一个条件分式不等式的证明与应用

本文建立了一个条件分式不等式(1),(1)可以作为证明某些分式不等式的有力工具.     

巧证一类分式不等式

在证明一类分式不小于整式的不等式时,可以在不等式左边加上适当的式子后利用基本不等式化去分母,把证明分式不等式转化为证明不含分母的不等式,从而达到简化证明过程的目的.     

不等式“(a~2)/b≥2λa-λ~2b(a,b∈R~ )”的应用

在数学竞赛和数学杂志中,常常可以看到一些高难度的分式不等式的证明问题.我们通常用柯西不等式推论证明,然而若用"a~2/b≥2λa-λ~2b(a,b∈R~ )"来证明,则可以得到一种统一的解法且简单易行,还能解决更多的分式不等式的试题.下面举例说明.     

分式置换法证明不等式

不等式的证明,除了教材上的比较法、分析法、综合法、反证法外,还可用构造函数法、分式置换法等.所谓分式置换法是:对于约束条件n∑i=1的某些不等式,通过作代换x1=ai/n∑j=1aj(i=1,2,3,…,n)从而证明不等式的一种方法.本文就此给出分式置换法证明不等式的一些技巧,供教学时参考.     

运用换元法 巧证不等式

对于分式不等式问题,我们希望分母尽可能简单．然而,在一般情况之下,所给的分式不等式的分母都较为复杂．为了使分式中各个分母变得简单一些,我们可以将分式中的每一个分母作为一个整体来看待,分别用一个字母去替换它．这样,就可以将分母简单化,将整个问题化繁为简,化难为易．这种证明方法我们把它称为分母整体换元法．下面,我们利用整体换元法来证明某些分式不等式问题．     

一类对称型分式不等式的导数方法证明探究

在近几年的各类数学竞赛试题中，分式不等式的证明出现较为频繁，其中有很多分式不等式是多变量的离散型问题，对称型分式不等式亦经常出现在很多试题中．本文试图通过几个例子来探究这类对称型分式不等式的导数方法证明的基本模式．     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具.本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用.1 换元后使用均值不等式在高考和竞赛中,对分式不等式和无理不等式的证明,命题者往往情有独钟,屡见不鲜,由于分母或根式中是多项式,常常使学生束手无策,往往求助于放     

也谈奥赛试题中一类分式不等式的递推证明

受贵刊的影响,笔者对各类奥赛试题中的一些分式不等式的证明给出一种新的递推证法,这种递推证法是把"高级分式不等式"转化为"低级分式不等式",以达到降低问题难度、实现快速证题的目的.     

用柯西不等式拆分证明一类不等式

<正>笔者在证明一些不等式时,发现有一类含分式的不等式,如果分式的分子是单项式,且分母有多项,则该类不等式可以借助柯西不等式进行拆分证明,即把一个母分式拆分成若干个子分式之和,进而证明此类不等式.在运用柯西不等式拆分时,常需结合均值不等式处理.下面举例说明这一方法的应用.     

一分式不等式的应用

在现行统编高级中学课本代数第二册中有这样一个公式不等式利用上述分式不等式,可以把一个分式的值放大或缩小,从而使某些不等式得到较简捷的证明。l、三角形内的不等式例l、已知a、b、c是thABC的三边,证明：分析：根据“三角形两边立和大于第二边判断出是正分数,再利用分式不等式（。）证明。2、合约对恒的不等或证明：因为la＋hi＜la十比;,所以,设mm30o由分式不等式（。）,3、莫它一些不等式分析：原不等式可变形为由分式不等式（斑）,也可以得到下面的不等式一分式不等式的应用@周淑云     

两个分式不等式的推广

用二元均值不等式的变形式给出两个分式不等式的推广及证明.     

证明分式不等式的变形技巧

近年来,数学竞赛中涉及的不等式大都是分式不等式,这些不等式的证明常常需要较强的变形技巧,为利用有关方法或基本不等式创造条件,本文介绍分式不等式证明中几种常用变形。1 分离整式 如果不等式中涉及的分式为“假分式”(即分子的次数不低于分母的次数),可将其拆为整式与“真分式”的和,常可简化运算,使     

两个不等式的简证

文[1]以鲜明的观点阐述了化分式不等式为整式不等式是证明分式不等式的一条重要途径,并举出了若干例子加以说明.同时,文中绝大部分例子证明得都很简洁,但其中的两例用化为整式不等式的方法来处理给人以繁冗之感,本文给出这两例的几个简证.     

三类分式型数列和式不等式的放缩策略

<正>数列和式不等式证明问题是高中数学永恒的话题,也是每年高考必考的热门考点,因此怎样证明数列和式不等式是师生们非常关注和必须解决的问题,也是学生必备的解题技巧,证明数列和式不等式的基本策略是放缩,因此如何放缩成为能否成功证明数列不等式的关键,下面以近几年高考题为例谈谈三类常见的分式型数列和式不等式放缩策略.1分母是一次型例1(2015年高考广东卷理科第21题第(3)问     

分式化繁解题法

有关分式型的一些问题,如果将分子倒到分母去,化为繁分式后,分子为常数,变动的只是分母了.分式的这种“化繁变形”(化为繁分式)在证明分式不等式中较为常见.     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

保形变换中分式线性变换的运用

分式线性变换在证明某些不等式和计算某类型二重复积分的作用以及它的保交比性、保圆周性、保对称点性在罗巴切夫斯基几何模型—庞卡莱模型中的运用。     

证明一类分式不等式的通法

文[1]和文[2]给出了一个分式不等式的多种证明方法,介绍的证明方法可谓个个"精妙绝伦",笔者阅后颇受启发,惟一感到有点遗憾的是这些方法都不容易想到.本文介绍一种思路自然且易于操作的证明这类分式不等式的通法,供大家参考.     

一个不等式定理的应用

应用一个分式型双向不等式定理,探讨了国际数学竞赛和不同书刊中提及的有关不等式的证明,并对部分问题进行了适当推广.     

利用x+y≥2√xy证明一类分式不等式

若x,y∈R+,则 x+y≥2√xy(*),这是众所周知的基本不等式.本文利用不等式(*)给出一类难度较大的分式不等式的简洁证明,相信能够引起同学们的浓厚兴趣.