不等式与不等式组——知识篇

初中学习不等式与不等式组,重点考查用不等式表示常见的不等关系,不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示,涉及已知不等式的解,确定不等式（组）中的字母取值（范围）,同时探求不等式与方程、函数的关系,熟练掌握解不等式的一般步骤是前提．     

例谈方程思想在几何问题中的应用

方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）,将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式．     

解一元一次不等式（组）的基本方法和易错点

一元一次不等式（组）表示了代数式之间的不等关系,是同学们初中阶段初步认识的不等关系．有些学生由于对不等式的基本性质缺乏必要的理解和认识,从而在解题过程中出现不必要的错误．下面将一元一次不等式（组）在中考中经常出现的题型列举如下：     

利用不等式模型解实际问题

利用不等式模型解题是指,当问题中含有不等量关系（即有大于、小于、不大于、不小于、超过、至多、至少等词语）时,把所求问题用不等式（组）表示出来,然后解不等式（组）使问题获解．实际生活中,投资决策、最优化等问题常用到不等式的知识,     

人教版“不等式与不等式组”内容分析与施教建议

1 教材分析 本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）中的“数与代数”部分,是在学生学习了有理数大小比较、整式加减、等式及其性质和解一元一次方程、二元一次方程（组）的基础上学习的．涉及的数量关系有相等关系和不等关系两种．方程与方程组是研究等量关系的工具,而不等式与不等式组则是讨论不等关系的工具．教材从实际出发,让学生通过观察、分析、思考等活动,了解现实生活中广泛存在的不等关系,是以后学习不等式（组）的基础．     

利用方程思想解决经济型数学问题

经济型数学题是数学解题中常见的一种题型,它一般是把实际问题转化成方程.利用方程思想解决实际问题时,首先审题找出题目的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后,用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等（不等）关系,列出方程（不等式、不等式组）.这里找出量的关系是列方程（不等式、不等式组）的关键和难点,有如下规律：（1）确定应用型问题的类型,按其一般规律方法找等量.如：工程类,就要把全部工作量看作单位1;（2）将问题中给出的条件意思分成两个层面,分别找出等量关系;（3）利用画简易图,分析图形的长和宽,找出等量关系.（4）借助图表提供信息,按横向或纵向区分别找出数量关系,列出相应的等式或不等式（组）.     

关于不等式证明与应用的解题策略

紧密联系生活、生产实际的应用题逐步成了教学和各种考试的热点问题．解决这类题目的关键就是要运用数学知识和方法,分析、找出等量或不等量之间的关系,构建方程（组）或不等式（组）．应用不等式也更要掌握证明不等式的技巧．     

不等式与不等式组

2．2不等式的解与解集不等式的解是指满足某个不等式（组）中的未知数的某一个值,而不等式的解集是指满足该不等式（组）中未知数的所有值,不等式（组）的所有解组成了不等式（组）的解集．     

例谈一元一次不等式（组）的实际应用

不等式（组）在中考中以解不等式（组）、求不等式（组）的特殊解为主.而紧密联系日常生活实际的不等式（组）的应用,更是中考的热点内容,且难度大,综合性强.下面举例说明一元一次不等式（组）的实际应用.     

第九章和第十章学习要点

第九章 不等式与不等式组 不等式（组）在数学中的应用非常广泛,因此,很早就有高斯、柯西等数学家研究不等式（组）的理论．在这一章中,我们将要学习的就是不等式的基础知识以及一类最简单的不等式（组）——一元一次不等式（组）．     

列方程和不等式的混合组解应用题

随着数学应用问题的教学在不断向前发展,中考应用题由刚开始只单独用方程（组）、不等式（组）、函数等中的一种来解决,发展到今天综合运用这几种数学工具来解决.下面就其中综合运用方程和不等式的有关知识,列混合组来解决的应用题举例说明.解这类问题,应审清题意,找出题中的等量关系和不等关系.再设未知数,根据等量关系列出方程,根据不等关系列出不等式,组成混合组.然后从方程中     

方程和不等式的综合应用

近年来的中考试题中,经常出现一些既含有相等关系,又含有不等关系的综合应用题．解答它们,有的应先根据相等关系构造方程（组）求出要求的未知量,再根据不等关系构造不等式（组）求出另一个或另一些要求的未知量;有的则要根据相等关系和不等关系构造方程和不等式的混合组来求出要求的未知量．现仅以2009年的中考试题为例介绍如下：     

中考中的不等式组应用题

不等式与方程、函数等都是解决实际问题有效的数学模型,它也是教学和考试的热点问题.关于一元一次不等式（组）的应用,最重要的是建立不等意识,运用数学知识和方法,应认真分析数量间内在的不等关系,构建不等式（组）.现以青岛市中考题为例,分析一下列不等式组解应用题的策略,供同学们参考．     

2.3 不等式与不等式组复习要点

第1课时 不等式（组）的解法和有关概念 重点考点 1．用____表示不等关系的式子叫做不等式．     

列不等式（组）解实际问题

列一元一次不等式（组）解决实际问题是各种考试的常见题．这类题常以经营决策等热点问题为背景．解实际问题时,一定要正确找出实际问题中的不等关系,列出不等式或不等式组．解题的难点是建立数学模型,把实际问题转化为一元一次不等式或不等式组来求解．     

一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集傅国华（江西省八景煤矿中学）可解一元一次不等式组，义务教育人教版初中《代数》第一册（下）Ｐ７４有解一元一次不等式组的步骤：（１）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（２）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式...     

不等式（组）易错点例析

不等式与不等式组是数学中表示不等关系的一种形式,它既是初中数学的重点,又是难点之一,然而在学习不等式（组）时,同学们总会出现各种错误,下面就常出现的错误进行例析,希望能给同学们带来帮助。     

话说不等号

数量有大小之分,有大小,就会有等或不等的关系,用等式可以研究相等关系,要研究不等关系也需要专门的数学工具,这就是不等式。人教版《数学》（七年级下册）第九章“不等式与不等式组”研究了不等式的性质、一元一次不等式及其应用等。在学习这些知识的同时,我们又接触到了一个新的数学符号——“不等号（sign of haequality）”,也就是用于表示不等关系的符号,现在常用的不等号有表1所示的几种。     

圆锥曲线中的方程思想

方程的思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言,将问题中的条件转化为数学模型方程（组）或不等式（组）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解．它是高中数学最基本的思想方法之一,是历年高考的重点．从2007年的数学高考题看,几乎每套题的圆锥曲线问题,都涉及到这一思想方法．下面从2个方面对这一问题进行探讨．     

巧求不等式（组）中字母的取值范围

学习了一元一次不等式（组）的解法后,同学们会遇到一类有关不等式（组）中字母的取值范围的问题,现介绍几种确定不等式（组）中字母的取信范围的常用技巧,以飨读者.