决中学几何点共线和线共点问题探析

证明点共线和线共点问题是中学平面几何教学中的一个难点,对如何利用高等几何的理论解决这一问题进行了深入探析,给出了九种简便方法。     

几何不等式

几何问题中除了相等关系之外，还有大量不等关系的问题，我们把几何问题中出现的不等式称为几何不等式，在平面图形中，几何不等式主要包括长度、角度、面积三个方面，本节重点是长度、角度方面的不等式。由于几何中最大（小）值与几何不等式密切相关，因此也放在这节中一起讨论。