一种基于矩阵理论的n位DAC推导方法研究

介绍了电压型R-2R电阻网络拓扑结构电路图,并根据该拓扑图列写出n个节点电压方程,再根据矩阵理论将其转化为n阶矩阵并求解,得出最终输出电压通式,最后得出相关结论。     

Buck电路求解方法的研究

滞回比较器是一种多用途的比较器,本文中选择它来控制Buck电路。利用滞回比较器的滞回特性控制Buck电路的输出在一个很小的范围内变化,从而保证了系统具有很高的稳定性。对受滞回比较器控制的Buck电路而言,其输出的求解方法有状态空间法、微分方程法以及拉普拉斯变换法等。本文所提出的算法是基于状态空间法的,并在其基础上引入一种等价无穷小的概念,从而化简了转移矩阵,避免了由于直接利用状态空间法解方程而带来的不便。通过Matlab编程以及PSPICE仿真,都有力地验证了本解法的有效性和正确性。     

非线性波动微分方程的变量分离及精确解分析

以非线性波动微分方程作为研究对象,运用李群分支算法对其进行变量分离及精确解分析。首先,利用不变子空间法通过线性常微分方程存在解的子空间中构建适合非线性波动微分方程和方程组的不变子空间,将子空间应用至方程算子中并进行降价和化简处理,推导出不变子空间的未知函数,从而得到等价转换的简化方程;其次,采用李群分支法将扩散方程的解空间分划为多个小轨道,选取相应无线维对称群的分支,每个解空间由自同构系统决定,获取方程解需选择对称群并由其构造新方程,再将符号不变量运用至方程组中,使它成为初始给定方程的求解条件,进而实现非线性波动微分方程的变量分离,求出其精确解。实验证明,所提方法可实现变量分离,得到精确解,为当代数学提供理论支持。     

正弦激励下一阶电路全响应的时域分析法

对正弦激励下一阶电路全响应的时域分析讨论,并利用有关理论,导出求其全响应的方法.该方法容易求解正确,具有很强的概括能力,有效的解决了正弦激励下一阶电路全响应的求解问题.     

一类高阶微分方程小迟滞渐进解稳定性分析

具有分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞稳定解渐进分析在系统理论和弹性力学中有重要实用价值。生成的对称复矩阵稳定解是构建含有时滞和的连续系统的基础。通过构建非线性高阶微分方程,通过有确定条件的反复循环进行小迟滞寻优,构建迟滞渐进解的初始值空间区域,得到非线性高阶微分方程的渐进解状态模型,根据目标函数值来调整解的渐进稳定性,求得的非线性高阶微分方程小迟滞渐进解的稳定性满足约束条件,得到一类由非线性高阶微分方程生成的对称复矩阵的稳定解,作为构建含有时滞和的连续系统的基础。通过理论证明和数值分析,得出分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞解具有稳定性的结论。     

一类带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组的一种新解

以一类带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组为模型,研究了方程组的一种新解。采用改进后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解,得到方程组的多个包络波形式的精确解。再赋予方程组精确解中系数为常数,运用MATLAB作出了新解的图形。结果验证了:若方程组系数满足一定的条件,该耦合方程组存在周期新解。     

三要素法在无限大电力系统短路暂态过程分析教学中的应用

经典法是分析一阶线性电路暂态过程的一种常用的数学方法,要求按照电路定理列出微分方程,然后求解微分方程,计算过程比较繁琐;三要素法是对经典法求解一阶线性电路暂态过程的概括和总结,不必列出和求解电路的微分方程,直接计算出待求响应变量的初始值、稳态值和电路的时间常数即可,具有简捷方便的优点。目前供电工程教材中,采用经典法来求解无限大容量电力系统短路暂态过程的瞬时表达式,计算量较大,其中表达的物理含义不够明确。在实际的教学过程中,教学效果不够理想。采用三要素法来求此过程的瞬时表达式,旨在简化分析过程,帮助学生更好地理解该部分内容。     

Toeplitz型线性方程组的拟对称化快速算法

利用由n阶Toeplitz型矩阵构造的2n阶拟对称分块矩阵给出了求解Toeplitz型方程组的拟对称化快速算法,该算法与已有算法相比,或者减少了计算量,或者提高了计算精度。     

半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性

为了解决在半无穷区间内含有的可数脉冲点且带有边界条件的微分方程的边值问题,需要对半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性进行具体研究。但当前方法是通过单调迭代的方法得出迭代解,然后考虑带算子的微分方程四点边值问题解,利用临界点理论得出边值问题至少存在一个解,采用上下解的方法与临界点理论,对一类六阶微分方程边值问题解的存在性进行证明,但该方法存在过程较为复杂的问题。为此,提出一种半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性方法。该方法首先利用变量替换法对高阶微分方程进行降阶,采用适当变量替换对高阶进行降阶,使方程式的形式变得相对简单,求解变得相对容易。然后再利用构造不动点的定理完成对高阶微分方程边值问题解的存在性证明。证明半无穷区间内高阶微分方程边值问题解是存在的。     

水平和轴向荷载下单桩变形内力的状态空间解

对水平与轴向荷载作用下单桩内力变形的求解提出了一种状态空间法。首先,根据线弹性地基反力理论、Euler-Bernoulli梁理论和桩单元平衡条件,建立了地面以上及以下桩身响应的状态方程,其中桩周土体对桩的反力采用三参数模型来模拟。其次,为了使上述状态方程线性化,将地面以上和以下桩身等分为若干桩段,并设各桩段上的地基反力系数、轴力与自由段上水平分布荷载都为常数,建立了地面以上及以下各桩段响应的线性化状态方程。第三,利用桩顶、桩底条件以及各桩段之间的位移内力连续光滑条件,得到了水平轴向荷载共同作用下桩变形内力的状态空间解,编制了计算程序。最后研究了轴向荷载对桩顶水平位移和桩身最大弯矩的影响。计算结果表明:本方法和程序是易于使用且可靠的;当轴向荷载或者水平位移较大时,轴向荷载对桩身弯曲响应的影响很大。     

掺镱双包层光纤激光器的理论计算

通过用精确的4阶龙格库塔法,并结合高效的打靶法求解光纤激光器稳态方程组,得到了光纤激光器稳态时的输出,而且计算了光纤内功率分布、上能级粒子分布、不同损耗系数下光纤长度与输出光强的关系。     

新时期的计算电磁学发展

目前在科学领域中,有三种极为重要的研究手段,它们是"理论分析、科学实验和高性能计算"。而在我们这篇文章将要讨论的电磁学中,如果想要得到最终的解析解,必须要使用经典电磁理论中的十一种求解麦克斯韦方程或者麦克斯韦方程退化形式的可分离变量坐标系。本文介绍了近年来在计算电磁学方面的研究进展。包括吸收边界条件、区域分裂法、不变性测试方程法、Green函数、电磁成像、直线法、泛函方法、毫米波无源电路的数值分析等方面的具有代表性的一些研究成果。     

基于积分因子法的一阶动态电路的分析

动态电路的过渡过程是电路理论教学中的重要内容。通常,这部分的教学重点在于动态电路的特性方程的求解、分析及其运用。以一阶电路为例,基于积分因子的一阶电路过渡过程进行分析,导出一阶电路的微分方程的解的形式,并回归其物理意义。文章对电路过渡过程内容的教学有一定的指导作用。     

循环线性方程组的求解

利用多项式矩阵理论,给出了循环线性方程组有解的判定并求出各种情况下的解。若方程组有唯一解,求出其唯一解;若方程组有无穷解,求出其极小范数解;若方程组无解,求出其极小范数最小二乘解。     

利用矩阵的广义逆求线性方程组的解

在线性代数中,解齐次线性方程组最常用的方法是消元法以一般解或以基础解系的线性组合的形式给出通解,但并没有给出以系数矩阵显示的通解表达式;矩阵的广义逆理论虽然能解决上述困难,但不易实际求解。本文给出与矩阵的广义逆有关的几个定理,给出解方程组的一种方法。1基本概念定义1.1设A为m×n矩阵。如果n×m矩阵G满足AGA=A,称G为A的一个广义逆。定义1.2设m×n矩阵A的秩为r,若存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使000A=P???Er???Q则称此式为A的一个PSQ分解式。(显然,上述分解式一般不唯一)。定义1.3称主对角线上的元素全为1的上三角形…     

一种基于完全线性变换法则的差分方程解析解算法

利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。     

离散时间LTI系统的响应求解与其MATLAB的实现

讨论了三种求解离散时间LTI系统的响应的方法——时域经典法、卷积和法和变换域法,并举同一例子分别用这三种方法求解说明具体的求解过程,比较其特点,最后用MATLAB实现系统的响应来验证求解结果。     

点群10mm十次对称二维准晶的双裂纹问题

文章应用复变函数法和解析函数性质研究了10mm十次对称准晶的裂纹问题.特点是把二维准晶的弹性力学问题转化成一个平面应力问题,进而把平面应力问题的弹性力学基本方程化简为一个高阶偏微分方程.借助Hilbert问题的理论推导了双共线裂纹的应力精确解,并描绘了趋近裂尖处的应力分布曲线,从而揭示了准晶类机械材料的裂尖应力的奇异性特征.     

用Matlab求解非线性方程组

讨论了利用Madab符号对象求解非线性方程组,进行函数绘图,粗略确定解的存在区间,再利用Madab功能函数求解数值解的方法.并且编写了Broyden法的迭代方法程序求解非线性方程组。     

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性分析

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵是求解非线性动力学控制系统和模式状态监测的数学基础,分析具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性,保障控制系统的稳定性。采用共轭梯度法进行奇异分解,提高对具有非线性互补多项式的奇异矩阵双正则函数的边值控制节点的约束能力,结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函,进行渐进稳定性证明,采用多目标优化局部搜索方法求解奇异矩阵的正则方程组,实现对非线性二阶模糊逻辑系统稳定性控制,求解奇异矩阵的解空间向量,分析其收敛性,根据共轭梯度边值加权优化理论,得到该类具有非线性互补多项式的奇异矩阵的SVD分解具有渐进稳定性的结论。