三角形的老大哥——四面体

2003年新教材数学高考题和2002年上海市春季高考题都涉及到三角形中的结论在四面体(有底面的三角面)中的推广，在数学竞赛中更是常见．二角形是最简单的平面图形，四面体是最基本的空间几何体，通过三角形与四面体的类比，可以看到平面几何与立体几何之间的衔接，也可以使奥赛内容与教学内容的交汇和渗透．     

活跃在立体几何高考题中的明星四面体

四面体是立体几何中最基本的空间图形，立体几何中的许多问题都可化归为四面体中的有关问题，它同时也是数学高考立体几何试题的重要载体之一．其中4个面都是直角三角形的四面体是高考试题中出现频率最高的基本图形，许多命题专家对它情有独钟，是四面体中的“明星”，其中2013年、2014年浙江省数学高考理科试卷中的立体几何大题，其原形均是“明星四面体”．本文先介绍“明星四面体”的有关性质，然后再介绍其应用，供大家参考．     

浅述立体几何问题中立体图形载体的创设

众所周知，点线面是立体几何中最常见的三种基本图形，三种基本图形又形成了诸多的位置关系．如：线线平行、直线异面、线面相交、面面相交等，这些立体图形间不同的位置关系又产生许多的量：异面直线的夹角、异面直线的距离、二面角、点到直线的距离、点面的距离、线面的夹角．这些都是立体几何部分的重点与难点，许多同学处理这些问题时一筹莫展，无从下手．     

关于四面体的一个定理及其应用

四面体是空间最基本的几何体，对它的研究可以使我们在解决立体几何有关问题时找到解题的有效途径．本文将给出一个定理并简单说明其应用．定理设四面体P-ABC的一组对棱PA和BC所成的角为θ，则证明如图设MK是异面直线PA和BC的公垂线段（如图1）.AP和BC所成的角为θ．由异面直线     

对一道几何习题的研究

四面体是空间中最基本的立体几何图形,也是最重要的几何体之一．它与平行六面体在立体几何中的地位相当重要,通常作为问题的载体来考查．探求四面体与平行六面体之间的关系,对我们解决立体几何问题是一条有效的途径．本文拟从对课本中一道习题的研究来引导同学们探求这类问题．     

借助平行六面体模型解决四面体问题

四面体是最简单的多面体，而平行六面体特别是长方体是最熟悉的多面体，它们在立体几何中都有着非常重要的地位，以它们为载体考查立体几何的有关问题，在高考与竞赛中出现的频率很高．四面体经过补形可以成为平行六面体，平行六面体进行分割可以得到四面体，利用这种关系可以将四面体问题转化为平行六面体问题来解决．     

长方体与四面体包含关系的妙用

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间存在着相等、平行、垂直等关系,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体.某些四面体可以看成是"寄居"在长方体内.如三组对棱分别相等的四面体、直角四面体(即一个顶点处的三条棱两两垂直)都可以看成是长方体的寄居体;     

一个四面体的两个性质

在平面几何中，我们常常借助一些基本图形帮助解决问题．同样，我们在解决立体几何问题时，也需要借助一些基本图形(如正方体、长方体等)．为此，本文介绍立体几何中一个较为特殊的四面体所具有的两个性质，这两个性质在求解有关空间问题时十分方便．     

从三角形到三棱锥(高二、高三)——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,我们不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.其实平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中对应的几何体是四面体(或称三棱锥),三角形是平面(二维空间)图象中边数最少的多边形,而四面体则是空间(三维)中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到     

平面化在立体几何教学中的必要性

立体几何的内容主要是线与线、线与面、面与面的位置关系。本文着重阐述平面化在立体几何教学中的必要性     

平面化在立体几何教学中的必要性

立体几何的内容主要是线与线、线与面、面与面的位置关系.本文着重阐述平面化在立体几何教学中的必要性.     

专题5 几何体中的线面关系（A）

热点内容：1．空间的线面关系是立体几何的主线，它包括线与线的、线与面的、面与面的位置关系、性质和判定．其线线、线面、面面之间的相互转化是其中的重要思想和方法，在复习中应注意这种思想方法的理解与掌握．     

立体几何中常用的基本图形

立体几何问题 ,对于初学者来说 ,总感到图形线条多 ,背景复杂 ,难以提炼出图形的本质 .实际上经常解决问题的图形不外乎几种简单的基本图 ,教学中把这些基本图的几何元素的位置关系让学生搞熟练了 ,在解其他问题时 ,就很容易排除干扰 ,提练出本质图来 .本文就对几个常用的图形结构作一剖析 ,并举例应用 .基本图形一 :空间四点　　　　　图 1　　空间不共面的点的个数最少是四个 ,这四个点构成的图形最简单 ,也是最基本的图形 .1.空间四点两两连接就是四面体 ;2 .四面体相对的两条棱是异面直线3 .以四面体相对棱为一组对角线 ,就可得一空间四…     

立体几何命题热点

立体几何研究的对象是空间图形，即由空间的点、线、面所构成的图形．因此，立体几何的基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究，进而研究几何体的性质．在高考解答题中，立体几何侧重于对直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，加重考查空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．     

四面体问题求解中的“嵌”与“补”

四面体(即三棱锥)是立体几何中最基本的一个几何体,而它又是与平行六面体密切相关的.有些四面体问题.若将之放到平行六面体背景中,则往往能显现其中隐含的线面关系,从而使问题获得优解.本文通过若干例题说明在正方体或长方体中如何巧解相关的四面体问题.     

四面体的一个体积公式及其应用

四面体是最基本的几何体,是立体几何中研究的重点,下面介绍它的一个体积公式．图１如图１,设四面体Ａ－ＢＣＤ中,ＡＢ＝ａ,ＣＤ＝ｂ,对棱ＡＢ与ＣＤ所成的角及距离分别为α和ｄ,则四面体Ａ－ＢＣＤ的体积Ｖ＝１６ａｂｄｓｉｎα．证明如图１,过Ｂ作ＢＥ＝∥ＣＤ,...     

三角形的性质定理在四面体中的推广

空间最基本的几何图形是四面体,它的每一个面都是三角形,当共顶点的三条棱逐渐缩短,直到该点落到对面三角形所在平面,空间图形又回到平面图形．也就是说,四面体与三角形之间有着必然的联系．三角形的如下性质已经类比地推广到了四面体中：     

从高考数学试题看新增内容的重要性

自2000年在山西、江西、天津二省一市进行新课程改革的试点以来，至2004年已有24个省市及新疆建设兵团加入，而2005年高考数学命题将在全国范围内首次普遍使用新教材．为了体现教材的变化，在2000-2004年的新课程高考试题中，新教材中新增的内容占了较大的比例，新增内容越来越成为高考的重点．代数中的函数、数列、不等式；三角基本变换；立体几何中的线与线、线与面、面与面的平行和垂直关系；     

掌握基本图形 学好立体几何

立体几何的研究对象是立体图形 ,它是平面图形的延伸和拓展 .从平面到空间 ,从二维到三维 ,是中学数学的一个重要转折 ,也是数学思维中的一个飞跃 ,同时还是学生学习的难点 .作为初学立体几何的学生 ,就需要特别注意图形的学习和运用 ,对立体几何中的一些基本图形要了如指掌 ,一些基本图形 ,如正方形与正方体 ,三角形与四面体等 ,其特有的数量关系和位置关系为大多数学生所熟悉 .如果掌握这些基本图形 ,那么 ,我们就会发现 ,有相当多的题目实际上就是这些图形进行折叠、射影、围卷、拉伸、展开、旋转等变形而得到的 ,我们完全可以从基本图形…     

浅谈线面的平行与垂直

线、面的平行与垂直是立体几何中的重点,又是高考的重点和热点．现对钱面的平行与垂直关系作一阐述．l图示线／线一线“面一面｛面线上线一线上面一面上面2说明上图中箭头表示从条件推出结论．（l）平行：线／线推出线／面．所用定理是‘老平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线平行于这个平面”;线／面。面／面,所用定理是：“一个平面内两条相交直线都平行另一个平面,则这两个平面平行”报过来,面／／面。线／面是指“两个平面平行,则在一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;”线／面。线／线所用定理是“若一…