察特点 巧解题

解组合图形题时,我们要观察分析图形特点,发现解题途径,运用已学知识,巧妙解题。例1图1是由4个相同的长方形和一个边长是3分米的小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的长和宽各是多少?周长是多少?分析与解:图中大正方形的边长11分米,其实是小长方形长与宽的和。小正方形的边长3分米则是小长方形长与宽的差。根据和差问题的特点,我们很容易求出小长方形的长与宽。长:(11+3)÷2=7(分米)宽:(11-3)÷2=4(分米)周长:(7+4)×2=22(分米)例2图1是由4个相同的长方形和一个小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的…     

剪拼正方形

小朋友们,你们能把一个长9厘米、宽4厘米的长方形剪拼成一个面积不变的正方形吗?根据剪拼前后“面积不变”这个已知条件,可以求出剪拼后正方形的边长。因为长方形的面积是9×4=36(平方厘米),36=6×6,所以剪拼后正方形的边长是6厘米。     

利用弦图解题

弦图是由四个相同的长方形拼成一个大正方形,蹭还围着一个小正方形。如图1。在弦图中,大正方形ABCD的边长等于一个长方形的长与宽之和;小正方形A′B′C′D′的边长等于一个长方形的长与宽之差。     

巧求边长算面积

长方形、正方形面积与计算是小学几何知识的重要组成部分。我们知道:长方形面积=长×宽;正方形面积=边长×边长。可有时题目没告诉长方形或正方形的边长,却要我们求它们的面积。这能行吗?暑假数学兴趣小组活动中,万老师出了一道这样的题:     

不知长和宽也能求出长方形面积

长方形面积与计算是小学几何知识的重要组成部分。我们知道：长方形面积＝长×宽，也就是说，通常情况下，要求长方形面积，应知道它的长和宽。但是，在不知长和宽的情况下，能不能求出长方形面积呢？南例一个长方形（如下图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是４０平方米、５０平方米和６０平方米。问另外一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少平方米？开始，我一个劲地想推出阴影部分长方形的长和宽，以为只有这样才可求出其面积。可琢磨来琢磨去，怎么也推算不出它的长和宽来。正在我一筹莫展时，万老师提醒我，“你必…     

拼图中的方程组

1 由不同的正方形拼成的无缝隙长方形 例1如图1所示,是由六个正方形拼成的长方形,已知中间小正方形的边长是1,求这个长方形的面积．     

巧列方程求边长

问题1：图1是由六个正方形拼成的长方形，已知中间的小正方形的边长为1．试求长方形的面积．     

等拼图法解题

有些图形题，按题中所给的条件往往不能直接解答。我们可以采用等拼图法去解题，即把构造一个或多个与所求图形完全相同的图形组成一个整体，然后利用所求面积与这个整体之间的关系进行求解。题目一个等腰直角三角形，斜边长６厘米（图１）。这个三角形的面积是多少？分析与解：取三个与等腰直角三角形完全相同的图形，将这四个同样的等腰直角三角形拼成正方形ABDE（图２），正方形的边长就是等腰三角形的斜边。这样求出正方形的面积是６×６＝３６（平方厘米），则每个等腰三角形的面积是：３６÷４＝９（平方厘米）。又解：延长AC到D，…     

求长方形面积的多解

<思考题> 周长等于252米的长方形游泳池，它的长边是72米，求它的面积。能用几种方法解答？解：∵（长+宽）×2=126（米）是周长的一半，∴宽是126-72=54（米），∴游泳池面积等于72×54=3888（平方米）。解1：72×（252÷2-72） =3888（平方米）从252米里减72米的2倍，得宽的2倍，除以2得宽。解2：72×[（252-72×2）÷2]=3888（平方米）延长宽使宽也变成长，则成正方形，它的周长是72×4=288（米），∴游泳池的长与宽的差是（288-252）÷2=18（米），宽是72-18=54（米）。解3：72×[（72-（72×4-252）÷2]=3888（平方米）此题还可…     

篱笆:把平常“围”出了神奇

【案例】师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地。如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米?生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)×2=30(米)”,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30÷4=7.5(米)。生:(一致附和)对。生:老师用“(9+6)÷2=7.5(米)”,对吗?师:同学们,你们认为怎样?生:不对,哪有这么简单。师:真的不对吗?再想想,看哪个小精灵最先想到。生:我认为是对的,但说不清楚为什么。生:这样算,是对的,因为长方形和正方形的周长相等,只要把长方形的长和宽变成同样长,长方形…     

这样是不同解法吗

一块长方形铁板，长３０厘米，宽２５厘米，像下图那样从四个角切掉边长为５厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？（用不同方法解答。）２５厘米３０厘米这是一道课本习题，教学参考书是这样解答的：第一种解法是用厘米作单位，先求出长方体铁盒的长、宽、高各是多少厘米，然后求出它的容积是多少立方厘米，再变换成毫升。（３０－５×２）×（２５－５×２）×５＝１５００（立方厘米）＝１５００（毫升）第二种解法是先把厘米数变换成分米数，求出长方体铁盒的容积是多少升，再变换成毫升。（３－０．５×２）×（２．…     

篱笆:把平常“围“出了神奇

[案例] 　　师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地.如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米? 　　生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)&;#215;2=30(米)“,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30&;#247;4=7.5(米). 　　……     

教法创新引发解决问题策略多样化——“三角形面积计算公式推导”教学案例及分析

学生用什么方法推导出三角形的面积计算公式?是否就采用教材上提供的思路——用两个完全一样的三角形拼成长方形或平行四边形后,再推导出三角形的面积计算公式?带着这些问题,我们进行了教学实践,以下是一些教学片断。【教学片断】师:你们已经学习了哪些平面图形的面积计算公式?生:我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式。长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长,平行四边形的面积=底×高。师:这些公式又是怎样推导出来的?生1:长方形的面积计算公式是通过摆面积单位推导出来的。正方形是特殊的长方形,它与平行四边形…     

巧解面积问题

例:图中正方形的面积是8平方厘米,直角三角形中的短直角边是长直角边的1/4,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路,要求三角形面积,必须求出正方形边长和三角形短直角边长,而用小学阶段的知识无法求出正方形的边长。怎么办呢?1.用扩倍法解把整个图形的面积扩大2倍,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米),则可以口算正方形的边长为4厘米。短直角边长为:4×1/4=1(厘米),则扩倍后的三角形面积为4×21=2(平方厘米),原三角形的面积是:2÷2=1(平方厘米)。2.用比例解根据长方形的宽一定,面积与长成正比例,如右图,…     

巧拼正方形

今天的数学活动课上,老师给我们出了这样一道题:一个长方形的长是9厘米,宽是4厘米,请把它剪成大小形状都相同的两块,使这两块能拼成一个正方形。看了题目,我想了很久,都没想出来。老师便说:不如你们先拼拼看。于是,我照老师的方法想了下去。我们知道,周长可以变,但面积不可能变。所以长方形面积是9×4=36(平方厘米),因为36=6×6,所以拼成的正方形的边长是6厘米。现在我们知道了原来的长方形的长比正方形的边长多了3厘米,宽少了2厘米,我想9厘米可以分成三个3厘米。只要把9厘米中的一个3厘米拿出就可变成6厘米。宽4厘米少了2厘米,怎么补上呢!…     

算·剪·拼

有一类剪纸片拼图形的问题,这类问题是,已知纸片中某些边的长,用剪刀把它剪成几块,然后拼成一个正方形. 解决这类问题的方法与步骤是: (1)求出已知纸片的面积; (2)根据剪出后拼成的正方形的面积等于已知纸片的面积,求出正方形的边长; (3)通过计算,在已知纸片上找出等于正方形边长的线段,确     

解题技巧与思维方法（10）──几何图形题巧解

解题技巧与思维方法（１０）──几何图形题巧解兰化中小学总校蔡建爱一、用列表、判断推理、拼图获取解题信息例１．如图（１），长方形ＡＢＣＤ的周长为１６米，在它的每条边上画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正方形的面积的和是６８平方米，求长方形ＡＢＣＤ的...     

动手拼图突破解题难点

六年制第五册练习二十六第9题:“有两个大小一样的长方形,长都是6厘米,宽都是3厘米。(1) 把这两个长方形拼成一个正方形,这个正方形的周长是多少厘米? (2) 把两个长方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?”学生解答时常出现这样的错误:求出了小长方形的周长再乘以2: (6+3)×2=9×2=18(厘米) 18×2=36(厘米)。针对这种错误我在指导学生解题时加强了直观教学,取得了好的效果。具体做法如下: 让每个学生动手剪两个长6厘米,宽3厘米的长方形,并标上每条边的长度,先拼成一个正方形     

巧找长方形的个数

把12个边长是1厘米的正方形拼成面积相等形状不同的长方形,可以拼成多少个?我们知道,边长是1厘米的正方形,面积是12平方厘米,因此,12个边长是1厘米的正方形拼成的所有长方形,它们的面积都是12平方厘米。拼的时候,由于是用1平方厘米的整块小正方形,所以,拼成的任一个长方形的长和宽的厘米数,必定是12的约数。而12的约数有:1、2、3、4、6、12。于是很容易     

华师版7.4实践与探索问题2的新视角及教学反思

<正>华东师大2011课标版数学学科七年级下册7.4实践与探索中问题2内容:小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1所示,恰好可以拼成一个大长方形.小红看见了,说:"我来试一试."结果小红七拼八凑,拼成了如图2所示的正方形,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2mm的小正方形!请问你能求出这些小长方形的长和宽的长度么?