由两道高考解析几何试题谈圆锥曲线的统一性

由于圆锥曲线的定义、方程形式具有高度的统一性,从而派生出像切线、焦点弦、切点弦、定点弦和顶点弦等方面的统一性．带着高考如何考查圆锥曲线知识内容与如何探究其统一性等问题,以两道高考试题为研究对象,利用特殊与一般的思想方法和类比思想,研究发现圆锥曲线的三个统一性质．     

用图形计算器教 “椭圆与双曲线的定义”

“圆锥曲线方程”一章的教学安排,可以采用不同的方法：一种是分别研究椭圆、双曲线、抛物线的定义,方程,几何性质;另一种是把三种曲线作为一个整体来研究,先讨论它们的定义,再求各自的方程,最后研究各自的几何性质．前一种方法容易被学生接受,但容易削弱圆锥曲线之间的内在联系,显得重复;后一种方法可以使学生对圆锥曲线有一个整体的认识,也可以节省教学时间,但学生接受起来难度稍大．     

模块教学背景下“轨迹方程”的三则教学设计

普通高中课程标准实验教材,将原来的“学科一单元”模式改为“学科领域一科目—模块”模式．原课程解析几何部分集中在一个学段展开教学,而新课程解析几何部分分三个学段展开教学．第一学段：直线与圆的方程,作为共同的数学基础;第二学段：圆锥曲线与方程,对文、理作不同要求;     

如何表现“同时生成”或“连续变化”的圆锥曲线

以往，我们在教学“三种圆锥曲线(椭圆、抛物线、双曲线)的统一定义”，以及“三种圆锥曲线的统一的极坐标方程”时，常常要问：能不能让三种圆锥曲线“同时生成”或“连续变化”?现在，用《几何画板》就能解决这个问题．方法如下：     

高考中圆锥曲线热点备忘录

热点之一圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程圆锥曲线定义是其一切几何性质的“根”与“源”,是建立曲线方程的基础,揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系,是解析几何综合题的重要背景·圆锥曲线的方程是研究几何性质的重要载体·热点之二函数与方程的思想函数与方程的思想是贯     

“圆锥曲线定义的应用”教学实录、教学反思与评析

本节课是在学生已经学习了人教B版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》第二章“圆锥曲线与方程”的基础上,针对学生在解决圆锥曲线问题中产生的困惑设计的一系列专题课之一．     

“双向车道”让思维自然流畅——“曲线与方程”教学实践与反思

“曲线的方程和方程的曲线”是一节承上启下的内容,是对数学2中解析几何初步学习的总结,又是对后继圆锥曲线学习的奠基．学习这部分内容关键是要帮助学生从两个方面理解定义：即从曲线到方程和从方程到曲线．如何实现这一教学目标呢？要采用变式例题．怎样检验是否实现了这一教学目标呢？要将理论知识技能化．     

2022年全国高考圆锥曲线大题新特点综述及教学建议

本文综述了2022年圆锥曲线大题的四个新特点：载体更加丰富，双曲线备受青睐；“点”视角直线方程成为“新宠”;圆锥曲线与函数综合性问题加强；特殊性质、高观点结论为命题“源头”.最后给出了教学建议.     

圆锥曲线解题误区辨析

在“圆锥曲线”内容中,为了研究曲线与方程之间之间的各种关系,引进了一些基本概念和数学方法,例如“圆锥曲线”,“曲线的方程”等概念,函数与方程的数学思想、数形结合思想、回归定义等方法,对于这类特定的概念理解不准确,对这些方法的掌握存在某些缺陷,解题时就容易出错．     

再谈圆锥曲线的统一性

椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下： （1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线．     

圆锥曲线定义的深层及综合运用

圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握．这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用．     

有趣的“倒有心圆锥曲线”

圆锥曲线是高考的热门考点,在教学过程中偶尔有粗心的学生把圆锥曲线方程写倒了,于是笔者将错就错,意外得到了倒圆、倒椭圆、倒双曲线,进一步得到统一的倒有心圆锥曲线．请看：     

中职数学“有意义”教学——以“圆锥曲线”为例

<正>圆锥曲线是初等数学的重要内容,传统教学中,教师大多利用坐标法研究圆锥曲线的方程和性质,将圆锥曲线作为解析几何的内容开展教学。这种教学模式下,学生往往有这样的疑惑:圆锥曲线是怎么来的?椭圆就是"压扁的圆吗"?双曲线和抛物线为什么这样定义?学习了圆锥曲线有什么用处?对此,笔者认为针对     

圆锥曲线中的数学美探究

数学新课标明确强调要让学生领会数学的美学价值,因此教学教学过程中适时渗透数学美并进行数学美教学是很有必要的．圆锥曲线教学是高中数学中比较重要的部分,利用数学美的对称性、简单性、统一性和奇异性能巧妙地解决圆锥曲线的有关问题．     

培养思维策略活用数形结合——以2009年浙江高考数学(文)22题为例

“圆锥曲线”试题可开拓的知识点多、伸缩余地大,高考中的“圆锥曲线”试题,不仅考查了知识、技能,而且测试了思维能力．“圆锥曲线”在数学科学发展和数学教学中的重要性已被人们所共识．本文以2009年浙江高考数学（文科）第22题为例,论述圆锥曲线试题的解题策略．     

在教学中不断发现问题、提出问题、解决问题——记一堂“意外”的圆锥曲线练习课

一、背景圆锥曲线的综合题既是解析几何教学的重点,又是高考考查的热点．然而传统的“粉笔加黑板”在处理点在圆锥曲线上运动时,由于难以进行“动态”处理,“动点”只能用黑板上的一个静态的“定点”来表示,导致学生难以形成良好的运动观,整个学习过程抽象乏味．数学软件《几何画板》中的动画、追踪、轨迹等功能恰好填补了传统教学的空白,为圆锥曲线中的动点教学提供了广阔的前景．     

浅谈“点差法”在求圆锥曲线范围问题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解．     

“圆的标准方程”说课稿

“圆的标准方程”是人教版高二（上）册第七章第七节“圆的方程”的第一节课。实际上圆是一种简单曲线，它是学生学习了“平面解析几何初步”部分“直线与方程”之后，“圆锥曲线”之前，从方程角度进一步研究圆及相关的实际应用问题；是从代数方法研究几何问题的。“圆的方程”是学生学习圆锥曲线的基础。因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用。     

圆锥曲线考点精析

圆锥曲线方程章节是高考必考内容,其题型为“一大一小”或“一大两小”,考查内容包括圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的应用探索问题以及圆锥曲线与其他知识的综合问题．本文就近几年高考及模考中圆锥曲线的几类典型问题作详尽的解析,以帮助同学们更全面、深刻地把握高考对圆锥曲线的考查要求。     

2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（十）--圆锥曲线与方程

随着高中数学新课程的全面铺开,新老课程的必考内容“圆锥曲线与方程”在新课程高考中怎样体现新课程的理念？重难点、考试内容、考试形式等方方面面对学生的学习提出了什么样的新要求？论文通过对新课程高考数学试卷中“圆锥曲线与方程”的被考核知识点的分类分析、命题特征分析、典型题型和新题分析,力图为新课程背景下如何有效开展“圆锥曲线方程”这一章节的复习提供理论与实践两个维度的回答．