巧用转化思想解题一例

众所周知，排列组合应用题是高中数学的难点之一，成为难点的一个重要原因是许多同学不能把错综复杂的实际问题抽象成数学问题．因此在解决这类问题时，特别要注意转化思想的运用，善于抓住问题的本质，把复杂问题转化为简单问题，陌生问题转化为熟悉问题．本文以2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷第15题为例（即文中的例1）加以说明，供大家参考．     

数学解题中的规定动作与自选动作

马克思说过“数学是思维的体操”．众所周知，现在的体操比赛分规定动作的比赛与自选动作的比赛，作为思维体操的数学，其实也有规定动作与自选动作之分．在高考数学试卷中规定动作所占的比例要大一些，而自选动作所占的比例相对要小一点，且有时很难做到严格分类．在高考复习中，     

数学思想为指导 应试能力大提高

2007年浙江省高考数学试题与前2年的试题相比难度有所加大.笔者发现,不管是文科试卷还是理科试卷,稍难题或难题所占的分值均不到20分,但全省的平均分与往年相比却有大幅度的下降,这说明高考数学复习还存在许多值得总结和反思的地方.如何提高数学总复习的效率,是广大高三学生与教师共同关心的问题.若在高三复习时采用的是超负荷、超强度的题海战术式的复习方式,则考得不理想的主要原因是平时复习与高考试卷不"对路",因为高考试题的题型与套路总是在不断更新和变化的.若在平时复习时注意"四重一把握",即重基础、重能力、重数学思想、重新增内容,把握好考纲,不做无用功,则不会觉得试题不"对路",因为试卷要考查的数学知识、数学方法、数学思想是不会改变的.笔者认为,在中学数学的教学中,要特别强调以下4大数学思想,即方程与函数的思想、数形结合的思想、等价转化的思想和分类讨论的思想.若能注意用这几种思想方法去分析问题和解决问题,则往往既能提高应试能力,又能提高自己的数学素养,达到     

遵循四项原则 巧设曲线方程

在解题时选设的曲线(或直线)方程不是很恰当，则必然会使运算更加复杂，导致解题失败；若能根据具体情况，巧妙地选设方程，则往往能简化运算过程，直奔题目结论，收到事半功倍的效果．     

例说平面区域问题的解法

平面区域问题一直是各级各类中学数学竞赛的热点问题之一 ,而在数学高考中则较少涉及 ;今年开始 ,与平面区域关系非常密切的《简单线性规划》已纳入数学高考范围 ,而数学高考命题又有“不拘泥于大纲”之说 ,故在数学高考复习中对平面区域问题也要引起一定的重视 .根据笔者多年的教学经验 ,对于这个问题若能做到以下五个“会” ,则在通常情况下能稳操胜券。1 .会画—会按照题设条件画出平面区域【例 1】　画出满足不等式 :logxy≥logxy(x ,y)的点 (x ,y)表示的区域 .解 :令logxy =t,则原不等式可化为 :t≥ 1 +t1 -t t2 + 1t-1 ≥ 0 t>1 log…     

巧用“1”的代换证明三角恒等式

在三角变换中,对于同角三角函数习惯于把sin2α cos2α化简为1,下面举例说明之.【例1】　求证1-sin6α-cos6α1-sin4α-cos4α=32分析:①易见要解决本题,只需“装腔作势”地把左边化简,且化简的结果为32②注意到左边分子、分母的次数分别为6次、4 次, 故对于分子中的“1”可代换成(sin2α cos2α)3,对于分母中的“1”代换成(sin2α cos2α)2;这样可使分子、分母都化成齐次,有利于问题的解决.证明:左边=(cos2α sin2α)3 -sin6α-cos6α(cos2α sin2α)2 -sin4α-cos4α=3(sin4α·cos2α sin2α·cos4α)2sin2α·cos2α=3sin2α·cos2…     

破解圆锥曲线最值问题的一招半式

圆锥曲线综合问题是各地高考数学试卷中的“常驻代表”,每份试卷的最后两道大题必有一题是有关圆锥曲线的,解答好圆锥曲线大题是数学高考取得离分的必要条件．最值问题、定值问题是数学中永恒的话题,因此圆锥曲线中的最值、定值问题常常受到命题者的青睐。这类问题一般可周建立国标函数的方法解决。     

2010高考数学大盘点——函数

考点阐释 1．了解函数、映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域． 2．理解函数的表示方法：解析法、图象法和列表法．     

以点带面 融会贯通——“点到平面的距离”教学实录

武术的最高境界是无招胜有招,数学解题也是如此,但要达到这样的境界必须从一招一式做起,经历从有招再到无招的心路历程．所以数学解题教学还是要讲招式、讲套路、讲对策,最终完成破茧成蝶的蜕变．     

二轮复习之解析几何突破

解析几何问题,特别是圆锥曲线问题一直是数学高考中的热点问题,高考数学试卷中的最后两大题中往往有一题是有关圆锥曲线的综合问题,所以它也是高考数学中最具挑战性的问题之一;许多同学觉得解析几何问题"很恐怖",在考试中遇到这类问题感到"一筹莫展,无从下手",很难找到解题的突破口;