真的不能使用数学归纳法证明吗

那么,真的不能使用数学归纳法证明吗？罗增儒教授在文[2]中针对于此类问题指出：“这么简单的不等式,威力强大的数学归纳法真的就无能为力了？到底是方法本身的‘功力不足’,还是我们‘使用不当’？”在此启发下,我们尝试着使用数学归纳法来证明这个不等式．     

为什么我总是当众出丑

“为什么我总是当众出丑？”辛馨心里嘀咕着这句话．怕是有几百遍了。说真的,辛馨的确当众出丑了,可绝算不上“总是”。想想,前后也就三次吧!     

几种数列不等式的证明策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点，并且往往出现在压轴题的位置上，扮演着调整试卷区分度的角色．而数列不等式与自然数有关，因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．那么，除了强化用“数学归纳法”证题外，还有没有别的策略呢？笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略，以供参考．     

高考试题评价：但愿来自一线师生的话没白说--全国新课程卷41题意蕴分析与解答示例

【编者按】一件事情总是被做好,人们可能不再用过多心思去关注它,因为不担心做不好。高考试卷试题却总是备受关注,说明了什么？至少说明没完全做好。本来,“考试领导教学”是很自然、很正常的事,可是有的命题专家坚决否认这一事实,是不是不愿担当“导向”责任？     

谈谈解不等式中的几个“暗礁”

解不等式贯穿高中数学的全过程。然而同学们解不等式的精确性总是不高,笔者认 62Y为,在解不等式时要小心几个“暗礁”。 1.字母系数的不等式,对字母的取值范围往往要分段进行讨论,特别要注意字母取负值和零的惰形。例1 解关于x的不等式     

“不等式恒成立问题”求解中的几个抓手

恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理．但此类问题解法灵活、综合性强,部分学生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢？实际上只要紧紧“抓”住这类问题求解中的几个“抓手”,求不等式恒成立问题就会迎刃而解．本文试对这类问题作一些归纳和总结,以飧读者．     

家有“小磨蹭”

家长催一催．宝宝动一动．很多孩子做事总是慢吞吞的。早晨起床的时候．穿衣、洗漱、吃饭,样样慢条斯理,让急着上班的你头上冒烟。哎!碰上这样的“小磨蹭”．爸爸妈妈该怎么办呢？     

感悟不等式组的解集

一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点．如何确定不等式组的解集呢？我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集．根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分（用阴影部分表示）,用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集．我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做“数轴确定法”．     

列不等式解应用题

根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法．但有的应用题中的数量关系是不等关系,怎样解这类应用题呢？我们可以仿照列方程的方法,根据题目中的不等关系列出不等式,再解这个不等式,便可获解．这类问题的特点,就是在表达数量关系时常出现“至少”、“至多”。“大于”、“小于”等词语．其解题程序可归纳为：审题——设未知数——找不等关系——列不等式——解不等式——检验并作答．列不等式解应用题,教材只在《代数》第81页出现一例,而数学竞赛中十分常见,近年来的中考题开始出现并渐渐流行起来,因而掌握其解法十分必要．下面…     

对一道联赛试题的再研究

文[1]探讨了加强不等式②的来源,很好地处理了一些数列和不等式,但过程较繁．那么还有没有别的方法思路呢？我们设想如果将①式左边每一项放大后能采用“裂项求和”的方法就好了!如何探求这个“裂项目标”呢？经研究发现：在求曲边梯形的面积（定积分的几何意义）过程中,重要的一步分割求和,能为我们寻找“裂项目标”提供帮助．     

2007年高中数学联赛（江苏）复赛试题2的再研究

文[1]探讨了加强不等式②的来源,很好地处理了一些数列和不等式,但过程较繁．那么还有没有别的方法呢？我们设想如果将①式左边每一项放大后能采用“裂项求和”的方法就好了!如何探求这个“裂项目标”呢？经研究发现：在求曲边梯形的面积（定积分的几何意义）过程中,重要的一步分割求和,能为我们寻找“裂项目标”提供帮助．     

回归课本 夯实基础——评析2011年高考题中的数列不等式的证明题

近些年的高考试题加大了对数列与不等式交汇的证明题的考查力度,这些题目多为压轴题,对学生掌握利用放缩的方法解决数列问题的技巧有着比较高的要求．随着高考题的出现,高中复习备考时我们对数列不等式也不断升温,与课本知识明显脱节．我们有些担心,像这样下去,究竟什么是“度”？看了今年的高考数列不等式的压轴题,令人耳目一新,这些数列不等式的证明题的解法均源于课本,只要学生认真落实了课本上讲述的证明方法,都能够比较顺利地解决问题,这对今后的高考复习备考有着很好的导向作用．下面我们对部分题目进行评析．     

数列不等式活题拾趣

有人会说：数列与不等式一结合，难度增大了，灵活性更高了，解这类题总是有点怕，还“拾趣”呢，看你“拾”什么“趣”，我们倒真想好好看看．     

高考试题评价：但愿来自一线师生的话没白说 历史教学指南的“信号灯”——2012年全国新课程卷第40题评析

一件事情总是被做好,人们可能不再用过多心思去关注它,因为不担心做不好。高考试卷试题却总是备受关注,说明了什么？至少说明没完全做好。本来,“考试领导教学”是很自然、很正常的事,可是有的命题专家坚决否认这一事实,是不是不愿担当“导向”责任？未可知。这些年,不少地方的读者反映他们学校历史学科的高考成绩总比其他学科低,导致教师...     

作业本上的“留言板”

上小学的时候．每当老师把作业本发下来时。我心中总是忐忑——老师给我写了什么呢？打开作业本。当看到“优”“继续努力”的红字在眼前跳动时．心中就无比激动。为了有同样的下一次激动。我更加努力地去学习,总是希望“优”伴随着我。     

德育有效平台——“学军育人”活动的实践探索

一、问题的提出 在学校的德育工作中．我们总是在思考德育的有效性．总是在探讨规范、高效的教育方式。在一次偶然的与同事交谈中．生出一个念头：能否根据学校与武警部队毗邻的特点．借用部队的力量为学校德育工作服务？能否开展“军训”这样有特色的德育活动？能否构建起以“学军”为思路的德育模式？     

关于课堂上“三不”学生的思考

【背景】 新课程改革如火如荼地开展着．在新课程理念下如何让学生积极主动参与．一直都是老师们关注的一个话题。但在实际的课堂教学中．总有一部分学生不喜欢或不敢把自己的意见表达出来．总是存一旁静静地聆听。对于这样的情况．教师该怎么办？是责怪学生不举手？还是教师重新审视自己的角色？还是喧从另一个角度来理解“积极主动性”的含义？     

萌U-Kiss就请叫我Cute Boy

虽然U-Kiss总是嚷嚷着要变成强悍的男人，可是大男人怎么会像小孩子那样淘气？大男人怎么会总是想着要搞怪？大男人怎么会从“异度空间”过来？好吧，暂且只能承认你们是Cute Boy     

智趣

1．下面的不等式是由14根火柴组成的。请你只移动其中一根火柴。使不等式成为等式。 2．有10枚硬币,要求按照“十”字形状排列,使得不论横着或竖着数都是6枚,想想该怎么摆？     

用定积分理解一类放缩法

放缩法是证明不等式的重要方法之一．其关键在于掌握“放”与“缩”的“度”,不能“放”得过大,也不能“缩”得过小．笔者在平时的教学中发现很多学生对于放缩法只停留在记忆的层面上,“知其然,而不知其所以然”．那么,放缩法有没有规律呢？