分形曲线曲面的分形插值法及其与随机生成法比较

给出了矩形域上的分形插值数学模型,分形插值曲线曲面的MATLAB程序.应用实际的数据进行了分形插值曲线曲面的研究,并与随机生成法做了比较.这对直观显示复杂物体的几何形态,研究具有分形特征的地形地貌,断层表面和材料裂缝表面等,具有重要的理论意义和实用价值.     

分形几何的起源——魏尔斯特拉斯函数

在"分析严格化"的历史背景下,为了彻底搞清连续性和可微性之间的关系,魏尔斯特拉斯在黎曼等数学家工作的基础上,利用无穷级数求和法构造了病态函数——魏尔斯特拉斯函数,这改进了数学的研究方式并推动了实数严密体系的建立。受此启示,皮亚诺、科赫和哈代等数学家相继构造、推广了一些连续但处处不可微的函数和曲线,芒德勃罗则将魏尔斯特拉斯函数推广为用分数维数刻画的"芒德勃罗-魏尔斯特拉斯函数",从而推动了分形几何的创立和发展。     

Koch曲线上的相变模型研究

在实空间用重整化群方法研究了科赫曲线上的S4模型相变,通过研究发现:自旋重标的部分格点消约变换是解决分形晶格上的S4模型相变问题的一种可行办法.同时我们也发现在科赫曲线的结果与欧氏空间的结果满足相同的关系K*=b/d,由此我们推测得出了S4模型的临界点与晶格配位数有关.     

分形几何学——科学与艺术的完美融合

分形几何学作为当今活跃在科学领域和风靡世界的新理论与新学科,它也是一种方法论。分形作为一门新兴的交叉学科满足了艺术多元化的需求。分形图案将几何美学与视觉形态融为一体。分形几何学利用其的自相似性,可以构造出千变万化而又具有任意高分辨率结构的艺术图案,被民众广泛关注。分形几何学作为科学与艺术交融的载体,已成为当今世界科学文化发展的一大热点。     

雪花曲线的面积与周长—兼论一道联赛试题的背景

1906年瑞典数学家科赫(H. Von. Koch)在研究构造连续而不可微的函数时,提出了如何构造能够描述雪花的曲线——科赫曲线:将一条线段去掉其中间的(1/3),而用等边三角形的两边(它的长为所给线     

分形几何学点击

自然界中出现的诸如云层的边界、山脉的轮廓、雪花、海岸线等“不规则”几何形体都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述 .这些“不规则”几何形体叫分形 .怎么定义分形 ?什么是分形的维数 ?它能告诉我们什么 ?数学是怎样应用到分形上的 ?本文回答诸如此类的一些问题 ,以对分形这个课题从某个角度提供一个直观的以及数学的洞察     

分形的性质与作图——走近分形系列之三

在前面两篇文章中,我们已经给朋友们介绍了四种经典分形,并且简略地阐述过它们在理论或实践中的应用.或许大家仍会感到它们很遥远,那我们不妨就近来聊聊吧.图1是被称为羊齿草的一种蕨类植物,在江南也俗称“野鸡尾”,因为它的形状确实象山鸡的尾巴.我们用椭圆圈出两部分,如果让你比较一下后用一个词来描述,相信不少的同学都会脱口而出:相似!好眼力!你一语道出了前述科赫曲线等几种经典分形的共同特征.在图2中圈出了科赫曲线从小到大的几个层次的相似部分,你能类似地圈出我们聊过的另外三种经典分形:康托尔三分集、谢尔宾斯基“垫片”、门杰“…     

参数方程几何构造圆锥曲线轨迹探究

计算机软件可以直观形象地理解曲线参数方程中参数的几何意义,并由此看到在参数控制下的曲线形成过程.本文探讨在几何画板软件中,以参数方程为原理,利用轨迹操作构造圆锥曲线的主要思路与方法.     

线段动力学系统混沌集的分形及Hausdorff维数

本文应用分形几何的理论和方法 ,得到了线段动力学系统混沌集的分形 ,及其Hausdorff维数。应用分形 ,直观地证明了系统的Li-Yorke混沌性     

一类自相似分形集的简单构造

自相似分形集的构造在实际中没有一个行之有效的方法。在这篇文章中,针对一类自相似分形集的构造做了研究,提出了从自相似压缩映射的不动点集出发,可方便地构造其自相似分形集,并用若干实例说明此方法。     

复杂地理问题分析的分形建模

一、分形理论与复杂地理问题映射建模所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态.分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象.分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和时间等具有自相似性质的广义分形,在自然、社会、思维等各个领域都发现了分形现象.分形理论的生成元、多维观、动态观、混沌激荡、无穷嵌套自相似结构与涵盖自然和人文两个领域的复杂地理问题分析存在着内在的映射关系(见图1).     

简说分形几何

什么是分形几何(fractal geometr)?至今还没有一个很确切的定义.首先"分形"(fractal)一词是美国数学家曼德勃罗(13enoit B.Mandelbrot,1924-2010)于1975年根据拉丁文构造出来的,其原意是不规则、支离破碎等意义.作为一个学科的分形几何学从此诞生了.它是以非规则几何形态为研究对象的几何学.由于不规则现象在自然界是普遍存在的,所以分形几何建立以后,很快就引起     

复杂地理问题分析的分形建模复习指南

一、分形理论与复杂地理问题映射建模所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态。分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象。分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和时间等具有自相     

一道联赛题的分形几何背景(高一、高二、高三)

分形几何诞生于1967年,用来处理局部形态与整体形态具有相似特征的“病态”几何图形,是一门新兴学科.2002年全国高中联赛第一试的14题的背景是较为简单的分形图形——科契雪花曲线.[科契——瑞典数学家]     

奇妙的科赫雪花曲线——例谈初中数学拓展课的设计

"科赫雪花"是以等边三角形三边生成的.每条科赫曲线的长度是无限大,它是连续而无处可微的曲线.这是一节为数学基础好的学生而设计的拓展课.     

复杂地理问题分析的分形建模

一、分形理论与复杂地理问题映射建模 所谓分形是指某种具有不规则、破碎形状,同时部分又与整体具有某种方式下的相似性,其维数不必为整数维的几何体或演化着的形态。分形理论被誉为大自然的几何学,是一种新的世界观和方法论,它认为大自然是由分形构成的,规则形状只是数学上的抽象。分形理论自诞生后,几何对象迅速扩展到结构、功能、信息和...     

基于MatLab整体线性分形插值的研究

本文分析了整体线性分形插值原理，利用曲线上的有限个插值点，选取适当的垂直比例因子，可以近似地构造出原曲线，在此逼近计算的过程中，给出了一种易实现的分形插值误差计算方法，并基于MatLab说明了整体线性分形插值的实现过程。同时提出了粒子群优化算法寻最优垂直比例因子的可能性。最后讨论了分形插值中的一些问题及发展状况。     

高等代数中的几何直观方法

强调了代数与几何的联系,运用几何直观方法优化高等代数教学,通过举例从发现和提出问题的直观分析、构造反例、几何直观图式法在教学中的应用几个方面加以说明.     

MATLAB与数学教学——以分形几何为例

分形几何作为20世纪数学的一个新的分支,现在已进行了广泛地应用.在初高中教学中也在逐渐地渗透着分形的思想.通过应用Matlab实现了peano曲线,展现了分形图形形成的一般规律,为初高中相应内容的教学提供了参考.     

几何图形的自相似分割

本世纪70年代,美国数学家曼德勃罗创建了分形几何(fractal geometry),在分形几何中一个重要的概念是“自相似”(self-similar)。如图1是分形几何中有名的谢尔宾斯基缕垫(谢尔宾斯基是波兰数学家),它具有严格的自相似特性,从组合几何学的角度来看,这个图形告诉我们正三角形可分割为和它自相似的19个小的正三角形。但是并不是所有的几何图形都是可自相似分割的。图2表明正方形可分割为16个大小相同的正方形;图3是荷兰数学家德外贝斯坦于1978年作出的,他把正方形分割为21个大小各不相同的正方形。美国数学教育家尤锡斯金等1970年也曾注意到三角形可自相似分割的现象,