Desargues定理及其应用

Desargues定理是高等几何的重要定理,它同时也是从一维射影几何进入二维射影几何的一座重要桥梁;高等几何的许多定理都以它为依据,推出一系列射影几何命题.它也是平面(二维)射影几何的重要基础之一.Desargues定理蕴含丰富的数学思想方法,对具体问题的处理方法具有独特性,灵活性,同时对解决中学几何中的有关命题提供了一种新的模式及有关背景知识.     

一个初等几何命题在射影几何中的推广

利用一个初等几何命题的结果,运用射影几何的方法得到若干射影几何命题,在通过将这些射影几何命题特殊化得到相关的初等几何命题。     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理 ,而欧氏几何又是射影几何的子几何 ,本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线 ,从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题 ,以丰富的射影几何的内容     

绝对形与数种没有度量的几何学

本文从射影几何出发、利用点、直线或它们的组合图形为绝对形，推出了仿射几何、中心射影几何、中心仿射几何及旗帜几何等数种没有度量的几何，拓展了人们对几何学的认识。     

一道几何命题的衍变推广

欧氏几何中与圆有关的命题使之衍变推广到更为广泛的空间几何一射影几何,而射影几何是欧氏几何的母几何.本文将利用射影变换将圆射影变换为常态二次曲线,以丰富射影几何的内容.另外,将命题衍变推广到平行四边形、正N边形上成立.     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理，而欧氏几何又是射影几何的子几何，本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线，从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题，以丰富的射影几何的内容。     

欧氏几何命题的射影证明及推广

本文介绍了射影几何理论在欧氏几何命题证明中的应用及推广,在射影几何观点下探讨一些欧氏几何命题的内在联系,从而加深对欧氏几何理论和方法的理解,获得在较高观点下处理欧氏几何问题的能力.     

调和共轭及其应用

射影几何对未来的中学教师而言,在几何基础的培养、眼界的开阔及观点的提高、思维的灵活及方法的多样等方面都具有重要的作用．“交比和调和共轭”是射影几何的重要基础,和射影几何的各部分内容密切相关,运用其概念和有关性质,可以比较简单地解决初等几何、复变函数和偏微分方程中的问题窗体底部。     

例谈射影几何命题的证明方法

从射影几何中的定义、公理和已知的定理出发,建立适当的射影坐标系,将几何问题转化为代数问题,再赋予代数结论的几何意义,从而得到射影几何命题的证明.     

高观点下的初等几何之共点问题

在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究.     

对NCTM几何课程标准的分析与思考

本文以NCTM几何课程标准为主要依据 ,在对美国几何课程的整体目标分析的基础上 ,与我国几何教学相比较 ,提出了几点思考。     

直线上射影变换的几何结构

借助于几何作图，给出了直线上射影变换的几何结构。     

用中心投影来推广初等几何定理

本文叙述了如何用中心投影的方法来推广初等几何中的定理，并对著名的蝴蝶定理及其它的一些定理作出有趣地推广     

Fibonacci数列在几何上的应用

13世纪初,意大利数学家Fibonacci在一本题为《算盘书》的数学著作中,给出了著名的Fibonacci数列。它的许多有趣性质,引起了许多人的兴趣,由于它在数论、几何、概率、数据处理、信息检索等数学中有很多应用,因此有人说:Fibonacci以他的兔子问题猜中了大自然的奥秘,本文主要讨论Fibonacci数列在几何中的应用。     

KNOWLEDGE USE IN THE CONSTRUCTION OF GEOMETRY PROOF BY SRI LANKAN STUDENTS

Within the domain of geometry, proof and proof development continues to be a problematic area for students. Battista (2007) suggested that the investigation of knowledge components that students bring to understanding and constructing geometry proofs could provide important insights into the above issue. This issue also features prominently in the deliberations of the 2009 International Commission on Mathematics Instruction Study on the learning and teaching of proofs in mathematics, in general, and geometry, in particular. In the study reported here, we consider knowledge use by a cohort of 166 Sri Lankan students during the construction of geometry proofs. Three knowledge components were hypothesised to influence the students’ attempts at proof development: geometry content knowledge, general problem-solving skills and geometry reasoning skills. Regression analyses supported our conjecture that all 3 knowledge components played important functions in developing proofs. We suggest that whilst students have to acquire a robust body of geometric content knowledge, the activation and the utilisation of this knowledge during the construction of proof need to be guided by general problem-solving and reasoning skills.     

浅谈立体几何中引入向量的必要性

本文从立体几何中三大问题垂直、二面角、体积用向量方法解决的简捷性出发,探讨向量引入中学立体几何的必要性.     

P~n中的Desargues定理

本文将射影几何著名的Desargues透视三点形定理推广到n维射影空间Pn的n维单纯形中。     

高等几何中的对偶方法

本文通过论述对偶运算、对偶图形、对偶原理等内容，提出了对偶方法的概念，并阐明对偶原理及其方法在高等几何中的作用与其他学科中的广泛应用     

两条重要定理的构形

巴斯加定理和德沙格定理是射影几何中两条重要定理,本文论述了巴斯加构形及德沙格构形的几何特征,并给出了用巴斯加定理对德沙格定理的一种证明。     

蝴蝶定理的推广

本文用射影理论将初等几何中的蝴蝶定理推广到常态二阶曲线的情形．