欧氏几何命题的射影证明及推广

本文介绍了射影几何理论在欧氏几何命题证明中的应用及推广,在射影几何观点下探讨一些欧氏几何命题的内在联系,从而加深对欧氏几何理论和方法的理解,获得在较高观点下处理欧氏几何问题的能力.     

一道几何命题的衍变推广

欧氏几何中与圆有关的命题使之衍变推广到更为广泛的空间几何一射影几何,而射影几何是欧氏几何的母几何.本文将利用射影变换将圆射影变换为常态二次曲线,以丰富射影几何的内容.另外,将命题衍变推广到平行四边形、正N边形上成立.     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理，而欧氏几何又是射影几何的子几何，本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线，从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题，以丰富的射影几何的内容。     

高等几何史及其数学思想

本文通过剖析射影几何及欧氏几何的有关史料,揭示射影几何中蕴含的辩证思想及非欧几何产生的哲学意义。     

走出欧氏几何

本文论述了射影几何中理想元素、复元素和对偶元素的引入对几何学从欧氏几何发展到射影几何的重要作用，分析了由此导出的两种特殊的证明方法和作图方法。     

试论射影几何对中学几何的指导作用

本文首先论述了射影几何、仿射几何和欧氏几何之间的内在联系,并以几例说明如何用射影几何的理论和方法居高临下地指导中学几何。     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理 ,而欧氏几何又是射影几何的子几何 ,本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线 ,从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题 ,以丰富的射影几何的内容     

理想元素及其应用

理想元素是欧氏几何过渡到射影几何的桥梁,是射影几何的基石。由于理想元素的"引入,"在欧氏几何的基础上开辟出一块全新的几何园地,使高等几何充满了创新意识和思想,其中理想元素还充满了创造性地综合应用。     

“1—1对应”在高等几何中的作用初探

本文结合师范院校高等几何深的教学实际,借助克莱因关于几何学划分的群论观点,利用变换群的知识说明在射影几何中“1—1对应”的必要。通过欧氏空间的拓广、齐次坐标的引入、对偶原理的应用、一维射影变换式的确定、对合分类以及关于二次曲线的配极对应等探讨了“1—1对应”在高等几何研究中的作用和影响。     

探讨高等几何中的“共点线、共线点”问题

从仿射几何、射影几何的理论与方法出发,探讨了共点线,共线点问题的解决方法,体现了高等几何在思想方法和论证方法上的独特性和灵活性.     

几何学发展概述

英文Geometry一词,是从希腊语演变而来的,其原意是土地测量、后被我国明朝的徐光翻译成"几何学"。依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生。几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。几何的发展首先是欧几里得的欧氏几何,其次是19世纪上半叶,非欧几何的诞生,再次是射影几何的繁荣,最后是几何学的统一。     

高等几何在初等几何中的一些应用

从仿射几何和射影几何的理论与方法出发,探讨了它们在初等几何中的一些应用,有利于高等几何对初等几何教学的指导作用。     

关于几何学之间辨证关系的探讨

1引言几何学按传统的定义来讲是研究图形及其性质的一门科学．由于研究问题的范畴不同，形成了欧氏几何、伤财几何、射影几何三门独立的几何学．从欧氏几何过渡到射影几何，既有公理体系上的本质差别，又有三种几何学之间的内在联系．从辨证的意义上讲，揭示这种几何学之间的内在联系，对认识几何学的统一具有重要意义．2理想元素的引入将欧氏几何过渡到射影几何通常，大众所接触到的几何学是欧氏几何．在欧氏几间个，所研究的基本元素（点和直线）都是有限元素，如果建立西直线点之间的中心投影，则每条直线上都有一点在另一直线上没有对应…     

走出欧氏几何——论射影几何中理想元素、复元素和对偶元素作用

本文论述了射影几何中理想元素、复元素和对偶元素的引入对几何学从欧氏几何发展到射影几何的重要作用，分析了由此导出的两种特殊的证明方法和作图方法     

射影几何在中学几何中的两点应用

按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。     

略论平面射影坐标系的具体画法及其应用

本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法,由此可将平面上任一点P的坐标(x1,x2,1)唯一确定下来,从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图象来.     

Desargues定理及其应用

Desargues定理是高等几何的重要定理,它同时也是从一维射影几何进入二维射影几何的一座重要桥梁;高等几何的许多定理都以它为依据,推出一系列射影几何命题.它也是平面(二维)射影几何的重要基础之一.Desargues定理蕴含丰富的数学思想方法,对具体问题的处理方法具有独特性,灵活性,同时对解决中学几何中的有关命题提供了一种新的模式及有关背景知识.     

绝对形与数种没有度量的几何学

本文从射影几何出发、利用点、直线或它们的组合图形为绝对形，推出了仿射几何、中心射影几何、中心仿射几何及旗帜几何等数种没有度量的几何，拓展了人们对几何学的认识。     

几何重观 第三章 共线和共点

在讨论了三角形和四角形(或四边形)的一些性质后,我们将初步地讨论与射影几何有关的一些內容.若要系统地学习射影几何,必须看其他的一些书籍,但是我们可以在此提出其中四个基本定理,因为人们可以用欧氏几何来证明它们.事实上,其中三个定理是十分古老的,当人们发现它们时只能用欧氏几何加以证明.这些定理讨论了共线性(位于同一条直线上的一些点集)或者共点性(通过一点的一些直线集合)。我们在一些问题中会注意到平行线的一些性质和共点的直线有许多相似之处,与此同时,我们会开始产生射影几何的一些基本思想.3.1.四角形;Varignon定理     

“蝴蝶定理”在射影平面的推广

本文把欧氏几何中古老而著名的“蝴蝶定理”推广到射影平面,从而得到—个高等几何定理。