f（x）（x∈A）的值域为[m，M]与m≤f（x）≤M对x∈A恒成立不等价——剖析一道全国高考题的别解

（2008年全国高考全国卷Ⅱ文21） 设a∈R,函数f（x）=ax^3-3x^2． （1）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值; （2）若函数g（x）=f（x）＋f＇（x）,x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围．     

数学解题要从重视数学逻辑开始

1 问题提出 例1（2008年高考数学全国卷文科第21题）设a∈R,函数f（x） =ax3-3x2.（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值;（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）＋f＇（x）,x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.     

一道周期函数例题的一般情形

例若a是非零常数,对于任意的x∈R,函数,f（x）满足,f（x＋a）=1/2＋√f（x）-（f（x））^2,求证：f（x）是周期函数．     

一道周期函数例题的一般情形

例若a是非零常数,对于任意的x∈R,函数,f（x）满足,f（x＋a）=1/2＋√f（x）-（f（x））^2,求证：f（x）是周期函数．     

证明数列不等式其实不难

借力函数的构造巧证数列不等式例1已知函数f（x）=a/（x＋2）（x∈R且x≠-2,a≠0）.（1）函数y=f（x）的图像是否是中心对称图形？如果是,求出其对称中心,并给予证明;如果不是,     

一道易错试题的解法剖析

高三复习检测时遇到这样一道试题． 题目 已经函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a,b∈R,x∈R）.设函数y=f（x）的图像上任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1〉x2）,满足f（x1）-f（x2）〈x1-x2.求实数a的取值范围.     

一道最值问题的再探究

1问题 （2008年高考数学全国卷文科第21题）设a∈R,函数f（x）=ax^3-3x^2. （I）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值;     

超级难题的简单解法（九）

例1 已知函数f（x）=x^2·e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R．若对于任意的a〉0,都有f（x）≤f＇（x）＋x^2＋ax＋a^2＋1/a·e^ax成立,求x的取值范围．     

简解一道高考导数题

题（2011浙江理22）设函数f（x）=（x-a）^2Inx,a∈R.（1）若x=e为y=f（x）的极值点,求实数a．（2）求实数a的取值范围,使得对任意的x∈（0,3e],恒有f（x）≤4e^2成立．注：e为自然对数的底数     

2008年全国高考江西卷（理）22题解题思路剖析

题目：已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）,（1）当a=8时,求f（x）的单调区间; （2）对任意正数a,证明：1〈f（x）〈2。     

2008年高考江西卷压轴题的简解及推广

题已 知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）. （1）当a=8时,求f（x）的单调区间; （2）对任意正数a,证明1〈f（x）〈2．     

2011年高考必做创新题——探究创新题

第1点信息探究型XINXI TANJIUXING（）必做1已知函数f（x）的图象在[a,b]上连续,定义:f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,其中,min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值,max|f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f₂（x）-f₁（x）≤k·（x-a）对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f（x）为[a,b]上的"k阶收缩函数".（Ⅰ）若f（x）=cosx,x∈[0,π],试写出f₁（x）,f₂（x）的表达式.     

高考“压轴题”课本“寻根”

题目 已知a是给定的实常数,设函数f（x）=（x-a）^2（x＋6）e^x,b∈R,x=a是f（x）的一个极大值点．     

高考“压轴题”课本“寻根”

题目已知a是给定的实常数,设函数f（x）=（x-a）^2（x＋b）e^x,b∈R,x=a是f（x）的一个极大值点．     

抽象函数的周期性研究

关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考．1．若函数f（x）（x∈R）满足f（x＋a）=f（x＋b）,则以f（x）（x∈R）是周期为a-b的函数．证明 令x’=x＋b,贝x＋a=x＋b＋（a-b）=x′＋（a-b）,由已知条件f（x＋a）=f（x＋b）得f（x′）=f（x′＋（a-b））,即a-b为函数f（x）的一个周期．     

三次函数图象的对称中心的一条性质

引理：（1）若函数y=f（x）在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f（x）的图象关于点（a,f（a））对称 函数y=f’（x）的图象关于直线x=a对称．     

例谈“恒成立不等式”问题

本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0．     

江苏卷第20题（2）

题目 设f（x）是定义在区间（1,＋∞）上的函数,其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x）,其中h（x）对任意的x∈（1,＋∞）都有h（x）〉0,使得f′（x）=h（x）（x^2-ax＋1）,则称函数f（x）具有性质P（a）．     

平和中见新奇 沉稳中显活力——2010年高考数学浙江卷理科第22题评析

题目：已知a是给定的实常数,设函数f（x）=（x-a）^2（x＋6）e^x,b∈R,x=a是f（x）的一个极大值点．     

用数形结合思想解析2014年浙江省高考理科末题

2014年浙江省高考数学理科末题是--已知函数f（ x）＝x3＋3｜x -a｜（ a∈R）。 （Ⅰ）若f（ x）在［-1,1］上的最大值和最小值分别为M（ a）、m（ a）,求M（ a）-m（ a）; （Ⅱ）设b∈R,若［ f（ x）＋b］2≤4对任意x∈［-1,1］恒成立,求3a ＋b的取值范围。 预备知识追根溯源,流畅解答这道高考末题需要熟悉（可用导数探究或验证）三次函数的如下相关知识--缺二次项的三次函数S（ x）＝ax3＋px ＋q的图象是关于点O′（0,q）对称的中心对称图形。