一类二阶非线性脉冲常微分方程解的振动性

讨论了二阶非线性脉冲常微分方程的振动性，得到了该方程所有解振动的充分条件。     

某类常微分方程的可积判据及其通积分

给出某类二阶非线性常微分方程,通过降阶法获得其可积判据及其通积分。     

二阶非线性常微分方程边值问题解的存在性

讨论了一类二阶非线性常微分方程边值问题解的存在性     

几类非线性常微分方程的一种求解法

提出可用交换变量位置法,求几类一阶、二阶、三阶非线性常微分方程的解,并列举了实例。     

利用首次积分求解几类二阶非线性常微分方程

本对几类二阶非线性常微分方程,利用首次积分求得了其通积分公式。     

一类二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分

给出一类二阶非线性常微分方程,通过降价法获得其可积判据及其通积分．     

四类一,二阶非线性常微分方程的求积定理

论证了四类一，二阶非线性常微分方程的可积性，给出的求积定理是文献相应结果的广与深化。     

某类常微分方程的可积判据及其通积分

给出某类二阶非线性常微分方程 ,通过降阶法获得其可积判据及其通积分     

一类二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分

给出一类二阶非线性常微分方程，借助双变换法，获得其可积判据及其通积分。     

一类二阶三点边值问题正解的存在性

利用Krasnosel’skii不动点定理研究了一类二阶非线性常微分方程的三点边值问题正解的存在性问题，得到了正确存在的几个充分条件。     

复常系数线性微分方程的解法

文[1]仅给出了y″+(a+bi)y′+(c+di)y=0的通解公式,本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用待定系数法,得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法,即直接利用公式写出相应方程的特解。     

二阶变系数线性微分方程的求解

二阶线性齐次微分方程在微分方程理论中占有重要位置,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的求解方法,给出了几种通过变量变换将二阶变系数线性微分方程化为二阶常系数的线性微分方程的充分条件.     

一类非线性中立型双曲微分方程的振动性

研究一类具有连续分布滞量的非线性中立型双曲方程解的振动性质.利用Jensen不等式和直接分析方法,获得了一类具连续分布滞量的非线性中立型双曲微分方程所有解振动的若干充分条件.     

一类三阶非线性系统的零解稳定性

利用类比法构造了一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数,得出了该系统零解稳定的充分条件,解决了相当广泛的一类三阶非线性系统的零解稳定性问题。     

一类二阶非线性方程的振动条件

利用Eu ler方程研究了一类二阶非线性微分方程的振动性质,得到这类方程的振动与非振动的条件.     

一类二阶非线性微分方程属于极限圆型的判定

主要利用Gronwall-Bellman -Behari不等式 ,把一类二阶线性微分方程与其摄动方程进行比较 ,对摄动项作适当限制 ,得到一类非线性非齐次微分方程属于极限圆型的判定准则     

对角化技巧

研究一类具有边界摄动的非线性矩阵微分方程解的存在性和一致有界性,为伴有边界摄动的非线性系统的对角化提供了理论依据。     

用二次常数变易法解几类非线性微分方程

非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法,文献[1-3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子.作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性.     

一类非线性微分方程解的有界性

利用Lyapunov函数,研究了一类非线性微分方程解的有界性,所得结果改进了以往的相关结果.     

Particles in a Box with One Sticky Wall: From ODE to PDE

Abstract

We present noncompetitive adsorption as “particles in a box with one sticky wall.” We start with a general model that can be modeled as a simple ordinary differential equation (ODE). To verify the ODE students run a computer simulation. The ODE’s solution imperfectly fits the simulation’s data. This leads to the diffusion partial differential equation. We show how to determine the diffusion constant from theory; how to determine how many terms in the Fourier series solution need to be summed; and the use of nonlinear regression. As a bonus, the physics of the model will lead us to a series representation of π.