贝努利不等式的应用举例

不等关系是基本的数学关系,不等式在数学研究和数学应用中起着重要的作用．鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将“不等式选讲”作为选修系列4的第5专题,而贝努利不等式就是其中的一个重要不等式．《标准》对贝努利不等式的教学要求可归结为下面三点：     

探讨等式和不等式的关系--例析一道竞赛题

高中“数学课程标准”指出:在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系,不等关系和相等关系是基本的数学关系.它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用.用不等的思维研究相等关系,用相等的思维研究不等关系是学好不等式的有效手段.例(05湖南竞赛题)若正数 a,b,c 满足     

一元一次不等式应用两例

在事物的数量关系中,不等关系是大量存在的,不等式是研究不等关系的数学工具．在研究许多实际问题时,人们经常要分析其中的不等关系,列出相应的不等式,并利用不等式求出问题的解．本文以近年来中考试卷中有关考题为例,分析这种试题的特点,以开阔同学们的视野．     

一类特殊的不等式

代数课本中有这样一个规定:表示不相等关系的式子,叫做不等式.也就是说,用不等号“>”、“<”、“≠”连接两个代数式所成的式子叫做不等式.如3x-5>0,1/2(x+4)<3,x-2≠-7等. 此外,在数学中我们还经常用到“≥”和“≤”两种符号.显然,用“≥”和“≤”连接两个代数式所成的式子,如3x-4≥2x+1,-4x2≤0等并不符合上面的规定,照理说,这类式子不可     

人教版“不等式与不等式组”内容分析与施教建议

1 教材分析 本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）中的“数与代数”部分,是在学生学习了有理数大小比较、整式加减、等式及其性质和解一元一次方程、二元一次方程（组）的基础上学习的．涉及的数量关系有相等关系和不等关系两种．方程与方程组是研究等量关系的工具,而不等式与不等式组则是讨论不等关系的工具．教材从实际出发,让学生通过观察、分析、思考等活动,了解现实生活中广泛存在的不等关系,是以后学习不等式（组）的基础．     

不等式的特点与规律

数量关系是数学研究的核心内容之一．数量关系既包括等量关系．也包括不等量关系．与刻画等量关系的等式、方程、函数等模型不同，不等式则是刻画普遍存在的不等关系的典型模型．理解进而掌握不等式模型。不仅可以深化对等式、方程等模型的理解。而且可以丰富自己的数学认知结构．     

列方程和不等式的混合组解应用题

随着数学应用问题的教学在不断向前发展,中考应用题由刚开始只单独用方程（组）、不等式（组）、函数等中的一种来解决,发展到今天综合运用这几种数学工具来解决.下面就其中综合运用方程和不等式的有关知识,列混合组来解决的应用题举例说明.解这类问题,应审清题意,找出题中的等量关系和不等关系.再设未知数,根据等量关系列出方程,根据不等关系列出不等式,组成混合组.然后从方程中     

基于应用的不等式的考查研究

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用.不等关系反映在数学中往往可以归结为不等式,而不等式几乎与中学数学的所有内容都存在着密切     

一元一次不等式和一元一次不等式组导学（北师大版）

【数学名言】解题的价值不是答案本身，而是在于弄清“怎样想到这个解法的；是什么促使你这样想、这样做?”——波利亚 在现实世界中，存在大量的不相等的量与量之间的关系，有必要用数学方法来研究它们．而一元一次不等式(组)是初中数学中最简单的不等关系，是今后学习的主要基础，必须切实、系统地掌握．     

发展应用意识 提升核心素养——以“用一元一次不等式解决问题(1)”教学为例

方程与不等式是对含有字母符号的两个代数表示量的大小关系的进一步研究，基于方程解决问题的经验生长出用不等式解决问题的方法，有利于学生从整体上认识数学问题的本质，促进学生对数学思想方法的感悟与领会，发展应用意识，激发学生积极思维.     

一元一次不等式与生活中的实际问题

运用方程模型可解决生活中的不少问题，这些问题都涉及等量关系．事实上，在日常生产生活中，不等关系更为普遍，利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系．研究不等关系的数学模型——一元一次不等式（组）就是解决问题的一个利器．在具体运用时，它既可单独使用，也可与方程等多种知识配合使用．     

找不等关系的三种方法

用不等式（组）解决实际问题时,寻找题中的不等关系是建立不等式（组）模型的前提,下面谈一谈三种找不等关系的方法．     

一元一次不等式（组）考点例析

一、中考知识梳理 1．不等式的性质 不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．     

不等式与不等式组——知识篇

初中学习不等式与不等式组,重点考查用不等式表示常见的不等关系,不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示,涉及已知不等式的解,确定不等式（组）中的字母取值（范围）,同时探求不等式与方程、函数的关系,熟练掌握解不等式的一般步骤是前提．     

基本不等式的八大应用

不等式充斥着整个数学空间．随意浏览一下任意一套试卷,用不等号连接的式子总是占据着“上风”,这说明了不等式的应用性与重要性,也说明了不等式是永不衰退的高考热点．面对丰富的不等式内容,哪些知识点的“出镜率”高？又为什么总是它们高？请看：     

活用性质解多元不等式

不等式有三条性质： ①不等式性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变; ②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变;     

一元一次不等式（组）在实际问题中的应用

在我们的生活中，不等关系普遍存在着。因此，常需用不等式（组）解决问题．如：     

新课标实验教村“不等式”一章的教学分析与建议

不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究函数的工具，在历次教材改革中都作为中学数学中的重点内容一直被保留下来，在这次课程改革中，新《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）与原《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）相比，对“不等式”这块内容进行了调整，课程内容有了较大的变化．本文就《标准》必修模块数学5第三部分“不等式”的课程内容、教学目标要求、课程关注点、内容处理等方面的变化进行简要的分析，并对教学中应注意的几个问题谈一些设想和教学建议，供大家参考。     

关于均值不等式证明的“三凑”

在学习或复习均值不等式的证明时，我们很多学生知道均值不等式的使用关键是把握好“一正，二定，三相等”的三要素，但一触及到具体问题我们很多学生对三要素的含义往往就理解不了，使用不上，甚至有时不知道如何入题．事实上，均值不等式仅由“和，积和不等号(关键是不等号中等于号)”三部分组成，为了使同学们更灵活的理解和运用均值不等式，下面笔者谈谈均值不等式使用时的“三凑”。     

“两边夹逼＂策略助你突破思维瓶颈

在不等式中有一个显而易见的性质“若口≤x≤a则x=a”,这就是不等式的“两边夹”性质,此性质的一个应用便是数列极限‘的两边夹法则．在解决某些数学问题时,可由题意列出若干个不等式,然后运用夹逼性质“逼”出某个变量的值,从而实现由不等向相等、由变量向常量的转化,这是在不等中寻找相等关系的重要途径．本文通过典型例题浅谈“两边夹逼”策略在突破思维瓶颈成功解题的应用．