椭圆与双曲线焦点三角形的性质

所谓焦点三角形，就是圆锥曲线的两个焦点F1，F2与圆锥曲线上的任意一点P，组成的三角形．它在圆锥曲线中有着重要的地位．下面分椭圆与双曲线两部分进行探讨．     

以绘制辅助点法作直线与圆锥曲线的交点

在几何画板中，不能直接作出直线与圆锥曲线的两个交点以及过圆锥曲线上任一点的切线。本文试从解析几何中一道求点的轨迹的题目入手，探究用绘制辅助点法作直线与圆锥曲线的交点及过圆锥曲线上任一点的切线。     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质，通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质，并进而得到两重要推论。     

巧用切点弦方程解切线相关问题几例

如果过点P可以作圆锥曲线的两条切线，则把切点的连线叫圆锥曲线的切点弦．     

用切点弦方程解切线问题四例

如果过点P可以作圆锥曲线的两条切线，则把切点的连线叫圆锥曲线的切点弦．[第一段]     

圆锥曲线互相垂直切线交点的轨迹

笔者研究发现无心圆锥曲线和有心圆锥曲线，互相垂直的两条切线的交点的轨迹分别是直线和圆，有关结论和证明如下．     

深刻理解定义本质 重视应用定义解题——圆锥曲线定义教学的两点做法

圆锥曲线是平面解析几何的重点内容，而圆锥曲线定义又是圆锥曲线的基础，它不仅反映了这些曲线的本质，而且也是我们推导标准方程的依据和解决有关问题的一把钥匙，高中生由于多年养成的学习习惯，对定义往往只满足于简单的记忆，而把注意力放在解题上，针对学生这一实际情况，在圆锥曲线定义的教学中笔者着重做了以下两点工作。     

多管齐下 搞定四类曲线交汇问题

许多同学对圆锥曲线综合问题存在一定的恐惧心理，当一道试题涉及两条圆锥曲线时，则会更加害怕．虽然圆锥曲线试题的类型及形式千变万化，但解决问题的思想方法是不会改变的．因此我们完全可以以不变应万变的方法解决：其一，用代数方法：其二，利用图形的几何意义．     

圆锥曲线上点张角的最值问题

1．问题的提出圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，是学习其他科学技术的基础，也是高中教学的重点内容之一，在整个高中数学中占有极为重要的地位；同时由于圆锥曲线的研究需要综合运用此前学过的数学知识，有：关圆锥曲线的问题可以考查学生综合分析和解决问题的能力，因此历年来，圆锥曲线的一些几何性质是高考经常考查的内容，特别是近年来强调能力的培养，在各类试卷中对圆锥曲线基本性质的扩展的题目时有所见．所以，在教学中不仅要让学生学好圆锥曲线，掌握和圆锥曲线有关的一些几何性质，而且要注意进行适当的拓展，培养学生应用基础知识去解决更多问题的能力是非常必要的．基于此目的，本文试图对两定点对圆锥曲线上点张角的最值问题进行讨论，并就一些结论进行推广．     

巧用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的两种定义，第二定义体现了“形”的统一，第一定义体现了“质”的区别．两种定义不仅在解题中应用广泛，而且具有很大的灵活性．下面谈谈定义在求解圆锥曲线问题中的一些应用．     

点差法公式的应用

直线与圆锥曲线相交弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题，锯决问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关...     

圆锥曲线的两类定值性的推广与统一

文犤１犦给出圆锥曲线的一个奇妙性质：过圆锥曲线Г上的一个定点P任作两条互相垂直的弦PM，PN，则直线MN必过定点（有穷点或无穷远点）。无独有偶，文犤２犦也得到圆锥曲线的一个类似的定值性质：过圆锥曲线Г（坐标轴与曲线的对称轴平行）上的一个定点P任作两条角互补的弦PM、PN，则直线MN必有定向。文犤１犦、文犤２犦对于两个性质的证明都是分Г为抛物线、椭圆、双曲线来讨论，且有运算量较大，篇幅较长的缺点。能否分别给出两个性质的一个统一而简明的证明？甚至由于这两个性质的相似性，我们有理由期望能用同一个方法一举证明这…     

关于平面截圆锥面的截口曲线

高中解析几何教材中给出了圆锥曲线的两种定义,但这两种定义却均与"圆锥"无关,不足以揭示圆锥曲线之所以被称为"圆锥曲线"的原因.其实,在解析法诞生以前,很早就有了关于圆锥曲线的研究,就产生了"圆锥曲线"一词.圆锥曲线来源于平面截圆锥面,这     

“点差法”在直线与圆锥曲线中的运用

直线与圆锥曲线经常结合出题,当直线与圆锥曲线有两个交点的时候,这时候"弦的中点""直线的斜率""圆锥曲线上两点关于直线的对称"这一类问题是圆锥曲线中的常见题型。     

圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件

本文提出了圆锥曲线上两弦共圆的一个充要条件，利用该条件，可以简洁地判定圆锥曲线四点是否共圆，并且还可利用曲线系方程简洁地求出过四点的圆方程.     

有心圆锥曲线中的一个定值及应用

本文绘出有心圆锥曲线（椭圆、圆、双曲线）的“斜率”定义，研究有心圆锥曲线的“点斜式”方程及其在解题中的应用．为此，先证明定理有心圆锥曲线任一弦的斜率和弦中点与椭圆中心连线的斜率（均存在且不为零）之积为一定值‘证明设点M是有心圆锥曲线=1的弦AB的中点，kOM，kAB存在且不为零．记则两式相减得。即注意到即（定值）推论有心圆锥曲线上任一点与任一直径两端点分别连线，其斜率之积为常数．事实上，设P（X0，y0）为有心圆锥曲线上任一点，A（X1，y1），B（－X1，－y1)为一直径的两端点．则由此可见，有心圆锥曲线上的点与…     

“一交二垂三中”解题策略

任何一种策略都是针对某一类或某一个特定的具体问题而言的，现在我们所关心的问题是：对于所给圆锥曲线和一条直线，要求判断圆锥曲线上是否存在两点关于该直线对称及其相关问题．说得更清楚一些是：已知圆锥曲线C的方程为f（x，y）=0，     

三种圆锥曲线定义中的若干“关键点”浅析

圆锥曲线是高中平面解析几何的重要内容。圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂，正确理解和掌握圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线有关问题的关键。根据笔的体会，只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点”，理解圆锥曲线的定义也就变得十分简单了。     

圆锥曲线通径的应用(高三)

过圆锥曲线的焦点作一直线垂直于对称轴且交圆锥曲线于A、B两点,则称线段AB为圆锥曲线的通径,充分利用圆锥曲线通径的性质有利于解题．     

探求以e2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都令人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题，值得关注与思考。本文试图从两个方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。