多姿多彩的有理数竞赛题

有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,趣味无穷.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛题中有理数赛题,供大家学习参考. 一、计算求值题 例1 计算:199+298+397+… +991+1090+1189+…+9802十9901=__.(2001年初一赛题) 分析及解:这里有99个数相加,考察每个加数的特点,我们将每个加数适当变形之后再相加: 原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…+(1000-9)+(1100-10)+(1200-11)+…+     

有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

安徽省庐江县城关小学2001-2002学年度数学竞赛试题 六年级

六年级一、填空: 1.2001÷20012001/2002=( ) 2.1/11×13+1/13×15+1/15×17+1/17×19+1/19×21+1/21×23=( )。 3.规定a▲b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a、b表     

从拆项入手巧妙解题

拆项是数学学习中一种重要的解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和.对于某些问题,尤其是竞赛试题,从拆项入手将问题转化,可化难为易、捷足先登.一、计算问题例1(长春市初一数学竞赛试题)计算:9999×9999+19999=.解:原式=(9999×9999+9999)+10000=9999×(9999+1)+10000=10000×(9999+1)=100000000例2(天津市初二数学竞赛试题)计算:13×5+15×7+17×9+…+11997×1999.解:原式=12(5-33×5+7-55×7+9-77×9+…+1999-19971997×1999)=12[(13-15)+(15-17)+(17-19)+…+(11997-11999)]=12(13-11999)=9985997二、分解因式问…     

有理数运算的技巧

有理数的运算是学习其它数学知识的基础,除了熟练运用四则运算法则外,还要掌握一定的运算技巧.下面举例介绍常用的有理数运算技巧,供同学们参考. 一、合理分组技巧 例1 计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+997+998-999-1000. 分析:注意到任何相邻两奇数项或偶数项之和为2或为-2,故可将第一、第三项,第二、第四项,…,顺次分别编成一组进行计算. 解:原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+…+(997-999)+(998-1000)=(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+(-2)= 500×(-2)=-1000. 例2 计算1/2-(1/2-1/4)-(1/4-1/8)-…-(1/8192-1/16384)     

有理数加减法的技巧

一、相邻差相等法 例1 计算1-2 +3-4 +5-6 +7-8+…+4999-5000的值. 解:(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000) =(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1) =-2500 二、分数的性质法 例2 计算1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001 解:1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001 =1 × 10 1 × 100 1 × 1000 1 × 10000 =0.1×10 0.01×100 0.001 ×1000 0.0001 ×10000 =10-100-1000-10000 =-11090     

五年制小学数学第四册检测题(时间:60分钟)

一、直接写得数。 200＋ 80= 240× 2= 70× 8= 60÷ 2= 320÷ 8= 350－ 70= 500× 6= 850－ 90= 20× 4= 550－ 500= 830－ 40= 360÷ 6= 700÷ 7= 480÷ 40= 410－ 200= 650－ 60= 360＋ 500= 320－ 80= 45÷ 3= 33× 3= 84÷ 7= 35× 2= 2000× 3= 60＋ 820= 32× 3= 650× 0= 800－ 300= 0÷ 8= 800÷ 4= 960× 3= 　　二、填空。 　　1.在计算加法时，百位上的数相加满十，要向 ( )位进一。 　　2.12个百是 ( )；在加法中，调换加数的位置 ( )不变。 　　3.差和减数相加，结果等于 ( )。 　　4.3时 =( )分， 10分 =( )秒。 　　5.小明…     

细观察 找特征 巧解题

同学们小学已学过运算定律,在七年级将数扩大到有理数范围,运算定律在有理数中照样适用,如果巧用运算定律,可简化有理数综合运算的过程。例1计算:15+(-40)+7+(+28)+(-20)·分析:此题可反复利用加法法则,从左到右的顺序,逐个进行计算而得出结果。但若用加法运算律,分别把正、负数结合在一起并相加,再做一次异号相加得结果,计算简便,不易出错。解:原式=15+7+28+[(-40)+(-20)]=50+(-60)=-10.例2计算:(+5)+(+13)+(-3·7)+(+3)+(-8)+(+0·7)+(+8)+(-531)·分析:在加数中,互为相反数的或几个加数相加得零,先结合相加更为简单。解:原式=[(+5)+(+31)…     

有理数的运算技巧

在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1　计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8)　　 =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2　计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-…     

让学生知道数学知识的来龙去脉—一道计算题的分析及对策

不久前 ,笔者为一所学校六年级数学计算能力测试命题 ,其中一道题是 ( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54,学生计算情况如下 :1 .( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54　 =0 .2 ·7·+0 .2 ·8571 4 ·+0 .5)× 1 54=……2 ( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54　 =( 31 1 +27+12 )× 1 54　 =( 421 54+4 41 54+771 54)× 1 54=1 631 54× 1 54　 =1 633 .( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54　 =( 31 1 +27+12 )× 1 54　 =31 1 × 1 54+27× 1 54+12 × 1 54　 =42 +4 4 +77=1 63据统计 ,有 54%的学生采用方法 1。究其原因 ,是学生受四则混合运算的运算…     

我不比高斯差

听爷爷说过:“大数学家高斯是一个非常聪明的人,他上小学的时候,计算过这样一道题:1+2+3+4+……+99+100的和是几?他想了想就很快说出了答案是5050。原来他总结出一个求和公式:总和=(首项+尾项)×项数÷2。我也用这一方法解了不少数学题。今天我又计算一道数列题,题目是这样的:(2+4+6+……+2004)-(1+3+5+……+2003)=?按照高斯的解法,原题=(2+2004)×(2004÷2)÷2-(1+2003)×(2004÷2)÷2=2006×1002÷2-2004×1002÷2=1005006-1004004=1002。这样计算数目太大,非常麻烦。我又仔细观察这道题,终于发现:前面括号里的各项比后面括号的各项相应多…     

因式分解中考创新题

在中考试卷上,涉及因式分解知识内容的创新题型主要有以下两种:一、结论开放型例1(2003,山西)摇多项式x2+px+12可以分解为两个一次因式的积.整数P的值可以是摇摇摇摇摇(只写出一个即可).析解:此题是二次三项式因式分解中考查整数系数P的取值范围问题,解答时要从12的因数结构出发,将12分解因数.由于12=1×12=2×6=3×4=(-1)×(-12)=(-2)×(-6)=(-3)×(-4),因此,整数P的值可以是±13、±8、±7.例2(2002,泉州)摇如图,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式…     

巧算所有分母不超过40的真分数的和

问题:求下列所有分母不超过40的真分数的和:12+(13+23)+(14+24+34)+…+(140+240+…+3840+3940)(新加坡小学数学奥林匹克试题)这是一道真分数求和的巧算题。解题的关键是熟悉等式的性质与等差数列的求和公式,把同分母的真分数顺向与逆向配对相加,先算出和的2倍是多少。性质:两个等式两边相加,仍然是等式。即:如果a=b、c=d,那么,a+c=b+d。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2。解题方法:顺逆配对相加法。用字母S表示算式的和。把同分母的真分数按逆向(从大到小)排序,与原来顺向排序算式配对相加。先算出和S的2倍2S是多少,再算出S。解题:…     

天津市2002-2003学年度数学学科竞赛预赛试题

一、用简便方法计算下面各题。(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1.11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+37÷172.(1+0.1)+(2+0.1x2)+(3+0.1x3)+…+     

“配偶”解题8例(初二、初三)

从计算1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=50×101=5050受到启发:当求解一个数学命题时,可根据题目中式子的特点,配上一个与之相关的式子,可使命题简化并解决,这种方法称为配偶法,这个式子称为配偶式.下面举例说明巧用配偶式来解题.     

因式分解常用的方法与技巧

一、配方法例1分解因式:2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z解:原式=(2x3-4x2y+2xy2)-(x2z-2xyz+y2z)=2x(x2-2xy+y2)-z(x2-2xy+y2)=(x2-2xy+y2)(2x-z)=(x-y)2(2x-z)·二、拆项法例2分解因式:x3-3x+2·解:原式=x3-3x-1+3=(x3-1)-(3x-3)=(x-1)(x2+x+1)-3(x-1)=(x-1)(x2+x-2)·注:本题是通过拆常数项分解的,还可通过拆一次项或拆三次项分解,读者不妨一试·三、添项法例3分解因式:x5+x+1·解:原式=(x5-x2)+x2+x+1=x2(x3-1)+(x2+x+1)=x2(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3-x2+1)·四、主元法例4分解因式:2a2-b2-ab+bc+2ac·解:以a为主元,将原式整理成关…     

有理数运算中的拆数策略

解答某些有理数的计算问题,灵活巧用拆数策略,可化繁为简,变难为易.一、拆数后逆用乘法分配律例1 计算9999×9999+19999.(1998年长春市初一数学竞赛试题)解:原式:9999×9999+9999+10000=9999×(9999+1)+10000=9999×10000+10000=10000×(9999+1)=100000000.     

五年制小学数学第六册检测题(时间:90分钟)

一、直接写得数。 430＋ 160= 300× 12= 9300÷ 300= 640÷ 20= 7700÷ 700= 983－ 298= 2300－ 800= 235＋ 98= 7× 400= 6000÷ 15= 163＋ 202= 18× 500= 439＋ 103= 380＋ 290= 8800÷ 88= 90× 8× 5= 1500÷ 25÷ 2= 60万＋ 37万 = 100万－ 76万 = 500× 12= 　　二、填空。 　　1.6072080读作 ( )，这个数中的“ 6”表示 ( )。 　　2.十八万七千九百二十写作 ( )，省略万后面的尾数约是 ( )万。 　　3.你的生日是 ( )年，全年有 ( )天，是 ( )个星期零 ( )天。 　　4.20平方千米 =( )公顷 2小时 15分 =( )分 ( )日 =72时 100000平方…     

有理数混合运算中的技巧

有理数的运算是初中数学中的基础运算,熟练地掌握有关的运算技巧,是提高运算速度和准确性的重要保证.下面介绍一些常见的运算技巧.一、巧妙运用运算律进行有理数的加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简便.如整数与整数结合、分数与分数结合、同分母与同分母结合等.例1求和:(21+31+14+…+519+610)+(32+42+52+…+529+620)+(43+54+56+…+539+630)+…+(5589+5609).解:原式=21+(13+32)+(41+42+34)+…+(610+620+630+…+6590)=21+22+23…+529=21(1+2+3+…+59)=21×((1+592)×59)=885.评析:此题根据加法交换律和结合律将分母相同…     

拆项在解题中的应用

拆项是数学学习中重要的一种解题方法 ,它指的是将代数式中的某项有意识地变形成两项或多项的和。灵活地应用这种方法 ,可很好地利用有关的公式、定理和已知条件 ,从而使解题简便易行。一、用于有理数计算例 1.计算 9999× 9999+19999。解 :原式 =(9999× 9999+9999) +10 0 0 0=9999× (9999+1) +10 0 0 0=10 0 0 0× (9999+1)=10 0 0 0 0 0 0 0。二、用于分解因式例 2 .分解因式 x3 +2 x2 - 5 x- 6。解 :原式 =(x3 +2 x2 +x) - (6 x+6 )=x(x+1) 2 - 6 (x+1)=(x+1) (x- 2 ) (x+3)。例 3.分解因式 x4 +x2 +2 ax+1- a2 。解 :原式 =(x4 +2 x2 …