关于勾股丢番图方程的解

给出了勾股丢番图方程的整数解和有理数解,并推广至二次齐次丢番图方程的求解。     

丢番图方程（n-1）↑∑↓（i=1）aix^2i=anx^2n整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x^21 a2x^22… an-1x^2n=anx^2n整数解问题，在已得到一组特殊解的情况下，给出了该方程整数解的一般公式．     

趣话不定方程

不定方程的研究有着悠久的历史,是数论最古老最重要的分支之一,为纪念研究过若干不定方程问题的古希腊数学家丢番图,不定方程又称为丢番图方程.不定方程的特点是方程的个数少于未知数的个数,并且其解是整数.在本文中,我们剖析三个经典而有趣的例子,以期读者能对一次不定方程有一个初步的了解.     

阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.利用整除及同余的有关性质得到了阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5的所有整数解.     

阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.利用整除及同余的有关性质得到了阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5的所有整数解.     

简单的不定方程

不定方程通常是指整系数的方程(组),其中未知数的个数多于方程的个数,需要求出方程(组)的整数解或正整数解. 古希腊数学家丢番图曾写过一本关于不定方程的书《算术》,所以不定方程又叫丢番图方程. 我们先讨论二元一次不定方程     

中国古代的"丢番图方程"问题

丢番图方程是个古老又有趣的数学问题，因古希腊数学家最早研究它而得名。但事实上，我国对它的研究远比西方早，并在丢番图之前就已形成较系统的理论。本文就介绍几则著名的中国古代丢番图方程问题，并把它应用于初中数学教学中，旨在培养学生创造性思维的能力。     

关于丢番图方程sum from k=0 to n-1([1 (80s 35)k]~r=[1 (80s 35)n]~r)

用初等方法证明了以下结果:当n,r为正整数、s为非负整数时,丢番图方程无整数解。     

一个丢番图方程有解的充要条件及解法

本文利用高斯整数及高斯素数的分解定理,给出丢番图方程x2＋y2=n有解的充要条件．并在有解时给出一个解法．     

基于一类指数型丢番图方程的猜想和论证

指数型丢番图方程指的是在指数位置存在未知数的丢番图方程,对于指数型丢番图方程的研究涉及了代数数论、超越数论以及初等数论中几乎所有的重要方法。从1986年开始,许多著名的学者都对指数型丢番图方程进行了深入的研究。本文主要对a x＋b y=c z这类指数型丢番图方程进行研究,得出一个猜想,并进行了简单的论证。     

关于丢番图方程x^2＋y^3=z^4的讨论

利用解序列的递归性,得到了丢番图方程x^2＋y^3=z^4的一族非负整数解.     

与阶乘有关的丢番图方程n∑k=1k!=qm+a

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.本文研究了方程 n∑k=1k!=qm+a,利用阶乘的有关性质,求出了以上方程当a=±5时的全部整数解.     

关于丢番图方程x2±y4=z3

利用数认方法,获得了丢番图方程x2±y4=z3的全部整数解公式.     

整数环的某些扩环上的一些丢番图方程

本文用模型论和数论方法讨论整数环的某些扩环上一些丢番图方程素元解的问题.这里讨论的丢番图方程有三类:1、Pell方程x~2-dy~2=1,d是不等于零的有理整数.2、Mordell方程x~3+y~2=6.3、Fermat万程x~n+y~n=Z~n.证明了它们中某些具有素元解,有些不具有素元解,本文说明用模型论来讨论整数环的扩环具有一定的意义.本文所用的模型论方面的知识主要是超积的概念及一些基本性质,可参考文献〔1〕.     

与阶乘有关的丢番图方程∑k=1^n（k!）=qm＋a

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题。本文研究了方程∑k=1^n（k!）=qm＋a ,利用阶乘的有关性质,求出了以上方程当a=±5时的全部整数解。     

与阶乘有关的丢番图方程sum from k=1 to n(k!)=q~m+a

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题。本文研究了方程sum from k=1 to n(k!)=qm+a,利用阶乘的有关性质,求出了以上方程当a=±5时的全部整数解。     

关于丢番图方程x~3-1=203y~2

利用同余、平方剩余、递归序列、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x~3-1=203y~2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程X~4-DY~2=1

设D>1为整数且无平方因子,本文考虑丢番图方程X~4-DY~2=1的非负整数解问题,证明了若D>exp64,则X~4-DY~2=1至多有一组正整数解(X,Y).     

关于齐次方程一个结果

本文用初等方法证明了，当n、r为正整数，s为非负整数，丢番图方程[1＋（40s＋37）k]r=[1十（40s＋37）n]r无整数解。     

关于两个丢番图方程

证明了丢番图方程s4-4s3 t-6s2 t2 4st3 t4=1仅有整数解 (s ,t) =(± 1,0 ) ,( 0± 1) ,(± 2 ,± 3 )和 (± 3 , 2 ) ;丢番图方程s4-8s3 t 6s2 t2 8st3 t4=1仅有整数解 (s ,t) =(± 1,0 )和 ( 0 ,± 1)。