《导数的几何意义与切线方程》热点突破

一、导数的几何意义 函数y=f（x）在点P（x0,y0）处的导数f＇（x0）表示函数y—f（x）在x=x0处的瞬时变化率,导数f’（x0）的几何意义就是函数y=f（x）在P（x0,y0）处的切线的斜率,其切线方程为y—y0=f’（x0）（x—x0）。     

函数零点问题的解决方案

函数的零点是研究函数性质的一个方面,也是高考考查的热点,在近几年的高考中出现频率非常高.本文结合几道试题介绍几种函数零点的处理方法.1解方程（方程思想）我们把使得f（x）=0成立的实数x,叫作函数y=f（x）的零点.因此,函数的零点与方程有密切的联系.方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的零点（也是函数f（x）图象与x轴交点的横坐标）;且方程f（x）=g（x）的解就是新函数y=f（x）-g（x）的零点,也是函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象的交点的横坐标.因此我们可以研究方程或函数图象解决函数的零点问题.例1（2012年湖北理）函数f（x）=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为.     

一道高考题解法引发的思考

题目（2005年,辽宁,理科第22题）函数y=f（x）在区间（O,＋∞）内可导,导函数f＇（x）是减函数,且f＇（x）〉O．设x0∈（0,＋∞）,y=kx＋m是曲线y=f（z）在点（x0,f（x0））处的切线的方程,并设函数g（x）=kz＋m。     

方程的曲线过定点问题探讨

一般情况下,若方程f（x,y）=0中含一个（或多个）参数,当x取某个常数x0时,y也对应一个与参数无关的常数y0,我们就说方程f（x,y）=0对应的曲线过定点坐标（x0,y0）。方程f（x,y）=0对应的曲线过定点问题的解决蕴含着化归、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,因此,此类问题可以考查学生对知识的综合应用能力和思维创薪能力,且难度     

函数的零点——高考的亮点

函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法. 函数零点常用等价关系： 1.函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点.     

高中数学导数与斜率的辨析及应用

教材（人教版）对于导数的几何意义是这样叙述的：“函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0）处的切线的斜率,也就是说,曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率是f（x0）。相应地,切线方程为y-y0=f’（x0）（x-x0）。”因此,我们有了求切线方程的方法。     

函数零点问题的求解策略

使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．从这个概念可知,函数的零点个数问题实际上就是求方程f（x）=0的实数根的个数．     

试用“方程法”解题

函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,一直是高考的热点、重点内容．而和函数有必然联系的是方程,方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0的解,通过方程进行研究,要确定变化过程的某些量,往往要转化为求出这些量满足的方程,这就是方程的思想,方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系．     

“点圆”应用两例

“点圆”,即半径为0的圆． 方程f1（x,y）＋λf2（x,y）=0表示过曲线f1（x,y）=0与f2（x,y）=0的公共点的曲线方程。     

切线的求法及应用

1．圆锥曲线的切线求法可导函数y=f（x）上任一点P（x0,y0）处的切线方程为y-y0=f^1（x0）（x-x0）,其中f^1（x0）=lim△r→^△y/△x=lim△x→0f（x0＋△x）-f（x0）/△x,     

导数热点题型追踪

热点一：导数的几何意义 函数y=f（x）在点x0处导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率，也就是说，曲线．y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率是f＇（x0），相应的切线方程为y-f（x0）=f＇（x0）（x-x0）．巧借导数几何意义联系在一起的各类综合题在近几年高考中频频出现．     

函数零点问题分类解析

函数y=f（x）的零点←→方程-f（x）=0的根←→函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．由此不难看出,处理函数零点问题,需充分运用等价转化、函数方程、数形结合等思想方法,它作为新增内容,已成为高考的亮点．本文拟就函数零点问题的分类以及各类问题的解法作一简要总结．     

不妨在方程与函数的教学上多着点墨

现行人教版教科书《数学》①（必修）有“函数与方程”一节内容,但仅是一元方程f（x）=0与函数y=f（x）的关系,目的是为了“二分法”,     

函数与其导函数的联系及应用

高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈（a,b）,都对应着一个确定的导数f′（x）,从而构成一个新的函数f′（x）,称这个函数f′（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数.f′（x）=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f（x＋△x）-f（x）/△x.那么函数y=f（x）与其导函数y=f′（x）有何关系？本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.……     

超级难题的简单解法（三）

一、深挖细查,突破解题的瓶颈 例1已知函数y=f（x）有反函数,定义：若对给定的实数a（a≠0）,函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数,则称y=f（x）满足＂a和性质＂;若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数,则称y=f（x）满足“a积性质”．     

函数解题“多视角”

例题show：设函数f（x）=sin（2x＋φ）（-π〈φ〈0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π/8。（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x-2y＋c=0与函数y=f（x）的图象不相切。     

求对称曲线方程的简便方法

定理1：曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线方程是f（2xo-x,2yo-y）=0． 证明：设A（x1,y1）为曲线f（x,y）=0上任一点。则f（x1,y1）=0．     

函数的零点问题探究

<正>对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.这样,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴(直线y=0)交点的     

一道高考压轴题证法的改进及应用

1问题提出 （2012年湖北省高考文科压轴题）设函数f（x）=ax＂（1-x）＋b（x〉0）,n为正整数,a、b为常数,曲线y=f（x）在（1,f（1））处的切线方程为x＋y=1．     

求函数值域的途径

一、运用方程思想 运用方程思想求函数的值域，就是将函数 y=f（ x）的解析式视为关于 x的方程，根据方程有实数解的条件，求出使该方程在函数定义域内有解的所有 y值的集合，即为函数 y=f（ x）的值域 .　　例 1求函数 y=的值域 .　　解 原式可化为 y=． 变形得 (y－ 1)tg2x＋（ 1＋ y） tgx＋（ y－ 1） =0． 则关于 x的方程在已知函数定义域内有解的充 要条件是或 y=1.解得 ≤ y≤ 3， ∴所求函数的值域为〔， 3〕． 二、借助函数的几何意义 借助函数的几何意义求函数最值，充分发挥代换法及利用数形结合两方面的优势，是一种既可化…