例析从特殊情形入手探索一类不等式的证法

通过具体问题,从特殊情形入手探索一类不等式的证法,与自然数n有关的不等式证明通常有两种思路：一种是将特殊情形的结果一般化作为结论来证题;另一种是借鉴证明特殊情形的思路来证明一般情形．这体现了从一般到特殊,又从特殊到一般的数学思想方法．     

一道公开征解不等式的证明与推广

对一道公开征解的不等式进行了证明,并将该不等式推广到更一般的情形,对一般情形也予以证明.最后,探讨了特殊情形下不等式的几何意义.     

调和-几何-算术-幂平均不等式的新证明

本文在已有文献的基础上,利用图形证明了调和-几何-算术-幂平均不等式的特殊情形,然后对其一般形式给出了两种新的证明方法．本文是对四联均值不等式证明方法的进一步丰富与完善,其证明思路与现有的其他证明思路是不同的．     

基本不等式的应用技巧

应用基本不等式来证明不等式是一种常用方法。这种方法在学生熟悉的基本不等式上展开思维。符合由简单到复杂,由具体到抽象,由特殊到一般的认识规律。重视这种方法的教学,对于开发学生智力、培养学生能力、     

构造函数证明不等式

不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一.教材中介绍了几种基本证明方法,应用这些方法确实能使很多问题得以解决.但在异彩多姿的不等式的海洋中,时常会遇到一些结构独特的不等式,按常规证法不但过于繁琐,有时甚至难以奏效.因而有必要开拓思路,另辟蹊径.鉴此,笔者介绍证明不等式的一种特殊方法——构造函数法.构造函数证明不等式有如下几种类型.     

放缩构造巧拟合 数形互助见本质——例谈放缩法在函数拟合中的应用

极值点偏移问题是零点和范围问题的特殊情形,由此衍生而来的零点差范围、不等式证明等问题活跃在各大模拟题、高考真题中.在解决此类问题时,对数均值不等式、函数拟合、函数放缩为常用方法,这几种方法具有一定的内在联系,通过研究函数图象,可以更好地理解函数本质,并了解命题的内在逻辑,从而达到从“一题多解”到“多题一解”.     

一个三角不等式的证明与推广

<正> 在△ABC中有这样一个不等式sin A+sin B+sin C≤(3(3~(1/3))) ①对于这个不等式有各种各样的证明方法,笔者在此提供一种证法.这种证法有利于把这个不等式推广到更一般的情形.分析△ABC中,A+B+C=π,又sinπ/3=(3~(1/3))/2,故上述不等     

证明直线和圆相切的常用方法

学习了直线与圆的位置关系,同学们经常遇到证明一条直线是圆的切线的题目.这类题目,一般有以下几种情形及证明思路：     

一个不等式的推广

将它推广到一般情形。定理1：设，则有：证明：不等式的左端＿根据定理1很容易得到下面的不等式：2若S＝1．则这是Shapiro不等式的特殊情况。定理2显然A是可同序矩阵，B和C是A的乱序矩阵，根据微微对偶不等式法则，有特例，当n＝2时，不等式为．（1995年《数学通报》第4期问题9     

特殊化:解决数学问题的突破口

<正>所谓特殊化通常指考虑一般性命题的特殊例子.即把研究对象从原有范围缩小到较小范围或个别情形,甚至是极端情形来考察和探究解题思路的方法称之为特殊化方法.运用特殊化方法,一般需遵循以下原则:若命题在一般条件下成立,则它必在特殊条件下也成立.在做客观题(选择题、填空题)时,若一般的方法很难解     

一个猜想的微分法证明及推广

利用排序不等式证明猜想(1)的轮换对称不等式(2);把所给出的命题建模为二元函数,使用二元函数极值的判定定理给出猜想的证明;同时把猜想中的指数从正整数k推广到了实数R~+;当k=1时,对称式(2)就是著名的内斯比特不等式的推广.最后把猜想(1)推广到更一般的情形,得到命题③和④.     

一个不等式的证明及应用

利用Jensen不等式证明一个不等式 ,文献 [1]的结果即为其特殊情形 .作为应用 ,给出利用此不等式证明全国冬令营赛题的例子     

关于不等式证明的其它方法

不等式的证明是中学数学重要课题之一．课本上只介绍了4种最基本的证明方法（比较法、综合法、分析法、数学归纳法）．本文结合一些实例给出9种其它的证明方法供参考．亚利用特殊位证明不等式一般规律常寓于特殊性之一,并通过特例表现出来．如果把这种辩证思想用于解题之中,就可开阔解题思路．现举一例说明之．故原不等式得证．2用到别式法证明不等式用判别式证明不等式的关键在于设法利用已知条件制造一个一元二次方程（合字母系数的）或二次函数式,再利用二次方程有无实数根或二次函数的位非负（或非正）得到判别式d＞0或4＜0来达到证…     

例析简单化的应用

简单化的含义有二：一是指研究一般情形的问题．可以先从简单情况开始，这是从特殊到一般的归纳法；二是指研究某种复杂情况．可以先研究与之密切关联的简单的特殊情形．这是从简单特殊到复杂特殊的一种推广。     

构造数列证明不等式的几种思路

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大.如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强、简捷明快,收到事半功倍的效果.本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路.     

一个分式猜想不等式的证明

文[1]对文[2]所提出的一个优美不等式给出了简洁证明,并把它推广到三元情形.在文末又提出了一个更一般的猜想不等式,本文给出这个猜想不等式的证明,供参考.命题若x_i∈R~+,i=1,2,3,…,k,m≥1,n∈     

一类不等式的巧妙解证

形如m＜f(x)/g(x)＜n(m＜n)的不等式的求解或证明，一般都转化为不等式组来处理，有时还需要分类讨论，解法往往很繁．其实这类不等式有一种特殊的简单解法，下面举例说明．     

不等式的解析法证明

不等式是中学数学的基础和重要部分,是历年高考考查的重点内容,在不等式的教学内容中,不等式的证明是难点,本文介绍用解析几何方法证明不等式的几种途径,读者从中可体会到用解析方法证明不等式,思路清新,直观明快。     

立足新课程探讨不等式的证明规律(对教材选修4—5不等式的证明一章的研究)

证明不等式没有固定的程序,证法因题而异,灵活多样.一个不等式的证法,往往不止一种,一个不等式的证明也往往是几种方法的综合使用.不等式证明方法有其特殊技巧,但不论技巧性有多高,还是离不开课本中的有关性质与结论.如果我们能立足新课程,通过分析例题与习题中不等式的结构特征,一定可以从中发现某些常见题型的证明规律.     

证明不等式的几种思考方法

证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、利用重要的不等式等。学生在解形式比较“标准”的不等式证明题时,一般容易寻到解题思路,但对一些形式“不大标准”的不等式证明题,往往打不开思路。以下介绍了几种打开不等式证明思路的思考方法。