图形变换巧解题

图形变换是解答几何问题的重要方法之一,图形变换(平移变换、旋转变换、轴对称变换)后的图形与原图形形状、大小都不发生变化。利用图形变换这一特征,在求解某些数学问题时,可收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们学习时参考。     

图形变换复习指南

图形变换源于现实世界中的物体运动、变化,它是对物体运动、变化的数学抽象．五种图形变换涉及图形的形状、大小、位置、方向四个方面．经过轴对称变换、旋转变换、平移变换和中心对称变换后,图形的形状、大小都不变,但位置改变了,其中轴对称变换：旋转变换和中心对称变换还改变了图形的方向．相似变换只有形状不变,大小、位置、方向均可以改变．图形的变换是中考的热点,也是中考的必考内容,同学们一定要掌握．     

几何初步知识中的等积变换

等积变换是一种重要的数学思想。学生如果谙熟等积变换的方法,则不仅可以牢固掌握所学的数学知识,而且还能在透彻理解与运用数学知识的过程中发展智力,提高能力。一、等积变换在平面图形中的应用图形的位置变换、方向变换、形状发生变化但图形的面积大小不变是这类问题的实质。     

例说图形变换问题

新课程标准下的几何内容突出了图形变换问题,使几何的基础知识更贴近实际,更接近生活．按照《课程标准》的要求,图形的变换主要包括:图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似;图形的变换的学习要求是:学习和掌握平移、旋转、对称的基本性质,欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用．因此,中考中的空间与图形知识的考查,必然把图形变换列入考查的重点．     

图形与变换零接触

图形变换主要包括轴对称变换（翻折）、平移变换、旋转变换、相似（包括位似）变换．由于图形变换问题常常与图形的全等、相似、三角函数以及坐标等知识相联系．所以它是中考必考的知识点．其分值占15～25分．在复习图形与变换时,要求能通过相关概念探索变换过程中的基本性质,画出变换后的图形．以及利用相似（位似）三角形的判定定理、性质,锐角三角函数等知识解决一些简单的实际问题．     

图形变换在解题中的应用

在一个平面内,将一个图形经过某种确定的方法转换成另一图形,称为图形变换．常见的图形变换有平移变换、轴对称变换、旋转变换和相似变换．在新课程标准下,图形变换是空间与图形的一个重要内容,它强调学生自主探索和实验操作,有利于培养学生的创新能力．在某些几何问题中,条件比较分散,不容易把握各元素的关系,如果以运动的观点看待问题,通过图形变换,使图形动起来,     

三种好用的变换(初二、初三)

几何证明,少不了添加辅助线,目的之一就是变换图形,将问题向更有利的方向转化.变换后,图形的大小不变,只是位置发生变化,可以使某些几何元素集中到一起,以便发生联系,从而找到解题思路.常用的图形变换有以下几种: 1.平移变换     

例谈图形的翻折变换

初中平面几何中常见的图形变换有：图形的平移变换、旋转变换和翻折变换,这几种变换有一个共同的特点是,变换前后的图形形状、大小保持不变．由于这一特殊性质,图形的变换问题成为新课程理念下数学命题的热点问题．而图形的翻折变换更是题型多样,繁简各异．本文列举几种常见的题型介绍如下：     

例析初中数学中的图形变换

《数学课程标准》强化了图形变换的内容,将图形变换思想、方法具体化．“对称、平移、旋转”是平面几何的三种基本变换．《新课标》中明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程,掌握平移、旋转与对称等基本性质”．所以,随着新课程的深入实施,以图形变换为载体的综合题,已经成为近年来中考的常见形式．下面结合2009年的抛物线试题予以评析．     

浅析图形变换思想在平面几何教学中的渗透

一、图形变换思想的地位和作用所谓“图形变换”,就是按照某种对应法则,将图形Ｆ变为另一个图形Ｆ．若Ｆ与Ｆ可以完全重合,这种图形变换叫做合同变换（合同变换包括平移,翻折,旋转三种）．若图形Ｆ与Ｆ的形状相同,大小不一定相同,这种变换叫做相似变换．实质...     

浅析“平面图形的矩阵变换”中学生的误区——由学生的错解引发的思考

在高中阶段，学习了矩阵及矩阵的运算之后，我们介绍了平面图形的矩阵变换．通过一个简单图形上点坐标的变换，研究了几种特殊的变换矩阵所对应的图形变换，了解了矩阵变换的几何意义．     

探寻＂图形与变换＂教学的最佳路径

“图形的变换”是研究几何问题的有效工具．引进变换能使图形动起来．有助于发现图形的几何性质。但在小学数学教学实践中．大部分教师对平移、旋转以及轴对称等图形变换概念不是很清晰．对变换情况出现争议时不知怎样解答。对“平移、旋转、轴对称”与相关知识的联系比较模糊。为了培养学生的空间观念,笔者梳理教材,在分析和研究的基础上．借助典型案例．提出自己对“图形与变换”的教学建议。     

图形的变换与位置

在对图形（直线形与圆）的基本性质及相互关系的认识基础上,通过具体实例认识轴对称与中心对称、图形的平移和旋转,认识这些变换的基本性质．体会到轴对称变换、平移变换、旋转变换,是保持两点间距离不变的变换,这种变换只改变图形的位置,不改变图形的大小．具体探索等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形与圆的对称性及其相关性质．并能按要求作出简单平面图形平移或旋转后的图形,进一步认识图形之间的变换关系（轴对称、平移与旋转及其组合）,达到具有利用图形变换进行图案设计、设计和欣赏图案的能力。     

利用图形变换求面积

在求一些不规则图形的面积时,因为不能利用公式直接计算,所以往往对图形进行等积变换,将不规则图形转化为规则图形求出面积,从而达到事半功倍的效果．常用的图形变换有：平移、旋转、翻折,下面就利用这几种变换来求一类以抛物线为背景的图形的面积问题．     

有关图形旋转的知识归纳

一、本章知识分析 旋转包括图形的旋转,以及特殊的旋转——中心对称．本章和以前的“图形平移”、“轴对称变换”一起构成图形变换的系统,它们揭示了平面几何图形相互联系的基本规律．     

怎样进行几何图形的全等变换

按一定的方法（平行移动、对称、旋转等），把一个图形变成另一个图形叫做图形变换．若变换前后的图形全等，即只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换可为研究几何图形、证明几何试题带来许多方便．[第一段]     

融合变换 推陈出新——探析一类图形变换问题

图形变换体现运动变换的理念与思想,对发展学生的空间观念有极大的帮助．在初中阶段,主要涉及四种图形变换,本文拟对一类图形变换问题作分析、探讨,并作适当融合变化,达到深刻理解和灵活掌握的目的．     

有关几何变换中考试题的命题实践与思考

几何变换作为初中数学新课程新增的教学内容,是“空间与图形”领域的重要组成部分,在现实生活中有着广泛的应用．几何变换包括轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换等．轴对称变换、平移变换、旋转变换只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;相似变换改变图形的大小,但不改变图形的形状．几何变换的学习有助于学生从“变换”的角度认识传统的几何图形．轴对称变换与等腰三角形相对应,平移变换与平行四边形相对应,相似变换与相似形相对应,这些都是欧氏平面上常用的特性．几何变换有着特殊的教育价值,特别是在发展学生的空间观念,以及观察、实验、探索、合情推理等方面具有“过程性”教育价值．     

巧用图形的变化解决问题

只改变图形的位置．而不改变其形状、大小,使几何图形重新组合。产生新的图形关系,从而找到解决问题的途径,这是进行图形变换的目的．在各类试题中,我们常会遇到一些问题无从下手,可谓“山穷水尽疑无路”。只要稍进行一下图形变换,则会“柳暗花明又一村”．下面结合例题谈谈图形变换在平面几何中的应用．     

利用等积变换解题

等积变换是指不改变图形面积的大小,只改变图形形状的几何变换．我们常用“同（等）底等（同）高的三角形（平行四边形）面积相等”进行等积变换．利用等积变换,可解决一些图形面积的计算和证明问题．其图形特点可分为以下两种．