正多面体的顶点着色公式

通过抽象代数知识，求出所有正多面体的旋转群．利用群对集合的作用，求出其元素的种类及个数．然后代入伯恩塞德公式，求得所有正多面体的顶点着色公式．     

正多面体顶点着色公式的整数性质

利用整数的整除理论,证明了以下结论:在所有正多面体顶点着色公式中,当颜色数取任何一个整数时,这些公式的计算结果仍然是整数．     

正多面体顶点着色公式的整数性质

利用整数的整除理论，证明了以下结论：在所有正多面体顶点着色公式中，当颜色数取任何一个整数时，这些公式的计算结果仍然是整数．     

正多面体和它的一种内接正多面体体积比的一般解法

《中学数学教学》1982年第1期的《正多面体和它的一种内接正多面体体积之间的关系》一文,给出了正多面体与它的以其内切球半径为半径的内接正多面体体积的比值。对于不同的正多面体,证法各异。关于正十二面体和正二十面体的论证,似稍感繁复。现以正十二面体和正二十面体为例,做出一种比较具有一般性的解法。解法分以下三步。第一步:求出正多面体的邻面角,即具有公共棱的两个相邻表面所成的二面角。利用著名的三面角定理,可以立即求得正十二面体的邻面角     

探索正多面体及其二面角

一、正四面体、正六面体具有独立的特性,其二面角为定值在正多面体的体内,所有的棱,所有的面角和所有的二面角都是相等的。正四面体是顶点数、面数、棱数均为最少的正多面体,是我们认识正多面体的基础。细观其图形特征,顶点数V=4,面数F=4,棱数E=6,这三者的     

最大公因式判别公式中系数多项式的一种新求法

众所周知,最大公因式判别公式中的系数多项式并不唯一,而关于求此系数多项式的方法亦有多种.但所有的这些方法都有一个共同的缺点,即未能求出一切适合最大公因式判别公式之系数多项式的一般表示式.本文所给方法不但弥补了已有方法的上述缺点,而且是目前能求出系数多项式的一般表示式的最简方法.     

数观世界 “足”够精彩——数学综合实践课“足球与数学”教学实践与思考

<正>【教学时间】六年级第一学期。【教学目标】1.通过自主探索，进一步认识欧拉公式，加深对正多面体的认识，在探究足球半正多面体的空间结构中尝试尺规作图，体会平面图形与立体图形的关系。2.在对足球与数学关系的探究中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成综合的数学应用思维，培养空间观念。     

数学竞赛问题（9）

305.(1)求出所有的整数n,使得(n~4 2003)/(n~3 n~2 1)是整数.(2)求数20042003被2580除所得的余数.注本题于2003年4月提出并解答于新加坡.306.(1)设111,2(1)nnnaaan == -1 (1,2,3,)n=L,求通项公式na.(2)设2111,2(1)1nnnaaan == - (1,n=注本题于2003年4月提出并解答于新加坡.307.(1)试求出所有的正整数对(,),abab,使得2221abab 是整数.(2)试求出所有的正整数对(,),abab,使得2221abab -是整数.注本题于20004年2月提出.308.(1)试求出所有的正整数对(,),abab使得2221ababab 是整数.(2)试求出所有的正整数对(,),abab使得2212ababab 是整数…     

三角学的代数结构

探究三角学的代数结构,扩散群的概念,介绍新的群种.笔者在《建立以和角公式为纲的三角新体系》一文中,用和角公式推导诱导公式,这样所有α β(代数和)的三角函数,包括诱导公式、倍角公式、     

正多面体种类的另一种证明

我们知道,正多面体只有五种,即正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体．我们的教科书上是利用欧拉公式证明了这个结论．     

正多面体法模拟标准单式洪水绳套曲线

简述了直接优化法求解不等式约束问题的优越性,提出了用正多面体法对标准单式洪水绳套曲线进行模拟的思路及程序求解方法,分析了正多面体法模拟标准单式洪水绳套曲线的可行性,为进一步利用水位推求流量创造了条件。     

群指标在计数中的应用

通过对二面体群、正n面体群等指标计算给出一系列组合计数间的解答。     

2~3p阶群的一组最简生成元集的Cayley图

I.格罗斯曼和W.迈格努斯在“群和它的图象表示”中给出了群的几何图象——群的Cayley图.主要是通过正多边形和正多面体的重合运动求群的Cayley图,它适合于求点群的Cayley图.本文主要给出了由群的定义关系较复杂的有限群来直接求群的Cayley图的方法,揭示了其结构规律性和自身特点,并通过两个群元素的乘法对应于图象上的两个相继的道路合成给出了理论证明.从而丰富了“群和它的图象表示”所创立群的Cayley图的理论.最后给出了23p阶群的Cayley图.     

关于棱锥的多面体行列式值

研究了华罗庚教授在文犤1犦中提出的一个求多面体行列式值的问题,求出了任意棱锥的多面体行列式值,更正了文犤1犦中的一个错误。     

一种基于正六面体划分的永磁球形电机

针对永磁球形电机的结构,结合应用永磁同步电机矢量控制方法和球面的正多面体均匀划分,提出一种基于正六面体改进型的永磁球形电机结构。通过对球面多面体划分,优化永磁球形电机转子的永磁体和定子的线圈位置,使永磁球形电机可以分别绕三个正交轴独立旋转,令传统的矢量控制可以直接应用于球形电机的控制系统中。本文给出了电机结构的三维图并阐述了该电机的控制方法。     

Clar多面体的邻接性

文献【1】中Hansen和Zheng把六角系统的Clar数计数问题转化为线性规划的最优解问题,文献[2]中Chvaital给出了两个匹配相邻的一个充要条件．受此启发,给出了六角系统的线性规划模型解向量的凸包构成的多面体（Clar多面体）上两个Clar覆盖相邻的充要条件和Clar多面体的维数．     

混凝土三维细观力学模型分析

混凝土的级配及骨料含量对其宏观力学特性有直接影响，选择合适的骨料模型是进行混凝土细观力学数值模拟的前提，在已提出的三维随机凸多面体骨料模型的基础上选择合适的试件模型并进行有限元剖分，利用并行计算技术分别对湿筛混凝土试件三维球形骨料和凸多面体骨料细观模型进行了静载弯拉破坏数值模拟对比计算。计算结果表明，三维凸多面体骨料生成算法是可行的，能够满足混凝土三维细观力学模拟的需要。     

凸多面体欧拉定理的证明

文章给出凸多面体欧拉定理的四种证法。