用Matlab求解非线性方程组

讨论了利用Madab符号对象求解非线性方程组，进行函数绘图，粗略确定解的存在区间，再利用Madab功能函数求解数值解的方法，并且编写了Broyden法的迭代方法程序求解非线性方程组。     

基于并行文化微粒群优化算法的非线性方程组解法

并行文化微粒群优化算法是一种改进的微粒群优化算法,具有较强的全局搜索能力.将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,应用并行文化微粒群优化算法求解非线性方程组的解.计算中不需要使用目标函数的导数信息和初始点信息,数值实验结果表明了该算法的有效性和可行性.     

解多元方程组问题

求解方程组一般使用线性的方法,当方程组的次数比较高的情况下,解多元方程组的问题是一个困难问题.2000年Shamir等人在欧洲密码学会议上提出了著名的求解低次数非线性方程组的XL算法,为代数攻击的成功奠定了数学基础.本文对该方法进行了介绍.     

含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的拟周期解计算研究

为了能够使相关事物间的关系更加明确地表现出来,文中以含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程为研究对象,对该方程进行拟周期解计算。首先,运用多指数法借助指数函数的线性微分关系,将非线性演化方程的求解问题转换为非线性代数方程组的求解问题,通过求解计算非线性代数方程组获取结果,将计算结果代回到原来变量方程中,形成新的非线性方程;然后,将利用多指数法构造完成的孤立子方程与Riemann函数法相结合,并产生拟周期波解的计算方法,通过引入Riemann函数表示线性微分方程再经过B?cklund变换,得到变系数(2+1)维孤立子演化方程的双拟周期波解。仿真实验证明,运用文中方法对含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程有效地完成了拟周期解计算。     

非线性波动微分方程的变量分离及精确解分析

以非线性波动微分方程作为研究对象,运用李群分支算法对其进行变量分离及精确解分析。首先,利用不变子空间法通过线性常微分方程存在解的子空间中构建适合非线性波动微分方程和方程组的不变子空间,将子空间应用至方程算子中并进行降价和化简处理,推导出不变子空间的未知函数,从而得到等价转换的简化方程;其次,采用李群分支法将扩散方程的解空间分划为多个小轨道,选取相应无线维对称群的分支,每个解空间由自同构系统决定,获取方程解需选择对称群并由其构造新方程,再将符号不变量运用至方程组中,使它成为初始给定方程的求解条件,进而实现非线性波动微分方程的变量分离,求出其精确解。实验证明,所提方法可实现变量分离,得到精确解,为当代数学提供理论支持。     

投入产出分析RTALS预测方法的一种非迭代解

在文献（１）中给出的投入产出分析ＲＴＡＬＳ预测方法中,其广义乘数解是一个非线性方程组,一般用迭代法解这个方程组,但迭代法不仅算法复杂,而且运算速度慢,本文给出一种ＲＴＡＬＳ预测方法的非迭代解析表达解,使得算法简单,运算速度很快,算例表明求解方法可行。     

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性分析

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵是求解非线性动力学控制系统和模式状态监测的数学基础,分析具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性,保障控制系统的稳定性。采用共轭梯度法进行奇异分解,提高对具有非线性互补多项式的奇异矩阵双正则函数的边值控制节点的约束能力,结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函,进行渐进稳定性证明,采用多目标优化局部搜索方法求解奇异矩阵的正则方程组,实现对非线性二阶模糊逻辑系统稳定性控制,求解奇异矩阵的解空间向量,分析其收敛性,根据共轭梯度边值加权优化理论,得到该类具有非线性互补多项式的奇异矩阵的SVD分解具有渐进稳定性的结论。     

带分数阶时空阻尼项的双曲方程组整体解的不存在性

研究带分数阶时空阻尼项的双曲方程组.利用试验函数方法,通过精细的积分估计得到了该方程组整体解的不存在的充分条件。     

用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解一类耦合方程组

本文在Jacobi椭圆函数展开法的基础上,运用它的扩展形式来求解一类秩同类的耦合非线性波动方程,其中以耦合mkdv方程组为例。用此方法得到了大量的行波解,包括类冲击波解,类孤立波解和类三角函数型解。并且找到了新的解析解,丰富了解析解的种类,改进和完善了已有文献的结果。     

基于广义逆的桁架结构非线性homologous设计方法

运用M-P广义逆理论,研究了桁架结构的非线性homologous设计问题。将homologous变形约束条件引入结构基本方程,运用M-P广义逆矩阵的性质,将基本方程解的存在条件表示为含可变节点坐标变量的非线性方程组,通过求解该非线性方程组找到了满足homologous变形约束要求的解,并为此推导了AA (A为任意矩阵,A 为A的M-P广义逆矩阵)求偏导数的显式表达。最后的算例验证了本方法的正确性和有效性。     

基于进化规划的非线性方程组求解

本文提出了利用进化规划去求解非线性方程组,进化规划中没有重组或交换算子,突变后便执行选择。采用随机型的竞争选择法,挑选优良个体组成下一代群体。该算法充分发挥其全局收敛性和群体搜索能力,对于非线性方程组求解问题具有良好的适应性。仿真实例表明该算法是可行有效的。     

两个非线性波方程的精确孤波解

本文利用双曲函数展开法,在行波条件下,对五阶KdV方程,Fisher-Kolmogorov方程等两个非线性波动方程求解,并借助于计算机代数系统Maple,获得了这类偏微分方程的若干精确孤波解。     

连续随机变量非线性函数的概率密度函数研究

概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法,通过引入时间变量使问题转换为关于联合概率密度的偏微分方程,获取边缘密度得到函数的解析解,而对于部分密度函数的广义函数,则需引入辅助随机变量对函数进行数值积分后通过傅里叶变换获取概率密度;其次,对于非线性系统的概率密度函数,提出基于非线性系统的状态变量子空间法,在任意一子空间上对FPK方程进行积分获取低维的FPK方程,通过等效线性化处理达到表述非线性概率密度函数的目的。实验证明,通过对非线性概率密度函数的有效研究可为非线性系统控制提供可靠的理论基础。     

二次约束下的边界约束非凸二次规划问题的最优化算法

二次规划是非线性规划问题中较为重要的一种,非线性规划问题的发展方向是使非线性规划问题变换成以序列为基础的对二次规划问题的求解与计算。文中将二次约束下的边界约束非凸二次规划问题作为研究目标,运用改进的分支定界算法对该问题进行最优化求解。首先,利用非线性二次函数的特性对原问题实现等价问题的变换,采用新型改进的线性松弛策略实现对原问题函数的松弛效果,利用外接最小体积椭球松弛法求解目标函数最优解下界值,再用最大体积椭球紧缩法求解目标函数最优解上界值,重复迭代步骤至下界与上界相等;其次,在确定原问题的最优下界和上界后,利用超矩形缩减法及标准二分法在松弛结果基础上对超矩形实现削减,使全局中不是最优解的部分得到剔除,最终实现非凸二次规划问题最优解。通过仿真实验证明,利用文中改进型分支定界算法使非凸二次规划问题达到了全局最优解。     

基于MATLAB的非线性方程组的求解方法

对于大量的工程实际问题、经济学问题、动力学问题、数学建模问题等等,面临的困难之一就是非线性方程组的求解。经典的非线性方程组的求解方法有牛顿法、梯度法等等,但这些经典求法在实际应用计算时仍存在许多困难。本文将介绍基于MATLAB的编程计算方法,以此来提高求解非线性方程的效率。     

基于Matlab静压气体轴承性能的有限元分析

通过对静压气体润滑雷诺方程分析,采用有限元法离散求解区域,利用三角形插值函数得出气膜压力方程组。基于Matlab编写了方程组数值求解的计算程序,得出轴承气膜压力分布、承载能力和刚度,并分析设计参数对轴承性能的影响。     

电力工业中电源规划的研究

本文根据国内外对电力系统中电源规划问题已有研究进行初步分析,确定目标函数和边界约束条件,建立适当的数学模型进行分析,对于单阶段电源规划问题,我们采用线性规划与非线性规划的方法求解;对于多阶段规划问题,由于决策变量众多,建立电力系统运行模拟模型,再根据模拟退火粒子群算法求解规划问题。虽然不能找到最优解,但是能在较短的时间获得一组较优解。本论文针对问题进行单阶段电源规划,根据目标函数,确定不同的约束方程,利用线性整数规划与非线性整数规划进行求解。     

一种求解无约束非线性规划的切线相交法

切线相交法是基于切线法的思想并结合黄金分割法而应用于求解无约束非线性规划问题的最优解。提出了一个新的求解无约束非线性规划的有效算法,并在搜索区间已经确定和适当的条件下证明了该算法的收敛性,对几个标准函数的测试表明了该算法的有效性。     

二阶系统数值解耦方法的研究

数值代数领域通过保持Lancaster结构来研究二阶系统的解耦问题,但寻找解耦变换涉及到了非线性方程组求解问题,难以实现. 提出了一种二阶系统数值解耦的新方法. 根据系统解耦前后的同谱信息确定解耦后的系统,将寻找解耦变换的非线性问题转化为齐次Sylvester方程求解问题; 并利用矩阵的Kronecker积理论求解二阶系统的解耦变换. 数值试验证明了该方法的可行性,为二阶系统的数值解耦找到了更便易的实现途径.     

有限元矩阵的存贮与分解的实现

在有限元方法中,无论是线形问题还是非线性问题,利用有限元方法离散化后,在大多数情况下,最后都要求解大型对称、正定、带状线形代数方程组。所以,求解这类方程组的各种有效方法,是有限元方法的基本手段之一。本文利用最基本的对称、正定、带状矩阵来研究有限元矩阵的一维存贮问题,并且对有限元矩阵进行三角分解(LLT分解)。