图ω4k,n及其r-冠的优美性

马克杰等在文(1)中证明了p1∨p2及其r-冠是优美的.从而猜想:任意优美图的r-冠都是优美的.在此猜想指引下,本文证明了:当m≡0(mod4)时,ωm,n为优美图的充要条件是n≡0或3(mod 4).在此之后又证明了:ωm,n当m≡0(mod 4)的r-冠也是优美图.     

图w_(4k,n)及其r-冠的优美性

马克杰等在文(1)中证明了p1∨p2及其r-冠是优美的.从而猜想:任意优美图的r-冠都是优美的.在此猜想指引下,本文证明了:当m≡0(mod 4)时,wm,n为优美图的充要条件是n≡0或3(mod 4).在此之后又证明了:w当m≡0(mod 4)的r-冠也是优美图.     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性,主要结果有：当(m,n)=1时,奇阶完全二部图Km,n为边优美图的充要条件是m n|mn 1。     

λKm,n的Pk-分解

λKm,n的Pk-分解就是一个(X,B),其中X是Km,n的顶点集,B是Km,n的子图族,每个子图(称为区组)均同构于Pk,且Km,n中任一边都恰好出现在B的!个区组中。Ushio在其综述文献中提出了!Km,n的Pk-分解存在性问题的一个猜想。文章证明了该猜想当k=4,5时成立。     

图W4k,n及其r-冠的优美性

马克杰等在文（1）中证明了p1∨p2及其r-冠是优美的，从而猜想；任意优美图的r-冠都是优美的，在此猜想指引下，本文明明了：当m=0（mod 4），Wm,n为优美图的充要条件是n=0或3（mod 4）在此之后又证明了：Wm.n当m=0（mod 4）r-冠也是优美图。     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性.主要结果有:当(m,n)=1时,奇阶完全二部图K_(m,n)为边优美图的充要条件是m+n|mn+1.     

确定某些对虾树的优美性(英文)

众所周知,优美树猜想(GTC)自1966年Rosa提出到今天已经成为一个非常著名的未解决的问题,GTC问题最初来自于把完全图K2n+1分解成同构于任意一棵预先指定的n条边的树的2n+1个子图.尽管有大量的有关GTC的文章发表,但彻底解决这个猜想还很遥远.故而,人们把研究GTC的范围缩小到一些特定类型的树上来,如Bermond的猜想:每一棵对虾树都是优美的(1997).由此启发,我们确定了几类对虾树的优美性,并提出了几个问题以供进一步研究.     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图Wn的每个齿的顶端分别加上m1,m2,…,mn条长为1的边后构成的图称为顶边星图．记为Wn(m1，m2，…，mn)．当m1=m2=…=mn=k时，简记为记W^n m{1]猜想：W^n m是优美图．本巧妙地构造出一类优美标号，证明了试Wn(m1，m2，，…mn)是优美图．解决了[1]中的猜想，我们的方法与[1]比较更加简洁。     

关于图Km,n和lKm,n(1≤l≤m)的K-优美性

马克杰在文(1)中证明了完备二分图Km,n是优美图.本文是在此基础上证明了Km,n是K-优美图,并将一个Km,n推广到l个Km,n的并也是K-优美图.     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性．主要结果有：当（m,n）=1时,奇阶完全二部图K(m,n)为边优美图的充要条件是m＋n|mn＋1．     

亚完备二分图的算术性

图的算术性是图的一个重要性质,有广泛的应用．文章给出亚完备二分图的算术标号。并证明亚完备二分图是（k,d）-算术图．这一结果丰富了图的算术性理论,也为研究其它图类的算术性提供了有价值的参考．     

王冠Qn的k优美性

图的优美性是图的一个重要性质,有着广泛的应用.R.Frucht证明了:所有的王冠Qn都是优美图.对于王冠Qn的k-优美性,利用构造的方法,得到结论:当n是偶数时,王冠Qn是k-优美图;当n是奇数时,王冠Qn不是k-优美图,这里k是任一大于1的整数.这一结果丰富了优美图理论,对研究其他图类的k-优美性有参考价值.     

亲切图的性质及其应用

给出了亲切图的构造方法、性质、应用和几种特殊图的亲切标号     

正则图的剖分图的秩

讨论几类正则图的剖分图的邻接矩阵的秩。主要有：圈，路，完全图，完全二部图和多部图，度为3与4的循环图。     

含有Hamilton路的图的联图

Hamilton图是图论中重要的一类特殊图.主要证明了两个图的联图是Hamilton图,从而进一步证明了n个图的联图也是Hamilton图.     

S_5的连通弧传递陪集图

称图Γ是弧传递图,如果Γ的自同构群AutΓ作用在其弧集上传递.在valΓ≥3的情形下,本文给出了S5的连通弧传递陪集图的一个完全分类.证明了在同构意义下,这样的图有18个:2个3度弧传递图;7个4度弧传递图;3个5度弧传递图;5个6度弧传递图;1个8度弧传递图.     

有圈图反比度的上下界

研究了单圈图、双圈图的反比度,给出了它们的上下界并得到达到最大最小值的极图,还进一步给出多圈图的上下界的一个猜想。     

二维“格子笼”图的顺序偶泛圈性

给出了顺序偶泛圈图的定义,对二维“格子笼”图的顺序偶泛圈性进行了研究,得到了判定二维“格子笼”图是顺序偶泛圈图的充分必要条件。     

一类4-正则图的最小折数纵横扩张

文中提出了一类新的4-正则图并讨论了其最小折数纵横扩张,设计出了求最小纵横扩张的线性时间算法,给出了最小折数与阶数之间的关系.