与A可交换的矩阵与过渡矩阵一般形式同源性探讨

本文利用 (λiI-A) lX =0的通解给出若当链的一般形式。进而导出与Jordan标准型J可交换的矩阵Q为与J有同样分块的对角分块上三角分层矩阵 ,与A可交换的矩阵的一般形式为B =PQP-1,而过渡矩阵一般形式P′=PQ中 ,Q仅多一个条件 :各个 (kiuvl) mi(j)×mi(j) 可逆     

浅谈矩阵的可交换性

在矩阵的运算中就不成立。 矩阵的乘法不适合交换律是指一般情形而说的,但是对于个别矩阵,它满足一定的条件,即它是可交换的,上述公式在矩阵的运算中就成立了。 定义 1:如果两个矩阵A与B满足AB=BA,则称矩阵A与B是可交换的。 定义2:若一个n级矩阵的(i,j)元为1,其余元素全为零,则称它为一个n级基本矩阵,记为E、即     

关于次对称矩阵与反次对称矩阵的一些问题

简记为A=(a_(ii))_n,或A_n,i,j=1,2,…,n. 我们称元素a_(11),a_(22),…,a_(nn)所在直线为矩阵的主对角线;称元素a_1,a_(2n)-1…a,n-i 1,…a_(n1)所在的直线为矩阵的次对角线或副对角线。 定义1,设A=(a_(ii))_(no)若a_(ii)=a_n-j 1,n-1 1,i,j=1,2,…n,则称矩阵A为次对称矩阵;设J=(a_(ii))_n,若a_i,n-i 1,其余元素全为零,则称J为次么阵。 上述定义的直观意义是,次对称矩阵即是以次对角线成轴对称的矩阵。例如:     

分块反循环矩阵及其可对角化

利用矩阵分析的知识，得出了分块反循环矩阵的基本性质、基本分块反循环矩阵以及一般的分块反循环矩阵可对角化的条件，并讨论了任意分块反循环矩阵的m次根的存在性与根的一般形式.     

分块矩阵的初等变换及其应用

首先把矩阵的初等变换p(i,j),p(i(c)),p(i+j(k))推广到分块矩阵中去,然后在pn×n中讨论了用广义初等变换求可逆分块矩阵,最后将初等变换求逆矩阵的方法推广到分块矩阵中.     

对求特殊分块矩阵的逆矩阵的一方法的注记

在通用的高等代数教程中,求形如(其中A、B、Ai(i=1,…,s)都是可逆矩阵)的分块矩阵的逆矩阵的方法,一般是根据逆矩阵和矩阵相等的定义,然后解矩阵方程。也有少数资料中用初等变换求分块矩的逆矩阵,但未指出其理论根据,本文着重阐明此方法在理论上是可靠的,在实际上也是可行的。 因为任意偶数阶方阵均可分块为二阶分块矩阵,所以现就二阶分块矩阵进行讨论。为此先介绍几个有关的概念和性质。     

一类非退化广义Q—全纯矩阵值函数

本文研究一类非退化m×m阶复值函数矩阵W(Z),它满足矩阵形式的平面一阶偏微分方程组这里A.B.Q都是m×m阶复值函数矩阵,W(z)是未知的,在Q(z)可自交换、Holder连续且特征值的模不等于1的条件下,W(z)称为广义Q-全纯矩阵值函数。本文建立了非退化广义Q-纯矩阵值函数的若干基本定理。     

线性矩阵方程(组)的理论

在本文中,如同线性方程组的理论那样,我们建立线性矩阵方程AX=B(XA=B)的理论,其中A是mxn矩阵,X是n×s(s×m)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵。我们还建立线性矩阵方程sum from j=1 to k(A j Xj=B)(sum from j=1 to k(XjAj=B))的理论,其中Aj(j=1,2,…,k)是m×n j(mj×n)矩阵,Xj(j=1,2,…,k)是nj×s(s×mj)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵,最后,我们指出,可以建立线性矩阵方程组sum from j=1 to k (Ai jX jBi) (sum from j=1 to k (Xj Ai j=Bi))(i=1,2,…,t)的理论。我们在域F上讨论这些问题。     

关于复矩阵迹的Cauchy,Jensen不等式

R.Bell man提出了“类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式”是否成立的问题,文证得了这个结论。本文对于任意多个复矩阵,证得了类似于Cauchy不等式、Jensen不等式的矩阵迹不等式。主要结论是:(1)∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr(AijAi*j)212(2)∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr(AijAi*j)(3)∑mi=1tr(Asi)1s≤∑mi=1tr(AiAi*)21r1r(4)∑mi=1tr(Asi)1s≤∑mi=1tr(AiAi*)2r1r其中Aij,Ai∈Cn×n,0相似文献   

平面闭折线k号心的一个有趣性质

本文在贵刊文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定理1设闭折线A(n)关于P的k号心为Q.闭折线A(n)一级顶点子集V j关于点P的k号心为Q j(1≤j≤n),过点P任作一直线l,且Q、Q j、Aj三点到直线l的有向距离分别为d(Q)、d(Q j)、d(Aj),则d(Q)=d(Q j)+d(A j)/k.证明以任意一点P为原点建立平面直角坐标系xPy,则可设直线l的方程为ax+by=0.设各点的坐标分别为:Ai(xi,y i),Q(x,y),Q j(x'j,y'j)(i=1,2L,n且1≤j≤n),则11niix=k∑=x,y=1k∑in=1yi,'1j1(ni j)ix=k∑=x?x,y'j=…     

利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论

矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵 ,可系统地推证关于矩阵秩的一些结论     

关于反对称矩阵

给出了反对称矩阵的概念,讨论了它的行列式、特征值、合同标准形以及秩等方面的性质和一些重要结果.     

Toeplitz矩阵对矩阵乘法封闭的条件

本文讨论了Toeplitz矩阵的乘法,给出了Toeplitz矩阵对矩阵乘法封闭的充要条件。     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别

从矩阵相似的角度，给出了正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别：是否酉相似部分单位矩阵。     

正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别

从矩阵相似的角度,给出了正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别是否酉相似部分单位矩阵.     

基于尺度和灰度共生矩阵的纹理图像分割

将能反映纹理空间尺度变化信息的尺度共生矩阵(动态信息)和反映纹理信息的灰度共生矩阵(静态信息)相结合,进行纹理特征抽取,对纹理图像进行分割,再对分割结果进行滤波,去除分割结果中存在的误分像素,结果表明,能够获得良好的分割效果.