让学生在学会数学的过程中会学数学——谈“直线和圆的位置关系”的教学

在课堂教学传授知识的过程中如何培养学生学习数学的能力,指导相应的学习方法,是数学教育中一个极其重要的内容。笔者就初三平面几何“直线和圆的位置关系”的教学(该课题系笔者参加江苏省中学青年教师优秀数学课评选活动中执教的内容),谈谈自己的做法和体会。 1.重视定义的形成和概括过程 “直线和圆的位置关系”的定义是由公共点的个数进行定义的,但如何通过教师的引导,使学生自己发现这一本质特征,并在     

基于逻辑连贯的“圆与圆的位置关系”教学设计

新课改下,数学学科提倡大单元教学,大单元教学能很好地整合学习内容和学习方法,使得数学学习是连贯和连续的.文章基于“为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程,使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”的设计思想,基于数学内部知识的逻辑与发展,延续点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的研究思路与路径,探索圆与圆的位置关系的学习——由定性描述到定量刻画,对“圆与圆的位置关系”进行了教学设计和教学反思.     

《点到直线的距离》第一课时的教学改进及引发的思考

<点到直线的距离>是人教版<数学>必修2第三章第3.3节.点到直线的距离是以两点间距离为基础的,它可以用来求解线线距离,也是研究直线与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,特别是在坐标法使用过程中渗透数形结合、化归等数学思想,也能让学生充分体验作为学习主体进行探究获得知识的乐趣.本课时的重心是引导学生自主推导点到直线的距离公式,对于点到直线的距离公式的推导方法很多,其中包含着丰富的思想方法,特别是不同方法得到过程中的相同思想方法需要发掘和突出,教师"如何引导"才能自然地让学生"自主探索"成了这堂课的难点.     

点到直线的距离公式

一、教材分析1.教材所处地位与作用:“点到直线的距离公式”是学生在初步掌握代数方法研究两直线的位置关系后,进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系,也是整个教材中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析,同时,这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。2.教学目标:(1)掌握点到直线的距离公式的推导及公式的应用;(2)领悟蕴涵于公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略,并在推导过程中培养学生思维能力和创新意识;(3)培养学生勇于探索、善于探究的精神,从而养成学生良好的数学学习品质。3.教学重点和难点:教…     

"点与圆的位置关系"的教法探讨

九年级（上）“点与圆的位置关系”（华东师大版）分“点与圆的位置关系”和“不在同一直线上的三点确定圆”两部分，课后练习中对过四点能否画圆的问题进行了延伸．笔者在第一个班级讲授这部分内容时直接利用了教材中箭射靶的例子进行情景引入，成功地讲解了点与圆的位置关系．但学生对随后的“三点确定圆”似乎很难理解，一碰到四边形，更变得很生疏，教学经验告诉自己这堂课的效果不理想．课后我一直在思考如何用更好的教法来处理这部分内容．初步的想法是把前后的几部分内容整合在一个主题下展开．经过仔细思考和精心设计，     

课例:直线与双曲线的位置关系

本课例是笔者参加昆明三中第十一届青年教师教书育人教学比赛的一堂公开课。直线与双曲线的位置关系是解析几何的主要内容之一,而其关系又比较复杂,如何才能让学生比较轻松掌握它?高二的学生通过前面的学习,已对直线与圆、椭圆的位置关系比较清楚,也初步掌握了双曲线定义、方程     

促进深度学习的数学命题教学研究——以“直线和圆的位置关系”的教学为例

深度学习是落实立德树人、培育学生学科核心素养的基本途径.数学深度学习是在教师的启发引导下,学生情感体验和深度思考交织并相互促进、发展的过程.以“直线和圆的位置关系”的教学为例,从创设问题情境、提出数学问题、获得和理解数学命题,以及构建数学知识结构等主要环节研究了促进深度学习的数学命题教学操作路径.     

“直线与圆相切”的过程教学

数学教学不能“逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练”(数学是什么),应该是数学活动的过程的演习,重视知识体系的形成过程,强调数学思想方法的形成过程,强调分析与概括的展宽和特写。我们称这种教学为“过程教学”。下面是一个实例。 直线与圆相切的定义是“当直线与圆有唯一公共点时,叫做圆与直线相切”。这里,有“唯一公共点”是很高的概括,其含义不易被学生理解。     

圆与圆的位置关系教学设计

一、教材内容及重难点分析 人教版数学九年级（上）内容分析：本节是在学生学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的基础上,进一步学习圆与圆的位置关系。它是在学生已获得一些相关知识基础上的进一步深化。从解决问题的方法来看,有助于对学生进行辩证唯物主义观点的教育。这一节内容无论是从知识性还是从数学思想性,在圆的几何教学中都占有一定的地位。教学重点：讨论圆与圆的位置关系。教学难点：圆与圆在不同位置关系时对应的不同数量关系。二、教学目标设计 知识目标：①了解圆与圆的几种位置关系。②圆和圆的位置关系的性质或判定并运用它们解题。能力目标：①通过多媒体直观地探索圆和圆的位置关系,培养学生的观察、比较、概括的能力。②经历探索两个圆之间位置关系中圆心距与两圆半径的数量关系的过程,培养学生的解题能力。数学思想：分类的思想、数形结合思想。三、教学对象分析 针对我们西藏学生来说,有关圆的相关知识知之甚少,学习中知识的转化、迁移能力较差,因此教学中要注重对学生的引导、启发、鼓励,在合作、交流中充分调动学生学习的兴趣和积极性。     

浅谈如何上好“圆与圆的位置关系”课

“圆和圆的位置关系”在北师大版教材九年级上第23章中第§23．2节,本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”“直线和圆的位置关系”后,学生在已获得一定的探究方法的基础上,进一步探究两圆的位置关系。它是平面解析几何中必不可少的一节。本文在教材处理,难点的突破方面作了具体尝试。     

“椭圆及其标准方程”(第1课时)教学设计

在学生学习用坐标法研究直线与圆的定义与性质之后,用坐标法研究的又一种几何图形是椭圆.“椭圆及其标准方程”一课引导学生通过实验探究、定义生成、几何定义代数化、代数方程的推导及代数量的几何意义分析等过程完成教学任务,提升了学生的逻辑推理和数学抽象等素养,培养了学生坚韧不拔的意志品质,在数学运算教学中渗透“立德树人”的基本要求.     

探究:示以学生思维之道,践行数学核心素养 ——"点到直线的距离"教学实录与思考

1 教学分析 1.1 教材分析 "点到直线的距离"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》第二章"平面解析几何初步"的最后一节.本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用,推导公式的过程渗透了化归的思想,培养学生勇于探索和勇于创新的精神.在学生已经学习了直线方程,直线与直线的位置关系、平面上两点间的距离等知识,在教学过程中,通过教师引导使学生初步感受到解析法研究问题的一般方法.有了这么多知识和方法做铺垫,进一步深化理解解析几何的基本思想,即把代数作为一种工具和手段来研究几何问题."点到直线的距离"是几何问题中的核心概念之一,在几何问题的研究中有着广泛的应用.从知识的纵向联系上看"点到直线的距离"为进一步学习直线与圆、圆锥曲线奠定了基础,起着承上启下的作用.     

高效课堂的追求与反思

一、课堂教学高耗低效的表现形式 1.教学目标、教学任务不明确、不到位 有的教师,对教材不熟悉,对学生了解不够,教学设计随意性大,造成学生学习过程中思维紊乱,课堂教学实用时间少,课堂教学效率低. 案例1:研究“直线与椭圆位置关系”的第一课时,教师先复习回顾直线与圆的基本位置关系和方法,后设置了例题:对任意的实数,使直线与椭圆恒有公共点,求实数取值范围,教师先说明,再引导学生用“法”解决.通过观察直线的特殊性,介绍了数形结合的办法.但从大多数学生认知基础看,此题设置不利于教学重点的体现,不利于巩固本节课所学数学思想方法.在没有基础题作铺垫情况下,大多数学生缺乏计算下去的信心.     

初中数学“弦切角”的教学设计

初中数学“弦切角”的教学设计陆勤“弦切角”是《平面几何》第七章“圆”的知识中关于直线与圆位置关系中的内容，与其它知识联系较多，应用较广。因此，弦切角是“圆”一章中的重点。本节课的教学目的是让学生掌握弦切角的定义，能指认弦切角，记住并运用弦切角定理及推...     

注重知识衔接,深入专题研讨——"直线与圆的位置关系"的教学设计

近几年的高考数学中,以直线与圆的位置关系为载体的考题出现频次很高,该内容既包含了圆的相关性质,也结合了解析几何的分析方法,如何使学生学好直线与圆位置关系的性质与判定,为教师提出了更高要求.笔者根据教学经验,结合学情制定了相关的教学设计,以供教学参考.     

“直线与圆的位置关系”的教学探索

在初中几何课程的教学布局和规划上,《直线与圆的位置关系》是很多几何教师在教学上非常关注的内容。在进行这部分内容的授课上,教师一方面是要重视通过正确的方式进行"直线与圆位置关系"基本理论的讲述,同时在教学的过程中,通过课程内容的引入,还要让学生通过这一课内容的学习,实现学习求知欲以及问题探索能力的全面培养。所以如何立足学生角度,进行课程内容的规划和授课方式筛选,成为很多几何教师在《直线与圆的位置关系》授课时必须考虑的问题。本文立足该课程内容,针对如何有效进行这一课内容的教学活动开展进行了探索和研究。     

促进学生数学认知理解的措施

在初中数学教学中 ,许多教师经常会遇到这样的情况 :当教师要求学生描述概念的定义时 ,他们往往能够给予流利而圆满的回答 ,但却经常不能正确地运用它们解决有关问题 .笔者在教学实践中 ,也遇到了类似的情况 ,比如在学习直线与平面的位置关系时 ,有的学生可能把“直线在平面内”写成“a∈α” ;“直线在平面外” ,有的学生就认为“直线上所有的点都在平面外” ,倘若你提问他直线与平面有几种位置关系时 ,他却能给出流利的回答 :“共有三种 ,直线与平面平行 ,直线与平面相交和直线在平面内” .正确而流利的回答恰恰掩盖了学生并不理解的本质 …     

培养学生良好的数学思维与学习方法

通过长时间的数学教学,许多教师经常会遇到这样的情况：当教师要求学生描述概念和定义时,他们往往能够给予流利而圆满的回答,但却经常不能正确地运用它们解决有关问题。笔者也遇到了类似的情况,比如在学习直线与平面的位置关系时,有的学生可能把“直线在平面内”写成“直线在平面外”,有的学生就认为“直线上所有的点都在平面外”,倘若你提问他直线与平面有几种位置关系时,他却能给出流利的回答：“共有三种,直线与平面平行,     

应用“五步递进法”实施初中数学教学的策略

数学学习讲求层层递进,在层层递进地学习数学的过程中,学生能够充分发挥主观能动性,由浅入深地认知学习内容,同时发展多项能力。“五步递进法”正是学生层层递进地学习数学的重要助力,教师可以应用这一方法实施初中数学教学。文章以“直线与圆的关系”一节为例,以学生的学习过程为立足点,详细论述应用“五步递进法”实施初中数学教学的策略。     

“抽屉原则”在初中几何教学中的应用

如何提高素质教育、丰富课堂教学、培养学生的创新意识、给学生在课堂上创造动手的机会,本文列举了在初中几何教学中遇到的:直线与直线的位置关系,点和直线的位置关系,直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系,以及运用反证法证明"如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆"等内容,利用"抽屉原理",给学生先下一个断言,造成一种悬念,激发学生的学习兴趣,通过动手作图,小组讨论,最后得出结论,以达到培养学生探究习惯和创新精神的目的。