椭圆的一组优美定值

题目（2009辽宁理20）已知椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．     

对一道高考填空题的探究

题（2013年课标Ⅰ理数,16）若函数f（x）=（1-x2）（x2＋ax＋b）的图象关于直线x=-2对称,则f（x）的最大值为.1解法探究解法1易知点（1,0）,（-1,0）在f（x）的图象上,因为f（x）的图象关于直线x=-2对称,所以点（1,0）,（-1,0）关于直线x=-2对称的点（-5,0）,（-3,0）在f（x）的图象上,     

圆锥曲线的一个性质

2009年高考辽宁数学理科卷的第20题为：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．     

一道轨迹题的多种解法

题目 求与A（-1,0）、B（1,0）连线成60°角的动点P的轨迹方程．[第一段]     

问疑答难

1．平面上有两点A（-1,0）、B（1,0）,在圆C：（x-3）^2＋（y-4）^2=4上求一点P,使得｜AP｜^2＋｜BP｜^2取最小值．     

例谈处理高考题中向量与圆锥曲线交汇点的“六招”妙法

1利用向量数量积的坐标运算法则沟通变量间关系 例1设动点P到点A（-1,0）和B（1,0）的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,     

一道高考题的探究

问题,（2009年辽宁卷第20题）已知,椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．（1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

只能用导数知识解决吗？

前不久,高一学习完《函数的单调性》这一节内容后,在高一年级的一次测验中碰到了下面一个题目： 设函数f（x）的定义域为[-1,0）∪（0,1],且f（-x）=-f（x）,当x∈[-1,0）时,f（x）=2ax＋1/x^2（以为常数）．     

一道高考数学选择题解法的思考

高考结束后,研究高考数学考题成为我们教师的主要话题,其中全国新课标2卷中的选择题的最后一个题目引起了我们的兴趣.【题目】已知A（-1,0）、B（1,0）、C（0,1）,直线y=ax＋b（a〉0）将△ABC分割为面积相等的两部分,则的b取值范围是（）.     

变式·类比·拓广——2011年四川卷理21题的深度探究

2011年高考四川卷理21题： 如图1,椭圆有两顶点A（-1,0）,B（1,0）,过其焦点F（0,1）的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q．     

一道高考题的推广及其演变

1从一道高考题说起 2011年四川省高考数学第21题：如图1,椭圆有两个顶点4（-1,0）,B（1,0）,过其焦点F（0,1）的直线Z与椭圆交于C,D两点,并交x轴于点P．直线AC与直线BD交于点Q．     

一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

2009年高考辽宁卷文科第22题：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

寻找解析几何解题的突破口

一、从圆锥曲线的定义中寻找 例1 已知圆的方程为x^2＋y^2=4,两个定点分别为A（-1,0）,B（1,0）,动抛物线过A、B两点且以圆的切线为准线。求抛物线的焦点的轨迹方程．     

一题多解，开拓思维

题目：（2009湖北卷）已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,c=（-1,0）.     

一道竞赛题的探究与思考

2011年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷第12题如下：设点A（-1,0）,B（1,0）,C（2,0）.D在双曲线x~2-y~2=1的左支上,D≠A.直线CD交双曲线x~2-y~2=1的右支于点E,求证：AD与BE的交点P在直线x=1/2上.     

一道中考压轴题的解法

题目如图所示,已知两点A（-1,0）、B（4,0）,以AB为直径的半圆P交y轴于点C．     

关于不定方程x^3＋1＝19y^2

利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x^ 3＋1=19y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）.     

2009年2月2号“数学潜能知识月月赛”参考答案

1.D 2.B 3.-1/2 4.（1）A（1,1）;（2）符合条件的点有四个,它们是（-√2,0）,（1,0）,（√2,0）,（2,0）     

当抛物线遭遇“交点”

我们知道,抛物线y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）必与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点.反之,若抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（x1,0）和（x2,0）,则可设所求抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,然后将图象上其它任意一点的坐标代入即可确定其解析式.一、＂交点＂为抛物线与x轴的交点例1已知抛物线经过原点及点（-1/2,-1/4）,且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1,     

一道高考试题的反思与探究

08福建文科22：如图,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1 （a〉b〉0）的一个焦点为F（1,0）,且过点（2,0）．