用算符法求解物理学非线性微分方程

引入特征算符和相应的算符定理，用算符法把物理学中的非线性微分方程的叠代解表示成展开的幂级数，结合辅助函数，得出所要求的级数解，提供一种用算符法求解物理学非线性微分方程的技巧．     

物理问题的符号处理方法

阐述用计算机对物理学问题进行符号处理的概念和方法，并论述使用个人计算机上的软件工具解析处理线性方程组和非线性微分方程物理问题的方法     

用二次常数变易法解几类非线性微分方程

非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法,文献[1-3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子.作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性.     

某些一阶非线性微分方程可用常数变易法求解

常数变易法是解一阶线性微分方程行之有效的方法,也就是说对一阶性微分方程都可以用常数变易法去进行求解。那么对一阶非线性微分方程是否可以用常数变易法求解呢?在所有教科书中都没有讲到这个问题,通过近几年《微分方程》课程教学,我发现对某些一阶非线性微分程也可以用常数变易法求解。     

偏微分方程在物理学中的应用

微分方程和物理学虽然是自然科学的两个不同领域,但它们有着密切地联系.物理学常常需要用数学来表述和计算.本文着重叙述了偏微分方程与物理学的联系,给出了一些力学、热学和电磁学现象和过程中的偏微分方程,用数学的语言和方法表述并解决物理问题.     

理论力学中的运动稳定性问题

稳定性问题是经典力学中常见和重要的问题之一,在物理学、天体力学和工程技术中有广泛的应用。众所周知,非线性问题的研究在物理学中占有重要地位,而稳定性分析正是研究非线性微分方程的有效方法。考虑到稳定性问题的重要性,以及在事实上理论力学教材     

新的高阶非线性常微分方程组的可积类型(续)

本文是文[1]的续篇,仍借助于Leibniz求导公式及变换组法,进而提出了新的高阶非线性常微分方程组的求解法,于是论证了它的可积性。对这些方程组的研究是以它们在物理学、力学及控制论中的广泛应用为背景的。     

求一类偏微分方程解析新解的试探函数法

利用速探函数法,应用到KdV方程和Burgers方程和KdV—Burgers方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,可简洁求得一类非线性偏微分方程的精确新解,此方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

可用交换变量位置法求解的几类非线性微分方程

运用交换变量位置法，研究几类非线性微分方程的可解性，并且给出这几类非线性微分方程通解的表达式。     

常系数非齐次线性微分方程组求特解的新方法

利用一般多项式与多项式矩阵的升幂综合除法,解决算子多项式矩阵的逆的形式幂级数展开问题,进而得到常系数非齐次线性微分方程组求特解的新方法.     

一类非线性积分方程的正解存在唯一性分析

算子C=A+B的正不动点具有存在唯一性,其中A是一个广义e-凹和广义e-凸的单调算子,B是一个次线性算子,且B不要求具有连续性和紧性条件.利用该结论,可解决一些非线性积分方程的求解问题.     

高阶常系数线性微分方程的算子解法

从一个新的角度探讨了高阶常系数线性微分方程的算子解法,借助于算子的代数性质讨论了算子解法求解常系数线性微分方程解的一般方法并给出了计算实例。     

求解二阶常系数线性微分方程的若干方法

在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶常微分方程问题,因此研究不同类型的二阶常微分方程的求解方法具有十分重要的意义。介绍二阶常系数线性方程的若干种求解方法,包括多项式法、升阶法、积分法、微分算子法等等。这为我们今后进一步研究常微分方程提供了基础。     

常微分方程中常数变易法的推广

常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法推广。     

具高阶Laplace算子的非线性中立抛物型方程的强迫振动性

讨论一类具高阶Laplace算子的非线性中立型抛物偏微分方程的强迫振动性,给出了这类方程在三类不同边值条件下所有解振动的若干新的充分性判据.所得结果推广和包含了已知的一些结果.     

一维固结微分方程及固结度的解析计算

用标准的数学物理方法详细推导一维渗流固结微分方程的傅里叶级数解,并用Mathematica绘制了压力分布的三维图,直观地展示了渗流固结过程中压力随深度和时间变化的物理规律.讨论了固结度实用公式的理论依据.结果表明:不同的边界条件决定了不同的物理进程;当t=0时,固结微分方程的级数解不适用于排水面;固结度两个实用公式的最佳转换点是Ut=0.5,而不是Ut=0.6.     

Chaos

The non-linear differential equations used to study chaotic systems can often be simulated via electronic circuits. These circuits can be used effectively to demonstrate most features exhibited by chaotic systems. In this part we undertake an experimental study of chaos using electronic circuits.     

Kolmogorov微分方程组系数矩阵算子的正则值和点谱

研究了在一定条件下Kolmogorov微分方程组系数矩阵算子的正则值,并证明了算子有一本征值具有非负本征函数.